费尔马大定理的简易证明

小草

费尔马大定理的简易证明

            文/施承忠


利用(a-b)(a+b)=a^2-b^2=c.
令a-b=1:
则c是全体奇数.
令a-b=2:
则c是全体能够被4整除的偶数.
利用这些性质.
所有y^n,n>1,
z^2-x^2=y^n成立.
这时:
n√z^2=z*.
n√x^2=x*.
z*,x*都不是整数.
若z*是整数，则x*肯定不是整数.
反之亦然.
证毕.

小草

因为a^2-b^2=c^n
则c^n+b^2=a^2
所以c^n+b^n≠a^n
变换
a^n+b^n≠c^n

小草

令a^n+b^n=c*^n

3^3+4^3=91=(3+4)*13=7 * 13
=4.4979414452754147963915607943074^3
3^3+b^3=c*^n,b→∞,c*→b.

4^3+5^3=189=(4+5)*21=3^3 * 7
=5.7387935483171673035973505186463^3
4^3+b^3=c*^n,b→∞,c*→b.

小草

我没有
a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2*b+an-3*b^2+...+a*b^n-2+b^n-1)
但A^2-B^2=c^n.当B=A-1时,c是所有奇数；当B=A-2时,c是所有偶数.
因为A^2-B^2=c^n，B=A-1或A-2，a^n-b^n一定>c^n,a^n-(b+∆)^n=c^n,又因为B=A-1或A-2，A^2-B^2仅当A+B=c^n时成立，并不是所有的A和B都成立.

5^3-4^3=61.
14^2-13^2=3^3.
3√14^2=5.80878,3√13^2=5.52877.
5^3-4.61043^3=3^3

6^3-5^3=91.
17^2-15^2=4^3.
3√17^2=6.61148,3√15^2=6.08220.
6^3-5.33680^3=4^3.

7^3-6^3+127
63^2-62^2=5^3
3√63^2=15.83289,3√62^2=15.66490
7^3-6.01846^3=5^3

8^3-7^3=169
8^3-7.28736^3=5^3

9^3-8^3=217
55^2-53^2=6^3
3√55^2=14.46244,3√53^2=14.10968.
9^3-8.00520^3=6^3

10^3-9^3=271
10^3-9.22087^3=6^3

小草

11^3-10^3=331
11^3-10.36951^3=6^3

12^3-11^3=397
172^2-171^2=7^3
3√172^2=30.92803,3√171^2=30.80804
12^3-11.14679=7^3

13^3-12^3=469
13^3-12.28485=7^3

14^3-13^3=547
129^2-127^2=8^3
3√129^2=25.53052,3√127^2=25.26596
14^3-13.06867^3=8^3

15^3-14^3=631
15^3-14.19952^3=8^3

16^3-15^3=721
16^3-15.30344^3=8^3

17^3-16^3=817
365^2-364^2=9^3
3√365^2=51.07345,3√364^2=50.98012
17^3-16.11377^3=9^3

18^3-17^3=919
18^3-17.21638^3=9^3

19^3-18^3=1027
251^2-249^2=10^3
3√251^2=39.79078,3√249^2=39.57912
19^3-18.02773=10^3

20^3-19^3=1141
20^3-19.12931^3=10^3

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21^3-20^3=1261
21^3-20.21517^3=10^3

22^3-21^3=1387
666^2-665^2=11^3
3√666^2=76.26339,3√665^2=76.18703
22^3-21.04224=11^3

23^3-22^3=1519
23^3-22.12804^3=11^3

24^3-23^3=1,657
24^3-23.20361=11^3

25^3-24^3=1801
433^2-431^2=12^3
3√433^2=57.23459,3√431^2=57.05821
25^3-24.04217^3=12^3

26^3-25^3=1,951
26^3-25.11837^3=12^3

27^3-26^3=2,107
27^3-26.18555^3=12^3

28^3-27^3=2,269
1,099^2-1,098^2=13^3
3√1,099^2=49.43087,3√1,098^2=49.40084
28^3-27.03288^3=13^3

29^3-28^3=2,437
29^3-28.10167^3=13^3

30^3-29^3=2,611
30^3-29.16317^3=13^3

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证明1
因为z^n-x^n=y^n必有(√z^n-√x^n)(√z^n+√x^n)=y^n必有(Z-X)(Z+X)=Y^n,必有
n√Z=z,n√X=x.若Z,X是正整数，则z,x不是正整数，或至少有一个不是正整数.设
a是正整数，这时a^n-(b^n+h)=c^n,b不是正整数；若(a^n+h)-b^n=c^n,则a不是正整数；若a^n-b^n=（c^n+h),则c不是正整数.总之一句话，就是余项h加到哪里，哪里就不是正整数.所以n,z,x,y不可能都有正整数解.


证明2
命z^n-x^n=Y，Y为全体自然数，此时当Y=y^n时z^n-x^n=y^n成立.此时z,y都是正整数，而x不是正整数.当x是正整数时，z或y至少有一个不是正整数.它是最优解，除它没有更好的解.
我们来分析原因：
z^2-x^2=y^2,此时z,x,y都是正整数.
但
z^3-x^3=y^3,此时，z,x不变，则y变大,y不是正整数，当n不断变大时，y不断变大靠近z,所以它们没有n,z,x,y都是正整数的解.


证明3
我们有:
z^n-x^n=y^n.
√z^n=Z;
√x^n=X.
(Z-X)(Z+X)=y^n.

Z+X=c^n时
n√Z=z
n√X=x
x=z-∆>z-1
x不是正整数

我们左移，让z愈来愈大，则x愈来愈接近z,肯定不是正整数.
我们右移，让z愈来愈小，则x愈来愈远离z,但x是正整数时y不是正整数.若y是正整数，则一定存在Z和X,使得x=z-∆>z-1,但此时x远离z,这不可能.


证明4
建立原始方程：Z^2-X^2=y^n.
进行初始幂变换Z^2-X^2=y^n=z^n-x^n=y^n
同幂左移变形z^n-x^n=y^n=Z^n-X^n=y^n,在同幂左移变形时设z是正整数，当Z愈来愈大时X愈来愈大,X=Z-∆不是正整数.
同幂右移变形z^n-x^n=y^n=Z^n-X^n=y^n,在同幂右移变形时当Z愈来愈小时X愈来愈小.令X=x,x为正整数时，则y+∆为非正整数.
结论：
在原始方程中，Z,X,y都是正整数.
初始幂变换中，x=z-∆不是正整数.
同幂左移变形中，X愈来愈接近Z,肯定不是正整数.
同幂右移变形中，X愈来愈小，X=x+∆不是正整数.令X=x,x为正整数时，则y=y+∆为非正整数.
所以在任何情况下都没有正整数解.

小草

证明6
因为z^2-x^2=y^2转变成z^n-x^n=Y^n时,z,x不变则Y^n一定是y^n+h.命此时的h为h0,必存在h1,h2,h3,...,ht,当y不断增大时，它们就重叠在一起.其中每一个y都有自己的ht,它们是最小的一个.我们把h0,h1,h2,h3,...,ht称为z^n-x^n=Y^n的一个余群.改变余群的性质，就会得到其它不同z^n-x^n=Y^n的最小余项解.

【】【】【】
我们有13^3-12^3=5^3+h的一个余群.

13^2-12^2=5^2
13^3-12^3=5^3+344
12^3-11^3=5^3+272
11^3-10^3=5^3+206
10^3-9^3=5^3+146
9^3-8^3=5^3+92
8^3-7^3=5^3+44
7^3-6^3=5^3+2
【】【】【】
改变它的性质

13^2-12^2=5^2
13^3-12^3=5^3+344=7^3+126
12^3-11^3=5^3+272=7^3+54
11^3-10^3=5^3+206=6^3+115
10^3-9^3=5^3+146=6^3+55
9^3-8^3=5^3+92=6^3+1
8^3-7^3=5^3+44
7^3-6^3=5^3+2
【】【】【】
得到它们不同y的最小余项解.

13^2-12^2=5^2
12^3-11^3=5^3+272=7^3+54
9^3-8^3=5^3+92=6^3+1
7^3-6^3=5^3+2

【】【】【】
z^n-x^n=y^n的最大最小余项

5^2-4^2=3^2
5^3-4^3=3^3+34
【】【】【】
5^2-3^2=4^2
5^3-3^3=4^3+34
【】【】【】
13^2-12^2=5^2
13^3-12^3=5^3+344
7^3-6^3=5^3+2
【】【】【】
10^2-8^2=6^2
10^3-8^3=6^3+272
9^3-8^3=6^3+1
【】【】【】
25^2-24^2=7^2
25^3-24^3=7^3+1458
12^3-11^3=7^3+54

小草

这个费尔马大定理被我证明之后，竟然变得如此简洁明了，这是所有人都想不到的.原来原函数z^2-x^2=y^2在升幂过程中产生了余项,导致了带余项的部分没有正整数底.折腾了三百多年竟然没有被发现，所以数学是靠技巧的，在技巧未被发现之前，是不可想象的.

我没有
2^2-3=1
2^3-7=1，7=3+4,4是它的余项.2^3+4=12,3√12=2.28942;7+4=11,3√11=2.22398;
1+4=5,3√5=1.70997,带余项的都不是正整数.

2^2-2=2，7=2+5

2^2-1=3，7=1+6


设z^2-x^2=y^n,它同z^2-x^2=Y一样只是让Y=y^n

5^2-4^2=3^2
5^3-4^3=3^3+34

5^2-3^2=4^2
5^3-4^3=3^3+34

13^2-12^2=5^2
13^3-12^3=5^3+344

10^2-8^2=6^2
10^3-8^3=6^3+272

25^2-24^2=7^2
25^3-24^3=7^3+1458
25^3+1458=17083,3√17083=25.75459
24^3+1458=15282,3√15282=24.81571
7^3+1458=1801,3√1801=12.166656



5^2-4^2=3^2
5^4-4^4=3^4+288

5^2-3^2=4^2
5^4-4^4=3^4+288

13^2-12^2=5^2
13^4-12^4=5^4+7200

10^2-8^2=6^2
10^4-8^4=6^4+4608

25^2-24^2=7^2
25^4-24^4=7^4+56348
25^4+56348=446873,4√446873=25.855088
24^4+56348=388124,4√388124=24.959887
7^4+56348=58749,4√58749=15.56862

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z^3-x^3=y^3+ht的最小余项

4^3-3^3=3^3+10
5^3-3^3=4^3+34
7^3-6^3=5^3+2
9^3-8^3=6^3+1
12^3-11^3=7^3+54
15^3-14^3=8^3+119
17^3-16^3=9^3+88
19^3-18^3=10^3+27
21^3-20^3=11^3+56
25^3-24^3=12^3+73