\(\Large\mathbf{{\frac{1}{10^n}}}\)\(\large\textbf{0不0?}\)

elim

\(\mathbb{R}\)是具有最小上界性的阿基米德有序域.
根据有序域公理, 对任意正整数\(n,\; 0< 10^n \in\mathbb{R}\), 故\(10^n\)有乘法逆\(\large\frac{1}{10^n}\)
使得\(10^n\times{\large\frac{1}{10^n}}=1\ne 0\). 所以\({\large\frac{1}{10^n}}\ne 0\;(\forall n\in\mathbb{N}^+).\) 现如今\(\large\frac{1}{10^n}\)
恒为正已是通常教科书不屑提及的常识，这可难倒了靠教义度日的八股党人。

春风晚霞

你在哪本教科书中找得到n→∞时，1/n≠0？是不屑提及还是根本就没有提及？你总坚持自然数集N是有限集，你能指出这个“限”在哪里？它有后继吗？请指出N^+中哪个自然数n没有后继！

elim

\(n\to\infty\)时，\(\frac{1}{n}\) 随着 n 而变，而它的极限是 0， 所以没有任何教科书会有 \(n\to\infty\) 时 \(\frac{1}{n}\) 等不等于 0 之类的语无伦次的胡话。任何教科书都会谈到乘法逆非零的论断. 你的 \(\frac{1}{n}=0\) 是从 \(\frac{1}{n}\) 趋于 0 篡改而来的。

春风晚霞

任何教科书都不会谈到n→∞时1/n≠0！

elim

春风晚霞 发表于 2024-5-6 14:03
任何教科书都不会谈到n→∞时1/n≠0！

也不会谈到 \(n\to\infty\)时\(\frac{1}{n}=0\).
但是一定会谈到 \(n\to\infty\)时 \(\frac{1}{n}\)趋于 0.
老春头为什么要把趋于篡改成等于？

还是看看我的极限的点集拓扑等价定义吧。

春风晚霞

趋近就一定是不等于吗？请elim说说柯西极限趋近说中的“无限趋近”、“充分靠扰拢”如何界定？也请elim解释若极限存在，则取值必唯一与极限趋近说的关系！

elim

趋近的东西可以在序列的值域之外，这时只能说趋于而不能说等于。
老春头为何将趋于篡改成等于？

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-7 05:30
趋近的东西可以在序列的值域之外，这时只能说趋于而不能说等于。
老春头为何将趋于篡改成等于？

elim指出自然数集中那个数n无后继了吗？它等于几？为什么没有后继？

春风晚霞

根据威尔斯特拉斯极限定义〖对\(\forall ε>0，\exists N_ε>0，当n>N_ε时，恒有|a_n-a|<ε\)，则称常数a是数列\(\{a_n\}\)的极限，记为\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)〗以及无穷大的定义〖若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当\(n>N_E\)时恒有\(|x_n |>N_E\)则称变量\(x_n\)为无穷大〗（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)，整序变量\(N_ε\)(也就是正整数)把自然数集N分成两个部分，且自然数集\(N=\{n｜n≤N_ε，n∈N\}\)\bigcup\{n｜n>N_ε，n∈N\}\)， 所以\(a_n=\begin{cases} f(x)\;\;x∈\{n｜n≤N_ε，n∈N\}&①\\\\a\;\;\;x∈\{n｜n>N_ε，n∈N\}&② \end{cases}\)所以当n→∞(即\(n∈\{n｜n>N_ε，n∈N\}时，a_n=a\)！
       elim读过数学，也知道威尔斯特拉斯极限定义.但他只知其然不知其所以然。他更不愿对隐含在定义中的关键词语作深入的分析，甚至什么是∞，什么是n→∞都不知道？他的一切胡说八道都缘于他的臆想，故此闹出不少笑话，真丢人丟到家了！

春风晚霞

根据威尔斯特拉斯极限定义〖对\(\forall ε>0，\exists N_ε>0，当n>N_ε时，恒有|a_n-a|<ε\)，则称常数a是数列\(\{a_n\}\)的极限，记为\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)〗以及无穷大的定义〖若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当\(n>N_E\)时恒有\(|x_n |>N_E\)则称变量\(x_n\)为无穷大〗（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)，整序变量\(N_ε\)(也就是正整数)把自然数集N分成两个部分，且自然数集\(N=\{n｜n≤N_ε，n∈N\}\)\bigcup\{n｜n>N_ε，n∈N\}\)， 所以\(a_n=\begin{cases} f(x)\;\;x∈\{n｜n≤N_ε，n∈N\}&①\\\\a\;\;\;x∈\{n｜n>N_ε，n∈N\}&② \end{cases}\)
       所以当n→∞(即\(n∈\{n｜n>N_ε，n∈N\}\)时，\(a_n=a\)！
       elim读过数学，也知道威尔斯特拉斯极限定义.但他只知其然不知其所以然。他更不愿对隐含在定义中的关键词语作深入的分析，甚至什么是∞，什么是n→∞都不知道？他的一切胡说八道都缘于他的臆想，故此闹出不少笑话，真丢人丟到家了！