Minkowski不等式，在基础数学中有无运用？

dodonaomikiki

说白啦，在初高中数学中，能否得到应用啊？

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资料备用


Minkowski inequality

闵可夫斯基不等式是非常强大的积分估计。
它首先断言了对范数至关重要的三角不等式；
其次，在研究波方程和位势方程的解时，
取P的一些特定的值可以得到非常好的能量模估计

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闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864－1909）
出生于俄国的 Alexotas (现在变成立陶宛的 Kaunas)。
父亲是一个成功的犹太商人，但是当时的俄国政府迫害犹太人，所以当闵可夫斯基八岁时，父亲就带全家搬到普鲁士的 Konigsberg (哥尼斯堡)定居，和另一位数学家希尔伯特（Hilbert ）的家仅一河之隔。闵可夫斯基有两个哥哥，他是幺弟。大哥 Max 在俄国时因为种族歧视，不能进学校读书，后来也一直没有受正规教育，长大后与他父亲一起经商，继承父业成为一个成功的商人。二哥就是发现胰岛素和糖尿病关联的著名医学家 Oscar Minkowski，人称“胰岛素之父”。闵可夫斯基本人则因数学才能出众，早有神童之名，后来更是优秀的数学家。他们兄弟三人都十分杰出，在Konigsberg曾经轰动一时。






闵可夫斯基的主要工作
在数论、代数和数学物理上。在数论上，他对二次型进行了重要的研究。在1881年法国大奖中，Minkowski深入钻研了高斯（Gauss）、狄利克雷（Dirichlet） 等人的论著。因为Gauss曾在研究把一个整数分解为三个平方数之和时用了二元二次型的性质，Minkowski由前人的工作中认识到把一个整数分解为五个平方数之和的方法与四元二次型有关。由此，他深入研究了n元二次型，建立了完整的理论体系。这样一来，原题就很容易从更一般的理论中得出，Minkowski交给法国科学院的论文长达140页，远远超出了原题的范围