三棱锥 P-ABC 内切球 Ω 与 PAB 面切于 M 点，与 ABC 面切于 N 点，证明：∠AMB=∠ANB

abc666zs

一道立体几何题

已知三棱锥P-ABC的内切球为Ω，设Ω与面PAB，面ABC分别交于点M，N，证明或证伪:∠AMB＝∠ANB

tmduser

球面外一点到球面的所有切线长度相等，显然AMB和ANB是全等的。

luyuanhong

题  三棱锥 P-ABC 内切球 Ω 与 PAB 面切于 M 点，与 ABC 面切于 N 点，证明：∠AMB=∠ANB 。

证  在 ΔAMB 与 ΔANB 中，

    AM 与 AN 都是从 A 点向内切球 Ω 所作的切线，所以 AM=AN 。

    BM 与 BN 都是从 B 点向内切球 Ω 所作的切线，所以 BM=BN 。

    再加上有 AB=AB ，所以 ΔAMB ≌ ΔANB ，所以 ∠AMB=∠ANB 。

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luyuanhong 发表于 2024-2-11 18:24
题  三棱锥 P-ABC 内切球 Ω 与 PAB 面切于 M 点，与 ABC 面切于 N 点，证明：∠AMB=∠ANB 。

证  在 Δ ...

感谢老师的答复！