求平面 x+2y+3z=5 与圆柱面 x^2+y^2=1 相交所得的椭圆的长轴和短轴

wintex

求平面 x+2y+3z=5 与圆柱面 x^2+y^2=1 相交所得的椭圆的长轴和短轴

波斯猫猫

提示：在平面x+2y+3z=5上取点(3，1，0)，(1，2，0)，(0，0，5/3)，可算得x+2y+3z=5与平面z=0的夹
角的余弦为3/√14(当然，也可用夹角公式直接算)，2r/2a=3/√14，即2a=2r√14=2√14/3，2b=2r=2。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

luyuanhong

wintex

波斯猫猫 发表于 2024-3-4 22:10
提示：在平面x+2y+3z=5上取点(3，1，0)，(1，2，0)，(0，0，5/3)，可算得x+2y+3z=5与平面z=0的夹
角的余弦 ...

貓貓老師，你的r是什么？

2r/2a=3/√14 又是什么

波斯猫猫

平面x+2y+3z=5与平面z=0的夹角(即椭圆与圆柱面的水平截面的夹角)的余弦

cosθ=(1，2，3).(0，0，1)/[√｜(1，2，3)｜.｜√(0，0，1)｜]=3/√14(用夹角公式直接算)，

椭圆长轴2a在它的射影圆上的投影圆的直径为2r，故2r/2a=cosθ=3/√14，即2a=2r√14=2√14/3，2b=2r=2。

wintex

波斯猫猫 发表于 2024-3-6 21:10
平面x+2y+3z=5与平面z=0的夹角(即椭圆与圆柱面的水平截面的夹角)的余弦

cosθ=(1，2，3).(0，0，1)/[√ ...

請問我錯在那

波斯猫猫

你那θ标在红a下面的那个角就对了。

wintex

波斯猫猫 发表于 2024-3-9 22:15
你那θ标在红a下面的那个角就对了。

為何不是我那個角？