数学中国

标题: \(\large\textbf{歪曲, 否定【人类数学成就】者究竟骂了谁}?\) [打印本页]

作者: elim 时间: 2024-1-10 01:37
标题: \(\large\textbf{歪曲, 否定【人类数学成就】者究竟骂了谁}?\)
本帖最后由 elim 于 2024-1-30 15:27 编辑

感到被骂的，一定包括那些奠定核心数学思想体系的大数学家了。也包括真正的数学爱好者们。

数学败类数学痞子不该被骂回去？

作者: elim 时间: 2024-1-10 12:51
我注意到没人回答我的问题，门外汉更是没敢回答这种问题。

作者: elim 时间: 2024-1-12 06:16
我看门外汉开骂古今中外大数学家，是有计划有部署，没底限的。

作者: 门外汉 时间: 2024-1-12 06:59

elim 发表于 2024-1-11 22:16
我看门外汉开骂古今中外大数学家，是有计划有部署，没底限的。

希尔伯特要是能找到丢失在无穷旅馆里的那件小马夹，我就拜倒在他的脚下向他道歉。
希尔伯特是找不到小马夹了，你E老师能不能替他找回小马夹？

作者: elim 时间: 2024-1-12 07:13
本帖最后由 elim 于 2024-1-11 16:15 编辑

门外汉发表于 2024-1-11 15:59
希尔伯特要是能找到丢失在无穷旅馆里的那件小马夹，我就拜倒在他的脚下向他道歉。
希尔伯特是找不到小马 ...

没看出门外汉懂希尔伯特旅馆问题。你的新版旅馆我提不起兴趣读。关于数学大楼倾倒的警报，已经听得疲劳，门外汉你用力不够，没咋晃动扶它干吗？

作者: 门外汉 时间: 2024-1-12 07:39

elim 发表于 2024-1-11 23:13
没看出门外汉懂希尔伯特旅馆问题。你的新版旅馆我提不起兴趣读。关于数学大楼倾倒的警报，已经听得疲劳 ...

你这是怯战的表现吗？

作者: 门外汉 时间: 2024-1-12 07:52

elim 发表于 2024-1-11 23:13
没看出门外汉懂希尔伯特旅馆问题。你的新版旅馆我提不起兴趣读。关于数学大楼倾倒的警报，已经听得疲劳 ...

是畏战吧？E老师能给讲讲怯战和畏战两者之间的区别吗？

作者: elim 时间: 2024-1-12 08:05
门外汉回答主贴问题，您有没有骂了谁？你认为自己在跟我干架，而我怯起战来了？

你先争取首席白痴地位，我就像回应刘功勤那样及时回应你。

作者: 门外汉 时间: 2024-1-12 09:13

elim 发表于 2024-1-12 00:05
门外汉回答主贴问题，您有没有骂了谁？你认为自己在跟我干架，而我怯起战来了？

你先争取首席白痴地位 ...

如果扯淡是骂人的话，那我就是骂了希尔伯特。
但是吧，希尔伯特确实扯淡，你要是能帮他找到小马夹，那不就是不扯了吗？

作者: 痛打落水狗 时间: 2024-1-12 09:24
门外汉特威自作聪明，它想将"F"映射为某个序列的极限，然而它这个序列是\(\{a_n=n+1\}\)，是一个发散序列，于是"F"不能被映射到自然数集当中，也就是所谓的“找不到”。自己不会构造自然数集上的一一映射，却对着集合论的基本原理嗷嗷直叫，仿佛看到门外汉抬起后腿憋了半天尿不出来，然后怪电线杆上没长树叶。

作者: 金瑞生 时间: 2024-1-12 10:35
本帖最后由金瑞生于 2024-1-12 10:40 编辑

门外汉发表于 2024-1-12 09:13
如果扯淡是骂人的话，那我就是骂了希尔伯特。
但是吧，希尔伯特确实扯淡，你要是能帮他找到小马夹，那不 ...

那件小马夹就扯在你的蛋蛋上，没看见？你不能自己藏起来，赶紧还给希尔伯特！否则你就是小偷！

作者: 门外汉 时间: 2024-1-12 10:50

金瑞生发表于 2024-1-12 02:35
那件小马夹就扯在你的蛋蛋上，没看见？你不能自己藏起来，赶紧还给希尔伯特！否则你就是小偷！

老金头，你也是眉毛胡子鼻涕一大把的人了，老大不小的，拿根棍在家自己比比划划玩玩多好，再出来瞎溜哒，小心让老E头把你牵回家当宠物养着。

作者: 金瑞生 时间: 2024-1-12 11:05

门外汉发表于 2024-1-12 10:50
老金头，你也是眉毛胡子鼻涕一大把的人了，老大不小的，拿根棍在家自己比比划划玩玩多好，再出来瞎溜哒 ...

倒傻货！按照题意，那件F号衣服最终是被舍弃了！可你一定要追问它到哪里去了？它被扔到垃圾堆不可以吗？你心疼？那就穿在你自己身上好了！不够爽？那就扯在你的蛋蛋上好了，让它专扯你的蛋蛋，这样总够爽了吧？

作者: 门外汉 时间: 2024-1-12 11:25

金瑞生发表于 2024-1-12 03:05
倒傻货！按照题意，那件F号衣服最终是被舍弃了！可你一定要追问它到哪里去了？它被扔到垃圾堆不可以吗？ ...

你问问你的主人老EEEEEEEE那件衣服是舍弃了吗？你主人要是说舍弃了，我就不逼着他扶正数学大厦了。

作者: 金瑞生 时间: 2024-1-12 11:54

门外汉发表于 2024-1-12 11:25
你问问你的主人老EEEEEEEE那件衣服是舍弃了吗？你主人要是说舍弃了，我就不逼着他扶正数学大厦了。

因为你是世界第一号大傻瓜！E老师不愿搭理你！请你滚出数学论坛！

作者: 门外汉 时间: 2024-1-12 13:55
老E头终于还是恼羞成怒了

作者: elim 时间: 2024-1-12 14:14
突然发现：门外汉虽然吃狗屎已经拼上了命，但没见 jzkyllcjl 承认这个接班人。jzkyllcjl 还是吃狗屎的第一人，

作者: elim 时间: 2024-1-13 08:36

痛打落水狗发表于 2024-1-11 18:24
门外汉特威自作聪明，它想将"F"映射为某个序列的极限，然而它这个序列是\(\{a_n=n+1\}\)，是一个发散序列， ...

哈哈哈，真的很形象！

作者: 金瑞生 时间: 2024-1-13 15:21
本帖最后由金瑞生于 2024-1-13 15:22 编辑

门外汉发表于 2024-1-12 06:59
希尔伯特要是能找到丢失在无穷旅馆里的那件小马夹，我就拜倒在他的脚下向他道歉。
希尔伯特是找不到小马 ...

所谓的小马夹就是门外汉你吧？不是希尔伯特找不到你，而是你在希尔伯特的无穷宾馆里逃不出来了！活该！你就在里面等死吧！

作者: elim 时间: 2024-1-14 00:47
我想说很多网友批评人骂学渣无赖，不批评无赖骂数学人，没有道理．

作者: Nicolas2050 时间: 2024-1-14 12:10
门外汉，你这么牛逼，怎么没能去北大数学学院教书？

作者: 门外汉 时间: 2024-1-14 12:30

Nicolas2050 发表于 2024-1-14 04:10
门外汉，你这么牛逼，怎么没能去北大数学学院教书？

推翻数学大厦是我的副业

作者: 金瑞生 时间: 2024-1-14 20:26

门外汉发表于 2024-1-14 12:30
推翻数学大厦是我的副业

有本事你推倒给我们看，否则就是放屁！

作者: 门外汉 时间: 2024-1-14 21:17

金瑞生发表于 2024-1-14 12:26
有本事你推倒给我们看，否则就是放屁！

推倒中

作者: 金瑞生 时间: 2024-1-14 22:37

门外汉发表于 2024-1-14 21:17
推倒中

我们只看到数学大厦巍然不动！你是蚍蜉撼树自不量力！

作者: 痛打落水狗 时间: 2024-1-15 12:51
本帖最后由痛打落水狗于 2024-1-15 21:37 编辑

论坛里至少有两个家伙认为数学归纳法中可以出现 "\(n\to\infty\)" 甚至 "\(n\to\infty-m\)" "\(n\to\infty+k\)" ，其中之一是范秀山。这是典型的“歪曲否定人类数学成就”。
连数学归纳法都学不会，更没有资格谈论极限，难怪看不懂数学分析里如何论述无穷大，也不知道定义极限与数学归纳法无关。这种人只能靠自己“发明创造”来意淫，意淫是最好的春药。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-15 15:02

痛打落水狗发表于 2024-1-15 12:51
论坛里至少有两个家伙认为数学归纳法中可以出现 "\(n\to\infty\)" 甚至 "\(n\to\infty-m\)" "\(n\to\infty+ ...

还有把《夜柔吠陀》（公元前1200－900）一书中所说：“如果你从无限中移走或添加一部分，剩下的还是无限”写进数学史的那些家伙。

作者: elim 时间: 2024-1-15 23:57
主张\(\infty\in\mathbb{N}\) 的人骂了皮亚诺．主张\([0,1]\) 可数的人骂了康托．

作者: 门外汉 时间: 2024-1-16 17:22

elim 发表于 2024-1-15 15:57
主张\(\infty\in\mathbb{N}\) 的人骂了皮亚诺．主张\([0,1]\) 可数的人骂了康托．

罗素骂了康托？

作者: 门外汉 时间: 2024-1-16 17:22

elim 发表于 2024-1-15 15:57
主张\(\infty\in\mathbb{N}\) 的人骂了皮亚诺．主张\([0,1]\) 可数的人骂了康托．

贝克莱骂牛顿？

作者: elim 时间: 2024-1-17 01:14

门外汉发表于 2024-1-16 02:22
罗素骂了康托？

罗素歪曲或否定了康托的哪个人类数学成果？

作者: 门外汉 时间: 2024-1-17 12:46

elim 发表于 2024-1-16 17:14
罗素歪曲或否定了康托的哪个人类数学成果？

否定了朴素集合论

作者: elim 时间: 2024-1-17 12:51

门外汉发表于 2024-1-16 21:46
否定了朴素集合论

罗素没有否定朴素集合论，只是指出了其太宽泛。今天的集合论是朴素集合论的严密化而不是前者的对立。

作者: 门外汉 时间: 2024-1-17 14:02

elim 发表于 2024-1-17 04:51
罗素没有否定朴素集合论，只是指出了其太宽泛。今天的集合论是朴素集合论的严密化而不是前者的对立。

毕竟是指出错误了，是不是？

作者: 金瑞生 时间: 2024-1-17 14:45

门外汉发表于 2024-1-17 14:02
毕竟是指出错误了，是不是？

倒傻货！这不是指出了错误，而是指明了前进方向！

作者: 痛打落水狗 时间: 2024-1-17 15:25
就以某叶公好龙春氏好数者整日挂在嘴边的《微积分学教程》说明问题：
1. 第一卷第8版中译版第9页用实数的戴德金分划定义证明了实数的稠密性：
[attach]138054[/attach]
第10页详细给出了如何写出一个实数的无穷小数表示：
[attach]138055[/attach]
那么根据这个表示法，再用上实数的稠密性，很快就能证明\(0.\dot{9}=1\).
2. 第二卷第8版中译版212-213页，则明确指出这种无穷小数表示实质上就是无穷级数和：
[attach]138060[/attach]
那么很显然，elim先生以此为基础证明\(0.\dot{9}=1\)也是完全正确的，而且本质上也是实数定义的必然结果。
3. 这两种证明方法，本质相同，而且都足以证明以《微积分学教程》为代表的数学分析著作中，绝无“\(\exists n,\frac{1}{10^n}=0\)”这种荒唐结论的生存空间。

作者: elim 时间: 2024-1-17 17:25

痛打落水狗发表于 2024-1-17 00:25
就以某叶公好龙春氏好数者整日挂在嘴边的《微积分学教程》说明问题：
1. 第一卷第8版中译版第9页用实数的 ...

是啊，本来那么平庸的东西，居然打死都搞不懂。还作图支持幻觉癫狂，

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-17 20:27
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-17 21:07 编辑

痛打落水狗发表于 2024-1-17 15:25
就以某叶公好龙春氏好数者整日挂在嘴边的《微积分学教程》说明问题：
1. 第一卷第8版中译版第9页用实数的 ...

   根据36楼所引资科第35行“那么根据这种表示(即0.9999…)，再用上实数的稠密性(见所引资第5-6行)，很快就能证明\(0.\dot 9=1\)”.
   现将这个证明写出来就是：
   【证明】( 反证法)：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。即\(0.\dot 9=1\)
   根本就不是:\(0.\dot 9=\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞ \tfrac{1}{10^k}\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\tfrac{1}{10^n})=1\)(这时极限尚未建立，无穷级数更无从说起。)
   前者证明了\(0.\dot 9\)本身(即不取极限)就是1.后者表示\(0.\dot 9\)的极限是1.若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\)，没有(n→∞)时，\(\tfrac{1}{10^n}=0\))，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\)的必要性得不到证明。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-17 20:37
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-17 21:07 编辑

elim 发表于 2024-1-17 17:25
是啊，本来那么平庸的东西，居然打死都搞不懂。还作图支持幻觉癫狂，

   根据36楼所引资科第35行〖那么根据这种表示(即0.9999…)，再用上实数的稠密性(见所引资第5-6行，很快就能证明\(0.\dot 9=1\)〗.
   现将这个证明写出来就是：
   【证明】( 反证法)：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。即\(0.\dot 9=1\)
   根本就不是:\(0.\dot 9=\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞ \tfrac{1}{10^k}\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\tfrac{1}{10^n})=1\)(这时极限尚未建立，无穷级数更无从说起。)
   前者证明了\(0.\dot 9\)本身(即不取极限)就是1.后者表示\(0.\dot 9\)的极限是1.若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\)，没有(n→∞)时，\(\tfrac{1}{10^n}=0\))，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\)的必要性得不到证明。
   你该没想到还有更简单的吧？

作者: 痛打落水狗 时间: 2024-1-17 21:31
1. 两个证明本质相同，过程也一样简单。到现在还不承认无穷级数证明的正确性和等价性，叫唤什么“根本就不是”，只能说明自己根本看不懂《微积分学教程》，等于是骂了菲赫金哥尔茨，也是在自打耳光。
2. 毫无疑问，两个证明都明明白白地证实了“\(\exists n\in\mathbb{N},\frac{1}{10^n}=0\)”是无用的垃圾。

作者: elim 时间: 2024-1-17 23:25
把\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\)写成\(\lim a_n=a(n\to\infty)\)是相当合理的，但把前面那个\(\lim\)
删去变成\(a_n=a(n\to\infty)\)意思就不一样了, 变成有序列的项等于a. 连 jzkyllcjl
都知道有个比他更扯的来了．

作者: elim 时间: 2024-1-18 04:29
春风先生连\(0.a_1a_2a_3\ldots=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{10^n}\) 也否定. 理由居然是他不需要
这个等式便可以证明\(0.\dot 9 =1\). 其实对不承认无尽小数是数的人来说.
他的证法无效。所以 \(0.a_1a_2a_3\ldots\)是什么的问题是绕不过去的。
从\(\sin(\frac{\pi}{4})\small = 0.7071067811865\ldots\)知道, 无尽小数是 \(0.a_1a_2a_3\ldots\)是用
十进制方式表示的实数\(\alpha\in(0,1]\). 其中\(\{a_n\}\)由\({\small 0< \alpha-0. a_1\ldots a_k\le }\frac{1}{10^k}\)
\(\small( a_k\in\{i\in\mathbb{N}^+,i<10\},\;k=1,2,\ldots)\) 确定. 由此即得\(\small\displaystyle\lim_{m\to\infty}\big|\alpha-\sum_{n=1}^m\frac{a_n}{10^n}\big|=0.\;\therefore\;\;0.a_1a_2a_3\ldots=\alpha=\sum_{n=1}^\infty\frac{a_n}{10^n}\)

祖暅那会儿没有积分，球体积就不可以用积分定义了？

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-18 04:34
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-18 05:07 编辑

elim 发表于 2024-1-18 04:29
春风先生连\(0.a_1a_2a_3\ldots=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{10^n}\) 也否定. 理由居然是他 ...

我从未反对无限不循环小数(即无理数)用\(0.a_1a_2a_3…a_k…=\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞\tfrac{a_k}{10^k} \)表示.只不过创立实数理论的三大巨头(Dedekind、Cantor、Weierstrass)定义无限小数时都是把有理数系作为己知的。根本不需要elim先生自作多情地用无穷级数定义\(0.\dot 9\).

作者: elim 时间: 2024-1-18 07:10
本帖最后由 elim 于 2024-1-17 16:20 编辑

春风晚霞发表于 2024-1-17 13:34
我从未反对无限不循环小数(即无理数)用\(0.a_1a_2a_3…a_k…=\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞\t ...

春风先生对已知的 \(0.\dot 9\) 取极限，还非这么搞不可，他作多情。人有多大胆地产巨多粮发挥到序列，
就有了 \(n\)足够大，\(1/n=0\)的幻想。

还有，\(0.9,0.99,\ldots\) 不是实数，这种序列的等价类才是。所以有了实数的定义不等于有无尽小数的定义。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-18 07:30
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-18 07:34 编辑

elim 发表于 2024-1-18 07:10
春风先生对已知的 \(0.\dot 9\) 取极限，还非这么搞不可，他作多情。人有多大胆地产巨多粮发挥到序列， ...

您偏要对\(0.\dot 9\)取极限关我屁事，你就是再弄出个(n→∞)\(\tfrac{1}{10^n}→∞\)又与我何干？

作者: elim 时间: 2024-1-18 07:37
春风先生的 \(0\in\{1/n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 犯了相当低级的错误。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-18 08:43

elim 发表于 2024-1-18 07:37
春风先生的 \(0\in\{1/n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 犯了相当低级的错误。

我给的可是：0∈\(\{\;1/n\;｜\;n∈\mathbb{N}^+，n→∞\}\)或0∈\(\{\;1/n\;｜\;n∈\mathbb{N}\}\)，网上有，关注者可随时查阅。

作者: 痛打落水狗 时间: 2024-1-18 09:01
本帖最后由痛打落水狗于 2024-1-18 09:20 编辑

春氏还在发了春一样地骂菲赫金哥尔茨。《微积分学教程》白纸黑字，无穷小数就是无穷级数，无穷小数表示的实数就是对应的无穷级数和。求无穷级数和本身当然就是求极限，\(0.\dot{9}\)就是一个无穷级数，容易证明这个无穷级数和为1，也就是\(0.\dot{9}\)收敛且\(0.\dot{9}=1.\)
两种证明的等价性，详细说来就是第一种证明是通过无穷小数表示法的定义和实数稠密性证明\(0.\dot{9}\)表示的实数只能是"1"；第二种证明是基于\(0.\dot{9}\)是一个无穷级数，证明其收敛于1，从而证明\(0.\dot{9}\)表示的实数就是无穷级数和"1"。而无论是实数稠密性，还是\(0.\dot{9}\)收敛于1，都是实数戴德金分划定义的必然结果。
只有妄图推翻现有数学分析的蚂蚁螳螂，才会非要否认\(0.\dot{9}\)是无穷级数，否认两种证明的等价性。

作者: 痛打落水狗 时间: 2024-1-18 09:13
本帖最后由痛打落水狗于 2024-1-18 09:14 编辑

\(0.\dot{9}=1\)的两种等价证明过程，都表明以《微积分学教程》为代表的数学分析论著中，没有“\(\exists n\in\mathbb{N}^+,\frac{1}{10^n}=0\)”“\(0\in\{ \frac{1}{10^n}\mid n\in\mathbb{N}^+,n\to\infty\}\)”等垃圾的容身之所。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-18 12:33

elim 发表于 2024-1-18 09:43
比较老旧的传统常把自然数全体\(\mathbb{N}\)与正整数全体视为等同，较新的著作则把\(0\)视为自然数的初始 ...

算了，算了！我与你实在无法交流。只要你不再向我发动进攻，你爱咋整就咋整。当然，你如果肆意欺负我，说理我陪，骂架我也陪！就此别过，但愿后会无期！

作者: elim 时间: 2024-1-19 16:58

春风晚霞发表于 2024-1-17 21:33
算了，算了！我与你实在无法交流。只要你不再向我发动进攻，你爱咋整就咋整。当然，你如果肆意欺负我，说 ...

我本来想借故着不懂某人的“证明”避免这后来发生的事情的．但某人不那么想．

作者: elim 时间: 2024-1-19 17:28
比较老旧的传统常把自然数全体\(\mathbb{N}\)与正整数全体视为等同，较新的著作则把\(0\)视为自然数的初始元.
所以用 \(\mathbb{N}^+\)记\(\{n\in\mathbb{N}: n>0\}\).

显然\(\{1/n\mid n\in\mathbb{N}^+,\;n\to\infty\}\subset\{1/n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\), 再由
\(0\not\in\{1/n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\)即得\( 0\not\in\{1/n\mid n\in\mathbb{N}^+,\;n\to\infty\}\)

把 \(1/n\to 0\;(n\to\infty)\) 说成\(1/n = 0 \;(n\to\infty)\) 是敢于啼猿声而不是善于啼猿声．

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-19 19:43
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-19 19:54 编辑

elim 发表于 2024-1-19 17:28
比较老旧的传统常把自然数全体\(\mathbb{N}\)与正整数全体视为等同，较新的著作则把\(0\)视为自然数的初始 ...

比较老旧的传统常把自然数全体N，与正整数全体视为等同，较新的著作则把0，视为自然数的初始元.所以用 \(\mathbb{N}^+\)记{n∈\(\mathbb{N}\):n>0}显然{1/n∣n∈ \(\mathbb{N}^+\),n→∞}\(\subset\){1/n∣n∈ \(\mathbb{N}^+\)}, 0\(\notin\){1/n∣n∈ \(\mathbb{N}^+\)}即得0\(\notin\){1/n∣n∈ \(\mathbb{N}^+\),n→∞}，整个红色显示部分简单的逻辑关系就是因为\(\tfrac{1}{n}≠0，所以
\tfrac{1}{n}≠0\). 所以【把 1/n→0(n→∞)，说成1/n=0(n→∞)，是敢于啼猿声而不是善于啼猿声】谁啼猿声？自酌！

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-19 19:46
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-19 20:42 编辑

请指出下面证明哪步错了？为什么那步错了？

   【证明】:\(\;∵\;\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\).\(\;∴\;\)\(\forall ε>0，\;\exists N_ε\)，当n>\(N_ε\)时，恒有\(｜\;a_n-a\;｜<ε\)\(\implies (n→∞)时\;\;a_n=a\).
   反之:若\((n→∞)时\;\;a_n≠a\)，可设\(｜\;a_n-a\;｜=α>0.\)，令\(ε=\tfrac{α}{2}\)，则恒有\(｜\;a_n-a\;｜=α>\tfrac{α}{2}=ε\)，这与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)矛盾. 所以当且仅当\((n→∞)，a_n=a时\implies \displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)
   所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\Longleftrightarrow （n→∞)时，a_n=a\)
   特别的对数列\(\{\tfrac{1}{n}\}\)亦有:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\Longleftrightarrow （n→∞)时，\tfrac{1}{n}=0\)

作者: elim 时间: 2024-1-20 03:05

春风晚霞发表于 2024-1-19 04:46
请指出下面证明哪步错了？为什么那步错了？
【证明】:\(\;∵\;\)\(\displaystyle\lim_{n \to \in ...

【\(\implies\)】是陈年老错：\(\varepsilon>0\)是先给定的，只有 \(|a_n-a|<\varepsilon\)而不是\(a_n=a\).
若要后者成立，需要对每个\(\varepsilon_k=1/k,\;|a_n-a|< \varepsilon_k\)即要求
\(n\in\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}: m>N_{1/k}\}\), 但最后这个集合一般是空集．

学分析的人，最初在极限的\(\varepsilon-N\)定义上栽过跟头的不少，但很少有几十年后还没爬起来的。
chaoshikong, Mathmatical 等网友可不要学楼上先生，数学上关键概念要求甚解。否则不进则退，白混.

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-20 04:30
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-20 09:27 编辑

elim 发表于 2024-1-20 03:05
【\(\implies\)】是陈年老错：\(\varepsilon>0\)是先给定的，只有 \(|a_n-a|N_{1/k}\}\), 但最后这个集合一 ...

\(\quad\)【n∈\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\)\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}\)但最后这个集合一般是空集．】证明过吗？是瞎蒙的吧？现在我们证明【最后这个集合空集】不是空集
   【证明】;令\(ε=\tfrac{1}{k}\)，所以存\(N_ε=\tfrac{1}{ε}=k\)，所以当(k→∞）时，集合\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}≠\phi\)，所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\)\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}≠\phi\)【证毕】
   当然这样也就更进一步明确了，当n∈\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\)\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}\)时，\(|\;a_n-a\;｜=0\)即(n→∞)时\(a_n=a\)！这在较新摹妒?Х治觥�(2018年版)教科书中称作收敛数列的中心收敛子列.书目，页码就不提供了，关注者自已查吧！
   是的.【学分析的人，最初在极限的ε—N定义上栽过跟头的不少，但很少有几十年后还没爬起来的.】春风晚霞就认ε—N定义和数理逻辑演这个死理.即使再过几年或十几年人已躺下，但在这个问题上仍然不会爬起来的！
   至于【chaoshikong, Mathmatical 等网友可不要学楼上先生，数学上关键概念要求甚解。否则不进则退，白混.】chaoshikong, Mathmatical 等网友都是成年人了，他们在数学上也颇有造诣，用不着数学教皇【不要学楼上先生，数学上关键概念要求甚解。否则不进则退，白混】威逼、诱导，他们学还是不学【楼上那位先生】，他们自有主见！

作者: elim 时间: 2024-1-20 04:42
本帖最后由 elim 于 2024-1-19 13:44 编辑

很简单，对 \(\{1/n\}, \;N_{1/k}=k\). 没有大于一切 \(k\) 的正整数。所以这个交集是空集。
这么简单的东西已经忘了？

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-20 04:58
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-20 05:01 编辑

elim 发表于 2024-1-20 04:42
很简单，对 \(\{1/n\}, \;N_{1/k}=k\). 没有大于一切 \(k\) 的正整数。所以这个交集是空集。
这么简单的东 ...

没有忘记。根据皮亚诺公理，只要给出了那个趋向于无穷大的k，就必然存在比这个K更大的k+1，k+2，k+3……。也就是人们常说的自然数集中没有最大，只有更大！

作者: elim 时间: 2024-1-20 05:12

春风晚霞发表于 2024-1-19 13:58
没有忘记。根据皮亚诺公理，只要给出了那个趋向于无穷大的k，就必然存在比这个K更大的k+1，k+2 ...

那么有没有大于一切 k 的正整数？如果没有，所论交集就是空的。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-20 07:26
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-20 07:53 编辑

elim 发表于 2024-1-20 05:12
那么有没有大于一切 k 的正整数？如果没有，所论交集就是空的。

根据自然数集的良序性，所谓【有没有大于一切 k 的正整数】的问题，其实质就是正整数集\(\mathbb{N}^+\)中有没有最大数的问题。易证\(\mathbb{N}^+\)没有最大数。所以命题【大于所有正整数】是一个伪命题。因此，所论交集一定不是空集！

作者: elim 时间: 2024-1-20 08:20
本帖最后由 elim 于 2024-1-19 17:22 编辑

春风晚霞发表于 2024-1-19 16:26
根据自然数集的良序性，所谓【有没有大于一切 k 的正整数】的问题，其实质就是正整数集\(\mathb ...

不是空集？那么里面的元既是一个正整数，又是比任何正整数都大的数，也就是比他自己还大的数对吧？
春风先生自蛋自捣起来，真是生猛啊，呵呵

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-20 09:53
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-20 11:03 编辑

elim 发表于 2024-1-20 08:20
不是空集？那么里面的元既是一个正整数，又是比任何正整数都大的数，也就是比他自己还大的数对吧？
春 ...

【证明】;令\(ε=\tfrac{1}{k}\)，所以存\(N_ε=\tfrac{1}{ε}=k\)，所以当(k→∞）时，集合\(A_∞=\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}≠\phi\)，同理\(A_{∞-1}=\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}≠\phi\)；\(A_{∞-2}=\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}≠\phi\);\(A_{∞-3}=\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}≠\phi\);
………………
\(A_3=\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}≠\phi\);\(A_2=\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}≠\phi\);\(A_1=\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}≠\phi\).
并且\(A_1\supset A_2\supset A_3\supset……\supset A_{∞-2}\supset A_{∞-1}\supset A_∞\)，所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=A_∞≠\phi\)【证毕】
至于【那么里面的元既是一个正整数，又是比任何正整数都大的数，也就是比他自己还大的数对吧？】还是结合非空无限集的概念，自己去想吧！看来elim先生又快按捺不住了，想暴粗口了，谁【自蛋自捣起来，真是生猛啊】，先生自酌吧！好了，我们就此打住吧。我们今后谁都不在谈及春氏可达这个话题，你说好吗？

作者: elim 时间: 2024-1-20 12:08
本帖最后由 elim 于 2024-1-19 21:09 编辑

去想比自己大的正整数，是骂皮亚诺．也是自蛋自捣，跟任在深一样．

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-20 13:31
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-20 14:02 编辑

elim 发表于 2024-1-20 12:08
去想比自己大的正整数，是骂皮亚诺．也是自蛋自捣，跟任在深一样．

看来你是想和我缠斗不休了！那好吧，我陪你！我没有你那么不讲理，我为什么要骂皮亚诺？正是皮亚诺公理保证了无限限集中无最大数！你大于所有正整数是什么意思？你那个\(\mathbb{N}^+\)就是所有正整数的集合吗？如果是，那么\(\mathbb{N}\)中必有最大正整数\(n_{max}\)，然而\(n_{max}+1\)也是正整数，所以\(\mathbb{N}^+\)不是所有正整数的集合！因此所论交集非空，交集里的正整数也不是所有的正整数！我看自蛋自捣的不是别人，而是你自己。你以为非空无限集中就只有一个数吗？我还是那么说，讲理我陪你讲理，骂人我也陪你骂人。

作者: elim 时间: 2024-1-20 14:43
老痴的主要表现就是健忘，你的比一切自然数都大的你自然数当然比自己的后继大，你觉得那还是满足皮亚诺公理的自然数？你觉得自揭自蛋是讲理，难怪任在深门外汉那么呵护你了．呵呵

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-20 15:32
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-20 15:39 编辑

elim 发表于 2024-1-20 14:43
老痴的主要表现就是健忘，你的比一切自然数都大的你自然数当然比自己的后继大，你觉得那还是满足皮亚诺公理 ...

elim，你还是讲一点理好吗？倒底是谁提出的“比一切自然数都大”，“大于所有正整数”之类不伦不类的东西？任何一个自然数的后继都比它自身大，这有什么值得你怀疑的？春氏要杀要剐由你，关任在深门外汉什么事？哪里痒抠哪里，这才是大丈夫所为。

作者: elim 时间: 2024-1-20 16:57

春风晚霞发表于 2024-1-20 00:32
elim，你还是讲一点理好吗？倒底是谁提出的“比一切自然数都大”，“大于所有正整数”之类不伦不类的东 ...

\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}: m>N_{1/k}\}\)如果非空，其元素就是大于一切自然数的自然数．春风先生是讲理的，不幸也是老痴了的．

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-20 22:30
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-20 22:32 编辑

elim 发表于 2024-1-20 16:57
\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}: m>N_{1/k}\}\)如果非空，其元素就是大于一切自 ...

如果你预先写出的\(ε=\tfrac{1}{k}\)的分母k就是∞，那么k的后继依然存在，所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\)\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}\)仍然非空。

作者: elim 时间: 2024-1-20 23:13
本帖最后由 elim 于 2024-1-20 08:58 编辑

春风晚霞发表于 2024-1-20 07:30
如果你预先写出的\(ε=\tfrac{1}{k}\)的分母k就是∞，那么k的后继依然存在，所以\(\displaystyle\bigca ...

就知道老痴不懂自然数公理．连数学归纳法都烂用．
如果存在无穷大自然数，就有最小无穷大自然数，记作\(\infty\)它是某有限然数\(m\)的后继，\(m+1=\infty\)有限加有限等于无穷．狗屎堆逻辑．
不识自然数才是春先生一切谬论的本根．

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-21 00:23
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-21 00:40 编辑

elim 发表于 2024-1-20 23:13
就知道老痴不懂自然数公理．连数学归纳法都烂用．
如果存在无穷大自然数，就有最小无穷大自然数，记作 ...

   elim先生55楼给出的命题：｛【\(\implies\)】是陈年老错:ε>0是先给定的，只有\(|\;(a_n-a\;|<ε\)，而不是\(a_n=a\)若要后者成立，需对每个\(ε_k=\tfrac{1}{k}\)，\(|\;(a_n-a\;|<ε_k\)即要求n∈\′(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\)\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}\)但最后这个集合一般是空集｝是伪命题。
   因为对预先给定，\(ε_k=\tfrac{1}{k}\)存在\(N_ε=k\)，当n>\(N_ε=k\)时，恒有\(｜\;a_n-a\;|<ε\)；令集合\(A_k=\{\;m∈\mathbb{N}:m>k\;\}\))\(\;k∈N\)则有\(A_1\supset A_2\supset A_3\supset……\supset A_{k→∞}\)
      由于k→∞时\(ε=\tfrac{1}{k}→0\)，所以满足不等式\(|\;(a_n-a\;|<ε\)的\(|\;(a_n-a\;|\)只能是0，没有其它.所以不需要满足每个\(ε_k=\tfrac{1}{k}\)，\(|\;(a_n-a\;|<ε_k\)就有\(a_n=a\)
   另一方面，当\(N_ε=k→∞时\)，根据《夜柔吠陀》书中所说：“如果你从无限中移走或添加一部分，剩下的还是无限。”则此时k的后继依然存在。所以\(A_{k→∞}≠\phi\)
所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\)\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_{k→∞}\;\}≠\phi\)
   当然这样也就更进一步明确了，当n∈\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\)\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_{k→∞}\;\}\)时，\(|\;a_n-a\;｜=0\)即(n→∞)时\(a_n=a\).

作者: elim 时间: 2024-1-21 02:41

春风晚霞发表于 2024-1-20 09:23
elim先生55楼给出的命题：｛【\(\implies\)】是陈年老错:ε>0是先给定的，只有\(|\;(a_n-a\;|\( ...

问题在于使得 \(|a_n - a| =0(n\to\infty)\) 成立的n 在\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k=\varnothing\)里，
这个交集为空集是因为每个\(A_k\)只含正整数,而正整数都是有穷数.
所以只要不使用狗屎堆逻辑, \(a_n\to a(n\to\infty)\)与\(a_n=a(n\to\infty)\)
不是逻辑等价的.
\((*)\qquad\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\in\{a_n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\)
一般不成立。在任何需要极限方法的问题中，\((*)\) 均不会发生.

春风先生有集合序列的极限的定义吗？它是什么？\(N_{(k\to\infty)}\) 是什么自然数？
不过春先生还可以是讲道理的，要怪可以怪阿尔茨海默症。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-21 05:36
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-21 10:53 编辑

elim 发表于 2024-1-21 02:41
问题在于使得 \(|a_n - a| =0(n\to\infty)\) 成立的n 在\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k=\varnoth ...

   elim批判春氏等价式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\iff  (n→∞)时，a_n=a\)是在无视\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)这个已知条件下进行的。
   ①、数学人都知道，非0自然数即为正数数。n∈\(\mathbb{N}\)可趋向于无穷，为什么n∈\(\mathbb{N}^+\)就不可以趋向无穷？
   ②、集合\(A_{k→∞}\)无需重新定义，它来自于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中lim下边的\(n→∞\)；因现代标准分析中，∞是大于预先给定的无论怎样大的正数\(N_E\)的的数的集合\(\{\;n\;|\;n>N_E，n∈\mathbb{N}\}\)(书目、页码自查，恕不提供)
   ③、由①②所陈述的事实，\(A_{k→∞}=\{\;n∈\mathbb{N}：m>N_\tfrac{1}{k}\}≠\phi\)；
   ④、在③的意义下\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\).
   elim先生否定春风晚霞的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\iff  (n→∞)时，a_n=a\)不是为了学术交流;而是为了展示他数学教皇的学术地位，其狗屎堆逻辑便是你说糖是甜的，我偏让你喝杯醋，然后强迫你说糖酸的。简直是胡搅蛮缠，无理取闹！

作者: elim 时间: 2024-1-21 08:46

春风晚霞发表于 2024-1-20 14:36
elim批判等价式春氏等价式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\iff (n→∞)时，a_n=a\) ...

春风先生的数学是建筑在不识自然数，外加老痴的基础上的。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-21 08:53

elim 发表于 2024-1-21 08:46
春风先生的数学是建筑在不识自然数，外加老痴的基础上的。

elim先生的数学是建筑在刚愎自用，自以为是的“唯吾”主义基础上的狗屎堆数学。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-21 10:38
elim称他能去掉自然数集的所有自然数，谁信？

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-21 10:54
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-21 15:37 编辑

      elim批判春氏等价式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\iff  (n→∞)时，a_n=a\)是在无视\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)这个已知条件下进行的。
   ①、数学人都知道，非0自然数即为正数数。n∈\(\mathbb{N}\)可趋向于无穷，为什么n∈\(\mathbb{N}^+\)就不可以趋向无穷？
   ②、集合\(A_{k→∞}\)无需重新定义，它来自于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中lim下边的\(n→∞\)；因现代标准分析中，∞是大于预先给定的无论怎样大的正数\(N_E\)的的数的集合\(\{\;n\;|\;n>N_E，n∈\mathbb{N}\}\)(书目、页码自查，恕不提供)
   ③、由①②所陈述的事实，\(A_{k→∞}=\{\;n∈\mathbb{N}：m>N_\tfrac{1}{k}\}≠\phi\)；
   ④、在③的意义下\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\).
   elim先生否定春风晚霞的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\iff  (n→∞)时，a_n=a\)不是为了学术交流;而是为了展示他数学教皇的学术地位，其狗屎堆逻辑便是你说糖是甜的，我偏让你喝杯醋，然后强迫你说糖酸的

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-21 15:10
数学人都知道，非0自然数即为正数数。n∈\(\mathbb{N}\)可趋向于无穷，为什么n∈\(\mathbb{N}^+\)就不可以趋向无穷

作者: elim 时间: 2024-1-21 15:20

春风晚霞发表于 2024-1-21 00:10
数学人都知道，非0自然数即为正数数。n∈\(\mathbb{N}\)可趋向于无穷，为什么n∈\(\mathbb{N}^+\)就不可以 ...

没人说不能趋于无穷，是说没有无官大正整数．先生几十年搞运动不学习．概念一片混乱．

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-21 15:28
你网上类似言论较多，自己去找吧！

作者: elim 时间: 2024-1-21 15:31
春风先生反 peano 的自然数观不是他不讲理，是老痴了。这点要反复讲。
另外，自然数集去掉所有自然数后还剩无穷多自然数，是春先生的独家逻辑，简称狗屎堆逻辑。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-21 15:47
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-21 15:48 编辑

请先生有依据有步骤地证明\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\phi\)，否则你所说的去掉了所有自然数集合又是指哪个集合？

作者: elim 时间: 2024-1-22 07:06
春风先生也与非标准分析为敌. 不过这个说来话长，不展开了。
\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\mid k< m\in\mathbb{N}^+\}\ne\varnothing\)
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\in\{a_n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\)
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\iff n\to\infty\text{时} a_n=a\)
\(\infty\in\mathbb{N}\)
等都是与标准分析对立的，误人子弟的邪说. 希望他停止这类反数学言论.

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-23 05:39
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-23 06:42 编辑

elim 发表于 2024-1-22 07:06
春风先生也与非标准分析为敌. 不过这个说来话长，不展开了。
\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\mid ...

   命题；\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)
   【分析】：根据elim先生对Weierstrass极限ε—N定义的改造，设对预指定\(ε_k=\tfrac{1}{k}\)，存在\(N_{ε_k}=k\)，当n>k时，恒有\(｜a_n-a｜<ε_k\)成立，即当n∈\(\{m|m>k\quad m,k∈\mathbb{N}\}\)时，有\(｜a_n-a｜<ε_k\)成立，令\(A_k=\{m|m>k\quad m,k∈\mathbb{N}\}\).
   【证明】：\(∵对\forall k∈\mathbb{N}\quad\exists (k+1)∈\mathbb{N}\)（皮亚诺公理）∴\(A_k=\{m|m>k\quad m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\).
      又\(A_j\supset A_{j+1}，j∈\mathbb{N}\)，∴\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\)\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\).【证毕】

      【注记】
      ①、\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)中的那个k是存在的，否则逆用皮亚诺公理，则有小于k的一切自然均不存在，显然与事实不符.
      ②、\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)是无限集.因为\(k∈A_k\)，根据皮亚诺公理k+1，k+2，k+3……都属于\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k\). 所以\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k\)是无限集.
   ③、elim改造威尔斯特拉斯ε—N极限定义是画蛇添足，按他自已的认知n→∞时，\(\tfrac{1}{k}→0\)，所以那个满\(|a_n-a|<ε_k\)的\(|a_n-a|\)只能是0，别无其它。从而\(k→∞时，a_n=a\).

作者: elim 时间: 2024-1-23 07:24

春风晚霞发表于 2024-1-22 14:39
命题；\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)
【分析】：根据elim先生对Weierst ...

若说所论交集不空，就给出一个\(A_k, k=1,2,3,...\)的公共元素给大家看看．您这么装疯卖傻，岂不又在揭自己不憧集论的短？

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-23 08:48

elim 发表于 2024-1-23 07:24
若说所论交集不空，就给出一个\(A_k, k=1,2,3,...\)的公共元素给大家看看．您这么装疯卖傻，岂不又在揭自 ...

证明中写得很清楚的嘛，你要的公共元素就是\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\).呀！

作者: elim 时间: 2024-1-23 09:56
你那'等式"的右边的 k 等于几？不会求集合的交就直说么.

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-23 10:43

elim 发表于 2024-1-23 09:56
你那'等式"的右边的 k 等于几？不会求集合的交就直说么.

等式右边的k趋向于无穷，它的存在性参见注记②根据恩格斯悖论，凡能具体写出的数都是有限数.先生的提问未免滑稽。

作者: elim 时间: 2024-1-23 11:16
恩格斯悖论？好吧，你的集论跟恩格斯学的。那么哪个自然数在你的交集里？
任取一个 \(m\in\mathbb{N}^+,\; m\)不在\(A_m\)中,所以不在 \(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k\)中。
现在问哪个正整数在\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k\)中？可以肯定，您还能正常吃饭。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-23 13:21
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-23 14:15 编辑

elim 发表于 2024-1-23 11:16
恩格斯悖论？好吧，你的集论跟恩格斯学的。那么哪个自然数在你的交集里？
任取一个 \(m\in\mathbb{N}^+,\; ...

你知道恩格斯悖论的内容是什么吗？它的内容是;无限他粹有限组成的，意及你能写出的、想到的每个整数都不叫无限。恩格斯另一方面又承认：数学中的无限实际上是存在的！
因为正整数集\(\mathbb{N}^+\)对加法运算封闭，所以大于那个趋向于无穷的k的每一个正整数都在\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)中。

作者: elim 时间: 2024-1-23 15:57
还是看看什么是有限，什么是无限．
有限集被定义为有自然数n个元素的集合，即自然数皆有限数．
包含关系 \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}=(-\infty,\infty)\) 表明数系中的数均为有限数．
无穷集被定义为能与其真子集对等的集合．春风先生在这些基本的事情情上
与现行数学对立, 认为\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\mid k< m\in\mathbb{N}^+\}\)中有无穷大然数．
但愿各位到老也不痴呆，不致如此不堪．

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-25 06:26
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-25 10:56 编辑

elim 发表于 2024-1-23 15:57
还是看看什么是有限，什么是无限．
有限集被定义为有自然数n个元素的集合，即自然数皆有限数．
包含关系 ...

   对于elim批判我的帖文【还是看看什么是有限，什么是无限．
有限集被定义为有自然数n个元素的集合，即自然数皆有限数．
包含关系 \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}=(∞,∞)\)表明数系中的数均为有限数．
无穷集被定义为能与其真子集对等的集合．春风先生在这些基本的事情情上
与现行数学对立, 认为\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|k<m∈\mathbb{N}\}\).中有无穷大然数．
但愿各位到老也不痴呆，不致如此不堪.】现回复于后：

   答：1、有限集和无限集的概念
   ①、不能与其真子集对等的集合叫有限集。
   ②、凡能与其真子集对等的集合叫无限集。
   2、自然数集的两种定义方法
   ①、有限集基数法；
   ②、皮亚诺公理法；
   ③、自然数集对加、乘法运算封闭；
   ④、自然数集是无限集(如\(\overline{\overline N}=\) \(\overline{\overline {\{k|k=2n n∈N\}}}\));
   ⑤、自然数集N中没有最大，只有更大.
   3、\(N\subset Q\subset R\)且\(\overline{\overline N}=\) \(\overline{\overline {Q}}\)=\(\aleph_0\)；\(\overline{\overline R}=\
\aleph\)；
   4、elim先生挖空心思，弄出个\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|k<m∈\mathbb{N}\}\)究竟有什么意义，多大意义留待elim先生自酌。
   春风晚霞虽然年迈，但并不糊涂。就算\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\Longleftrightarrow(n→∞)时，a_n=a\)当年在教研组内也曾有过交流，虽然因此被视为只白不红，舍此反响并不强烈，因为同行都能看懂我对这个式子充分性和必要性的证明。所以，仅就这个问题说我反对现代标准分析，我真不知道这个“现代标准分析”中的“现代”是哪个时代，是二十二世纪还是二十三世纪？
   最后春风晚霞郑重声明，本人从未在任何时侯，任何地方说过：①、“无穷大属于自然数集”；②、“春氏数学”中没有皮亚诺公理；③“∞是最小无穷自然数且(∞-1)是有限自然数.自声明后，望各网友停止栽脏诬陷。；

作者: elim 时间: 2024-1-25 07:37

春风晚霞发表于 2024-1-24 15:09
对于elim批判我的帖文【还是看看什么是有限，什么是无限．
有限集被定义为有自然数n个元素的集 ...

认为\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\mid k< m\in\mathbb{N}\}\)非空，就是主张有无穷大自然数．
至于这个交集是怎么来的，我可以告诉你，它就是先生的\(n\to\infty\)时
使\(\frac{1}{n}=0\)的那些n所构成的集合．这个集是空集意味着春氏可达破产．

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-25 09:06
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-25 10:57 编辑

告诉你elim先生：我根据你改造后的ε—N极限定义得的可是\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\).我可从来不认为在这非空如集中有什么最大数。就算你用心良若，你也莫法让春氏可达破产。只要你推翻不了自然数集是无限集，你就否定不了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\iff 当(n→∞)时，\tfrac{1}{n}=0\)！

作者: elim 时间: 2024-1-25 10:16
\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}=\varnothing\)的事实，只有老痴才否定.
先生就这么喜欢自我捣蛋吗？
你的 \(0\in\{1/n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 需要否定皮亚诺公理才成立.

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-25 13:51
本帖最后由春风晚霞于 2024-1-26 10:35 编辑

elim先生认为【\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}=\phi\)的事实，只有老痴才否定.先生就这么喜欢自我捣蛋吗？你的0∈\(\{\tfrac{1}{n}|n∈\mathbb{N}^+\)需要否定皮亚诺公理才成立.】春风晚霞不以为然！\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)正是肯定皮亚诺公理才成立的.由于\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)中的那个k是存在的，否则逆用皮亚诺公理，则有小于k的一切自然均不存在，显然与事实不符.所以只要k存在，那么k的后继k+1就一定存在，从而k+1的后继(K+1)+1=k+2就一定存在……。所以\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)不仅非空而且还是个无限集！

作者: elim 时间: 2024-1-25 14:03
春先生不会集合运算．可以参考我的集合序列的极限理论的贴子．或者补习一下基合理论．测度论，实变函数论．或者用数学归纳法证明所论交集是空集．

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-25 14:13
elim先生倒是懂得不少，可惜连自然数集是无限集都不知道！

作者: elim 时间: 2024-1-25 15:05

春风晚霞发表于 2024-1-24 23:13
elim先生倒是懂得不少，可惜连自然数集是无限集都不知道！

胡扯没用，取所论交集的一个元素给大家见识一下？

作者: 春风晚霞 时间: 2024-1-25 18:18

elim 发表于 2024-1-25 15:05
胡扯没用，取所论交集的一个元素给大家见识一下？

当\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)时，\(\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)中任何一个元素都满足你的要求！

作者: elim 时间: 2024-1-25 20:52

春风晚霞发表于 2024-1-25 03:18
当\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)时，\(\{m|m>k\;\;m,k∈\m ...

为什么有\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)的时候？
若正整数\(\;n\in \displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)，
则对每个正整数\(k\)都有\(n\in\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)．
取\(k=n\)得\(n\in\{m|m>n\;\;m,n∈\mathbb{N}\}\), 这不可能．
所以\(\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)不含正整数．
即\(\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}=\varnothing\)

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