“数学新力量 奋进正青春”---系列（二十一）李赵辉——“调音师”的数学之旅

luyuanhong

“数学新力量 奋进正青春”---系列（二十一）李赵辉——“调音师”的数学之旅

作者：新澄 中国科学院数学与系统科学研究院 2024-05-02 16:07 北京



高中时，李赵辉在图书馆里偶然翻开了一本书，这便是陈景润先生的《初等数论》。即使已经过去了十多年，李赵辉还几乎对序言里陈景润先生的描述倒背如流：

根据多年来的经验,数论中的不少世界著名难题,例如哥德巴赫猜想，费尔马大定理等，具有初中毕业程度的同志们，经过自学都能明白其意思，但是对于它们的困难程度却了解得很少,甚至没有了解,以至于许多同志，特别是许多青年同志，盲目地将许多精力浪费在用一些初等数论的办法去证明这些世界著名难题,而不知道要想解决这些世界著名难题,首先需要学习许多非常高深的数论论文，还要经过多年刻苦钻研，然后才有可能从事这方面的研究工作，我认为在最近几十年,关于哥德巴赫猜想、费尔马大定理等世界著名难题是不可能只用初等数论方法而得到证明的，所以希望青年同志们不要走人歧途,不要浪费时间和精力。

这段话给当时正在学奥数的高中生李赵辉留下了难以磨灭的印象：他纳闷，哥德巴赫猜想真的如传说中那般深不可测吗？他也感慨，数学学得好的人真是厉害，令人崇拜！

对现在已经是中国科学院数学与系统科学研究院（以下简称数学院）助理研究员的李赵辉来说，顺其自然地走上数学之路便是希望离那些他敬仰的“厉害的人”近一些。虽然长大后的他发现，哥德巴赫猜想是真的高深。不过，也甚至连他都没有发现，从学生时代起，《初等数论》序言中的另一条道理就潜移默化地深深烙印在他心中——唯有踏实学习、刻苦钻研，才能做好研究工作。

像调音师一样工作

调音师是怎样为钢琴调音的?肯定不是把钢琴“大卸八块”，将每一个零件都拆开，而是“听声音”就可以，按下琴键，通过声音来判断钢琴的音质与性能。只有调音得当，才能产生美妙的音乐，而想成为好的调音师，首先要认可琴键调音而不是拆卸调音，还要具备良好的听觉和微调能力，以便灵敏地感觉弦轴的转动，准确地听出拍音。

科研亦是如此，从中国科学技术大学毕业后，李赵辉来到数学院攻读博士学位，从那时起，他就奠定了自己的研究兴趣——复杂计算机实验校准。这个领域研究的核心方法便是：找到大型仿真系统中的关键参数，然后正确设置关键参数，正是它们直接决定了仿真系统的准确性。

这个集统计学、计算数学、物理、工程等多个学科交叉的研究领域，有很多重要应用，如水资源管理，石油勘探等等。举个简单的例子，想要研究土壤的性质，有没有不把土壤全挖出来检测的方法？导水系数就是一项关键参数，而想描述导水系数，地下水水位的变化又是重要指向。

“我希望自己的研究能尽可能用精巧的模型，也就是简洁的数学语言来描述现实世界的复杂过程，简化实际工程的实验成本，帮助其他领域的工作者看到被忽略的重要事物。”李赵辉说道。

在实际科研中打磨三项能力

想要避免纸上谈兵与空中楼阁，让那些公式与现实世界联系得更紧密，就需要考察研究者的三项能力：能否从实际工程中提炼出可研究的数学问题，能否将提炼出的数学问题解决掉，能否从解决具体数学问题的经验中升华出一般化的理论与方法。

目前，李赵辉的研究主要涉及将应用领域的专业知识（如流体力学中的偏微分方程，系统生物学、金融数学中的随机微分方程等）总结为先验知识并将其用于统计模型的建立和参数推断。

具体来说，针对统计模型推断和参数校准问题，他的研究主要致力于提出新的统计模型和机器学习算法。它们能够为诸如物理学、生物学等专业领域的科学家们提供从数据中验证和校准模型，为统计学家提供融合物理机理的统计建模、推断和不确定性量化的新方法。其重要应用包括系统可靠性分析、计算流体力学模型的校准、水文学等与国计民生息息相关的重要问题。

其中，对函数型参数校准是李赵辉曾深入研究的一项重要问题。可以将其理解为，需要调整的参数不是一个简单的数值，而是一个函数。这是一个公认的极具挑战性的问题。首要的挑战是函数型参数的建模，已有的高斯过程模型缺乏稳健性。李赵辉的研究提出对高斯过程的相关参数进行松弛并给出了最优降维方法，从而提升了校准的稳健性。此外，为了应对复杂计算机模型可能带来的计算负担，他的研究还提出了一种全新的实验设计方法，可以显著减少校准过程中的计算工作量，提高了效率。

做研究，不是捞鱼，而是织网

结束了在香港城市大学的科研助理工作与佐治亚理工学院的博士后工作，李赵辉又回到了数学院，水到渠成般地将数学研究变成长期事业，他沉醉于这种心无旁骛的简单纯粹。研究者只需将大量精力集中在眼前的课题上，而不必被琐碎的细节所困扰。他喜欢数学院自由积极的研究氛围，更看好这里对人才的储备和对创新的支持。就李赵辉所在的领域，他相信，数学院正处于一个快速发展的黄金时期。

那么，伴随着同行的研究，领域内的课题究竟是越来越少还是越来越多呢？这个问题的答案代表着不同的科研理念。

一次聚会上，李赵辉和同行聊起调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、代数数论等接近十个重要数学研究领域里的大师级数学家陶哲轩。有人感慨，搞研究就如同捞鱼一般，那些举足轻重的大鱼早已被大师级的高手一网打尽，而新人只能捕捉到一些漏网之鱼。然而，李赵辉并不同意这种看法。在他看来，每个人并非在捕鱼，而是在编织渔网。大师们的研究提供了更多的延伸点，就好像将渔网织得更大，反而能让有志向的新人捕获到更多的鱼。如果往更深层次思考，前者相信的是有限鱼数量，仿佛池塘里的鱼是有限的，别人捞到了自己就没有了，而后者信奉的是无限鱼数量，面对广阔大海，只要专心织网，总有无穷无尽的大鱼在等待着自己。

在李赵辉看来，一个统计学家获得来自其他学科的知识刺激十分重要。伴随着研究的深入，能够挖掘出来可研究的问题也自然越来越多。无论是读文献还是听讲座、参加交流，李赵辉总是能收获许多灵感，他会习惯性地将灵感都记录下来。当他结束了一项研究，打算开始一个新课题时，他就会翻开自己的灵感记录本，从里面挑选一个“最重要的”，于是，新的旅途又开始了……

来源：中国科学院数学与系统科学研究院