不用验证都有素数对的偶数

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不用验证都有素数对的偶数
通常所说的哥德巴赫猜想是指任意大于等于4的偶数都可表示成两个素数之和（强哥猜），
强哥猜成立的基础是将某偶数以内的正逆两奇数列对齐，然后两两相加；
如30可将1,2,3，……27,28,29,30与29,28,27，……3,2,1,0对齐后两两相加，
如果这30对加和之中有素数对，则偶数30就有哥猜素数对。
用素数2筛分可一次性筛除全部偶数对(30+0算是一个偶数对)，剩余15个奇数对；
接着用素数3筛分，又筛掉5个奇数对剩余10奇数对；再用素数5筛分，再筛掉2个奇数对后剩余8个奇数对：
1+29,7+23,11+19,13+17,17+13,19+11,23+7,29+1
去掉不是素数对的1+29和29+1，剩余6个素数对，即偶数30有哥德巴赫猜想分拆数（简称哥猜数）6。

又例32以内有11个素数2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31，不计2还有10个素数3,5,7,11,13,19,23,29,31；
由于偶数都是2的倍数，用2筛分时偶数全部筛掉，故计算偶数哥猜数和证明哥猜时一般只考虑奇数即可；
因此上列可写成：1,3,5……31；下列可写成31,29,27……1；
两两相加其中有素数对3+29、13+19、19+13、29+3。

在证明某偶数以内“不用验证必有哥猜素数对存在”时，重生一般将其中的素数和合数分别密排到一起，
并且不计素数3额5，若按照重生排列法，上面两式变成
7,11,13,17,19,23,29,31;1,3,5,9,15,21,25,27和27,25,21,15,9,5,3,1;31,29,23,19,17,13,11,7；
进一步用0表示重生素数，用1表示重生合数，转换之后变成
0000000011111111和1111111100000000
两两相加不再有0+0素数对了！

若计入素数3和5，则转换后的式子是
0000000000111111和1111110000000000
两两相加就有0+0素数对了！

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为提高某数列中的素数密度，重生在与30互素的互素数系统（WDY数）中进行讨论，
92以内有24个素数2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31…89，不计2,3,5还有21个素数7,11,13,19,23,29,31…89，
按照重生理论，剩余的21个素数分布到8个WDY数列之中，每个WDY数列中素数各2-3个；
92内的46个奇数中有24个是WDY数，分布在8个WDY数列中，每个WDY数列中各3个；分别是
W7        7,37,67        67,37,7        0,0,0        0,0,0
W11        11,41,71        71,41,11        0,0,0        0,0,0
W13        13,43,73        73,43,13        0,0,0        0,0,0
W17        17,47,77        77,47,17        0,0,1        1,0,0
W19        19,49,79        79,49,19        0,1,0        0,1,0
W23        23,53,83        83,53,23        0,0,0        0,0,0
W29        29,59,89        89,59,29        0,0,0        0,0,0
W1        31,61,91        91,61,31        0,0,1        1,0,0
重生用0表示素数，用1表示合数（素数3,5在WDY系统中不算素数，1不算WDY数），重生加和表见上表后两列；
对于偶数92，需用W1+逆W1或W13+逆W19或W19+逆W13加和表示，
W1+逆W1中有两个素数对31+61和61+31，
W13+逆W19有两个素数对13+79和73+19；
W19+逆W13有两个素数对19+73和79+13；
共6个素数对。
但转换成0和1以后，就不知道0和1究竟是谁了，只知道有素数对存在！

请注意，W1+逆W1中本有两个素数对31+61和61+31，但密排后上下成对的61+61不再是偶数92的素数对；
其中有一对0+0表观上好似偶数92的素数对，实际上它不是啦，只不过说明偶数92可由两个模30余1的W1型素数合成而已！

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在与30互素的互素数系统中讨论哥猜问题，
有8类与30互素的互素数列，重生称之为WDY数，各类之中都有素数和合数。
8类WDY数列中的素数分率比自然数中的素数分率提高了30/8=3.75倍，
各个偶数都可用3种、4种、6种或8种WDY素数两两相加而合成，
按重生各类WDY数列中的素数都密排在一起的方法，4800以内偶数都有0+0素数对存在；
但对于偶数10000就没有0+0素数对了。
4800以内有646个素数，去掉2,3,5剩643个，素数分率0.133958；
折算到WDY数列中平均为0.502344，素合比大于0.5，正逆两WDY数列中的素数部分有交叉，有0+0素数对存在；
10000以内有1229个素数，去掉2,3,5剩1226个，素数分率0.1226；
折算到WDY数列中平均为0.45975，素合比小于0.5，正逆两WDY数列中的素数部分没有交叉，不再有0+0素数对存在。
取定为4800

如果改在与6互素的互素数系统中做相应的讨论，
对于4800以内有646个素数，去掉2,3剩644个，素数分率0.134167；
折算到与6互素的互素数系统中平均为0.4025，素合比小于0.5，正逆两与6互素的互素数数列中的素数部分没有交叉，没有0+0素数对存在；
降低到1000，1000以内有168个素数，去掉2,3剩166个，素数分率0.166；
折算到与6互素的互素数系统中平均为0.498，素合比还小于0.5，正逆两与6互素的互素数数列中的素数部分没有交叉，没有0+0素数对存在；
再降低到900，900以内有154个素数，去掉2,3剩152个，素数分率0.168889；
折算到与6互素的互素数系统中平均为0.506667，素合比大于0.5，正逆两与6互素的互素数数列中的素数部分有交叉，有0+0素数对存在啦！
取定为900

如果改在与210互素的互素数系统中做相应的讨论，
对于10000以内有1229个素数，去掉2,3,5,7剩1225个，素数分率0.1225；
折算到与210互素的互素数系统中平均为0.1225*210/48=0.535938，素合比大于0.5，正逆两与210互素的互素数数列中的素数部分有交叉，有0+0素数对存在；
增大到20000，20000以内有2262个素数，去掉2,3,5,7剩2258个，素数分率0.1129；
折算到与210互素的互素数系统中平均为0.1129*210/48=0.493938，素合比小于0.5，正逆两与210互素的互素数数列中的素数部分没有交叉，没有0+0素数对存在；
改为增大到15000，15000以内有1754个素数，去掉2,3,5,7剩1750个，素数分率0.116667；
折算到与210互素的互素数系统中平均为0.116667*210/48=0.510417，素合比大于0.5，正逆两与210互素的互素数数列中的素数部分有交叉，有0+0素数对存在；
改为增大到18000，18000以内有2064个素数，去掉2,3,5,7剩2060个，素数分率0.114444；
折算到与210互素的互素数系统中平均为0.114444*210/48=0.500694，素合比大于0.5，正逆两与210互素的互素数数列中的素数部分有交叉，有0+0素数对存在！
取定为18000

三系统中的最大偶数分别约为900,4800,18000！
三系统中要求含多个素数的数列（6-2,30-8,210-48）中的素数分率的必须大于0.5，或素合比大于1。

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偶数        素数数        有效素数        素数分率        素/(素+合)
4800        646        643        0.133958333        0.50234375

1000        168        166        0.166        0.498
900        154        152        0.168888889        0.506666667
800        139        137        0.17125        0.51375

17000        1960        1956        0.115058824        0.503382353
18000        2064        2060        0.114444444        0.500694444
19000        2158        2154        0.113368421        0.495986842

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上面三系统中的最大偶数都是所有素数连排，合数连排；下面改为2p夹带1c连排，其余合数连排；相当于采用最密三生素数连排方法。
采用ppc或pcp连排，不用验证的最大偶数要大许多。
只要ppc/ccc>1或p/c>2/4=0.5或p/(p+c)>2/6=0.3333即可；

在与6互素的互素数系统中，经试算
在23000以内有2564个素数，去掉2,3剩2562个，素数分率0.111391；
折算到与6互素的互素数系统中平均为0.111391*6/2=0.334174，素合比大于0.333333，有0+0素数对存在；
在23400以内有2607个素数，去掉2,3剩2605个，素数分率0.111325；
折算到与6互素的互素数系统中平均为0.111325*6/2=0.333974，素合比大于0.333333，有0+0素数对存在；

在与30互素的互素数系统中，经试算
在220000以内有19618个素数，去掉2,3,5剩19615个，素数分率0.089159；
折算到与30互素的互素数系统中平均为0.089159*30/8=0.334347，素合比大于0.333333，有0+0素数对存在；
在226000以内有20204个素数，去掉2,3,5剩20201个，素数分率0.088942；
折算到与30互素的互素数系统中平均为0.088942*30/8=0.333534，素合比大于0.333333，有0+0素数对存在；

在与210互素的互素数系统中，经试算
在1470000以内有112047个素数，去掉2,3,5,7剩112043个，素数分率0.076220；
折算到与210互素的互素数系统中平均为0.076220*210/48=0.333461，素合比大于0.333333，有0+0素数对存在；
在1475000以内有112389个素数，去掉2,3,5,7剩112385个，素数分率0.076193；
折算到与210互素的互素数系统中平均为0.076193*210/48=0.333345，素合比大于0.333333，有0+0素数对存在；

考虑到各个有多个素数的数列之中的素数个数不完全相等，三系统中的最大偶数分别约为23000,220000,1470000为宜！

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偶数        素数数        有效素数        素数分率        素/(素+合)
10000        1229        1227        0.1227        0.3681
20000        2262        2260        0.113        0.339
30000        3245        3243        0.1081        0.3243
22000        2464        2462        0.111909091        0.335727273
23000        2564        2562        0.111391304        0.334173913
24000        2668        2666        0.111083333        0.33325
23300        2598        2596        0.111416309        0.334248927
23400        2607        2605        0.111324786        0.333974359
23500        2613        2611        0.111106383        0.333319149

220000        19618        19615        0.089159091        0.334346591
226000        20104        20101        0.088942478        0.333534292

1470000        112047        112043        0.076219728        0.33346131
1475000        112389        112385        0.07619322        0.333345339

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进一步将三系统改为8p夹带7c(pccpcppcppcpccp)连排，其余合数连排；相当于采用最密九生素数连排方法。
采用8p夹带7c(pccpcppcppcpccp)连排，不用验证的最大偶数还要大更多。
只要8p7c/15c>1或p/c>8/22=0.363636...或p/(p+c)>8/30=0.266666...即可；

在与6互素的互素数系统中，经试算
在220000以内有19618个素数，去掉2,3剩19616个，素数分率0.089164；
折算到与6互素的互素数系统中平均为0.089164*6/2=0.267491，素合比大于0.2666...，有0+0素数对存在；
在226000以内有20104个素数，去掉2,3剩20102个，素数分率0.088947；
折算到与6互素的互素数系统中平均为0.088947*6/2=0.266841，素合比大于0.2666...，有0+0素数对存在；

在与30互素的互素数系统中，经试算
在1470000以内有112047个素数，去掉2,3,5剩112044个，素数分率0.076220；
折算到与30互素的互素数系统中平均为0.076220*30/8=0.285827，素合比大于0.2666...，有0+0素数对存在；
在3760000以内有267384个素数，去掉2,3,5剩267381个，素数分率0.071112；
折算到与30互素的互素数系统中平均为0.071112*30/8=0.26667，素合比大于0.2666...，有0+0素数对存在；

在与210互素的互素数系统中，经试算
在38780000以内有2363780个素数，去掉2,3,5,7剩2363776个，素数分率0.060953；
折算到与210互素的互素数系统中平均为0.060953*210/48=0.266671，素合比大于0.2666...，有0+0素数对存在；
在38800000以内有2364953个素数，去掉2,3,5,7剩2364949个，素数分率0.060952；
折算到与210互素的互素数系统中平均为0.060952*210/48=0.266666，素合比小于0.2666...，没有0+0素数对存在；

考虑到各个有多个素数的数列之中的素数个数不完全相等，三系统中的最大偶数分别约为220000,3760000,38780000为宜！

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偶数        素数数        有效素数        素数分率        素/(素+合)
65000        6493        6491        0.099861538        0.299584615
100000        9592        9590        0.0959        0.2877
200000        17984        17982        0.08991        0.26973
220000        19618        19616        0.089163636        0.267490909
230000        20437        20435        0.088847826        0.266543478
226000        20104        20102        0.088946903        0.266840708

3760000        267384        267381        0.071111968        0.26666988

38780000        2363780        2363776        0.060953481        0.26667148
38800000        2364953        2364949        0.060952294        0.266666285

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补上在与2互素的奇素数列中，若所有素数连排，p/c需大于1，p/(p+c)需大于0.5才行，对应的最大偶数约是90；
在与2互素的奇素数列中，若ppc连排，p/c需大于2/4=0.5，p/(p+c)需大于0.3333…即可，对应的最大偶数约是1000；
在与2互素的奇素数列中，若8p7c连排，p/c需大于8/22=0.363636...，p/(p+c)需大于0.2666…即可，对应的最大偶数约为5000。
三系统中的最大偶数分别约为90,1000,5000为宜！

在与2互素的互素数系统中，经试算
在90以内有24个素数，去掉2剩23个，素数分率0.25555...；
折算到与2互素的互素数系统中的素数连排，素数分率为0.255556*2=0.51111，素合比大于0.5，有0+0素数对存在；
在1000以内有168个素数，去掉2剩167个，素数分率0.167；
折算到与2互素的互素数系统中的ppc连排，素数分率为0.167*2=0.334，素合比大于0.3333...，有0+0素数对存在；
在5000以内有669个素数，去掉2剩668个，素数分率0.1336；
折算到与2互素的互素数系统中的8p7c连排，素数分率为0.1336*2=0.2667，素合比大于0.2666...，有0+0素数对存在；

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偶数        素数数        有效素数        素数分率        素/(素+合)
100        25        24        0.24        0.48
90        24        23        0.255555556        0.511111111
80        22        21        0.2625        0.525

1000        168        167        0.167        0.334

7000        900        899        0.128428571        0.256857143
6000        783        782        0.130333333        0.260666667
5000        669        668        0.1336        0.2672