“回”字添两条对角线，从对角线交点 O 出发，又回到 O，走了 9 条路段，有几种走法？

王守恩

"回"字添两条对角线,  共有9个点,16条路,  记对角线的交点=O,

从O出发又回到O,走了2条路, 有4种走法。

从O出发又回到O,走了3条路, 有8种走法。

从O出发又回到O,走了4条路, 有24种走法。

......

从O出发又回到O,走了9条路，有几种走法？

lihp2020

直接求
我们分析路线  可以拆解成  
外(往外走) 内(往内走) 顺(顺时针走) 逆(逆时针走)

原点到原点 明显可以得到 外的次数  = 近的次数

总次数 =9  那么
分类可以分成
1次外内
2次外内
3次外内
4次外内

在细分  需要经历几次原点

1次外内  1次原点

2次外内 1次原点 2次原点
3次外内 1次原点 2次原点 3次原点
4次外内 1次原点 2次原点 3次原点  4次原点

最后 在可插入的位置 插入  顺 逆 就好
最后求和
举例
3次外内  2次原点  (n次  出  都是有4次选择机会)
外内 外外内内
外外内内 外内
只有表* 的位置可以插入 顺 逆
外*内 外*外*内*内
可以插入 3个顺逆  
2^3* C(5+3,3)


3次外内  2次原点  结果=2（内外类型）* 2^3* C(5+3,3)(顺逆类型)*4^2(n次过原点)

lihp2020

从O出发又回到O,走了4条路, 有24种走法。  怎么感觉是错误的？？

1 外内 外内 就有16种
2 外外内内 4种
3外顺逆内 外逆顺内 外逆逆内 外顺顺内  4*4 种  
累计36种？？

lihp2020

自己搞一些不严谨的问题

Ysu2008

【随机暴力搜索】
（1）从 0 点出发，等概率移动到相邻点；
（2）当首次回到 0 点时，记下路径，并与已知路径比对；
（3）如果是新路径，保存新路径，重新从 0 出发；
（4）如果是已知路径，丢弃，重新从 0 出发；
（5）直到找到 100 万条指定步数回到 0 点的路径时，退出搜索。

搜索结果如下：

从 0 出发，2 步回到 0 ，总计有 4 条：
从 0 出发，3 步回到 0 ，总计有 8 条：
从 0 出发，4 步回到 0 ，总计有 20 条：
从 0 出发，5 步回到 0 ，总计有 56 条：
从 0 出发，6 步回到 0 ，总计有 164 条；
从 0 出发，7 步回到 0 ，总计有 488 条；
从 0 出发，8 步回到 0 ，总计有 1460 条；
从 0 出发，9 步回到 0 ，总计有 4376 条。

为保险起见，9步回到 0 点搜索了两次，第一次找了 100 万条退出，第二次找了 1000 万条退出，两次搜索结果一样。

结果不是 100% 稳，只能说相当稳，仅供参考。

lihp2020

从 0 出发，4 步回到 0 ，总计有 20 条：
01010  0X0Y0 （xy {1,2,3，4}） 这 4*4 的不算？？  
如果要算 好像 和我结果的36 是一样的？

lihp2020

根据"24"OEIS还是有一串数的, 怪你出来个"36"把我的计划捣乱了。
意思 你通过 一个数串 来出题 ？？
假如没得 就是说 OEIS 现在还没这个数串 想新增一个数串？？
这个是什么思路？

Ysu2008

如果允许中途经过 0 点，则有：

从 0 出发，2 步后恰在 0 ，总计有 4 条：
从 0 出发，3 步后恰在 0 ，总计有 8 条：
从 0 出发，4 步后恰在 0 ，总计有 36 条：
从 0 出发，5 步后恰在 0 ，总计有 120 条；
从 0 出发，6 步后恰在 0 ，总计有 452 条；
从 0 出发，7 步后恰在 0 ，总计有 1640 条；
从 0 出发，8 步后恰在 0 ，总计有 6052 条；
从 0 出发，9 步后恰在 0 ，总计有 22232 条。

王守恩

Ysu2008 发表于 2023-12-25 10:04
如果允许中途经过 0 点，则有：

Ysu2008网友！求知欲所驱，还可以搜索吗(不勉强)。
“回”字改正六边形,  共有13个点,24条路,......

Ysu2008

王守恩 发表于 2023-12-25 18:58
Ysu2008网友！求知欲所驱，还可以搜索吗(不勉强)。
“回”字改正六边形,  共有13个点,24条路,......

从 O 出发，2 步后恰在 O ，总计有 6 条：
从 O 出发，3 步后恰在 O ，总计有 12 条：
从 O 出发，4 步后恰在 O ，总计有 66 条：
从 O 出发，5 步后恰在 O ，总计有 228 条；
从 O 出发，6 步后恰在 O ，总计有 966 条；
从 O 出发，7 步后恰在 O ，总计有 3756 条；
从 O 出发，8 步后恰在 O ，总计有 15186 条；
从 O 出发，9 步后恰在 O ，总计有 60420 条。