太阳素数公式剖析

yangchuanju

太阳素数公式贴

素数公式找到了，方程有两个整数解，判断c是素数
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1楼  太阳  发表于 2024-5-25 21:42
（一）已知：整数a＞0，b＞0，m＞0，t＞0，2a=c-1，b=a^2-2c，
奇数c＞9，n＞0，素数p＞0
方程＝[a×(a+1)×(b-c+1)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
方程＝[a×(a+1)×(b+c-1)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
求证：c=p

（二）已知：整数a＞0，b＞0，m＞0，t＞0，2a=c-1，b=a^2-c，
奇数c＞9，n＞0，素数p＞0
方程＝[a×(a+1)×(b-c-1)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
方程＝[a×(a+1)×(b+c+1)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
求证：c=p

（三）已知：整数a＞0，b＞0，m＞0，t＞0，2a=c-1，b=a^2-2c，
奇数c＞9，n＞0，素数p＞0
方程＝[a×(a+1)×(b-1)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
方程＝[a×(a+1)×(b+1)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
求证：c=p

（四）已知：整数a＞0，b＞0，m＞0，t＞0，2a=c-1，b=a^2-2c，
奇数c＞9，n＞0，素数p＞0
方程＝[a×(a+1)×(2b-2)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
方程＝[a×(a+1)×(2b+2)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
求证：c=p

（五）已知：整数a＞0，b＞0，m＞0，t＞0，u>0，y>0，c≠uy，2a=c-1，b=a^2-2c，
奇数c＞9，n＞0，素数p＞0
方程＝[a×(a+1)×(by-y)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
方程＝[a×(a+1)×(by+y)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
求证：c=p

（六）已知：整数a＞0，b＞0，a＞0，h＞0，k＞0，t＞0，u>0，y>0，c≠3h，c≠5k，c≠uy，2a=c-1，b=a^2-2c，
奇数c＞9，n＞0，素数p＞0
方程＝[a×(a+1)×(by-y)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
方程＝[a×(a+1)×(by+y)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
求证：c=p

【附注】太阳先生原文为图片，编者根据图片内容重写；太阳先生的2楼贴与1楼贴完全相同，为重复贴；
列表中的序号是编者外加的，原图片无编号；
方程组（一）为基准方程组，方程组（二）在（一）的基础上更换了第3因子中的1的正负号；
方程组（三）在（二）的基础上去掉了一个±c；
方程组（四）在（三）的基础上增加了一个系数2；
方程组（五）在（四）的基础上将系数2换成任意整系数y，并增加一个附加条件c≠uy；
方程组（六）在（五）的基础上又增加两个附加条件c≠3h和c≠5k。

yangchuanju

六问太阳先生:
（1）您的六组公式，究竟哪一种是真正的素数公式？还是六组都是？
（2）各个公式中都有两个方程，是要求两个方程都有整数解，还是只要有一个方程有整数解即可？
（3）各组方程组中都有指数n，n取到多少为止？n=1，n=3，n=？
（4）方程组（五）中添加了附加条件c≠uy，先生已经明确规定c不能是任意正整数的倍数，换言之c必须取素数，那何必再“求证”？
（5）方程组（五）中已明确规定c≠uy，方程组（六）再添加c≠3h和c≠5k，是不是画蛇添足？
（6）方程组（三）结构最简单，能不能认为（三）就是您梦寐以求的素数公式？

yangchuanju

太阳回复贴

（1）您的六组公式，究竟哪一种是真正的素数公式？还是六组都是？
公式都是正确
（2（1）您的六组公式，究竟哪一种是真正的素数公式？还是六组都是？
公式都是正确
（2）各个公式中都有两个方程，是要求两个方程都有整数解，还是只要有一个方程有整数解即可？
第一个方程找到1个整数解，第二个方程找到1个整数解，合计找到两个整数解
（3）各组方程组中都有指数n，n取到多少为止？n=1，n=3，n=？
指数n，n取1，3，5，...都可以，找到两个整数解，判断c是素数
例1：[53*54*(2*2595-2)+m^2]/t=107 ，m=21
[53*54*(2*2595+2)+m^2]/t=107 ,m=11
例2：[15*16*(163-1)+m^2]/t=31 ，m=5
[15*16*(163+1)+m^2]/t=31 ,m=14
例3：[15*16*(163-1)^3+m^2]/t=31 ，m=4
[15*16*(163+1)^3+m^2]/t=31 ,m=2
例4：例3：[15*16*(163-1)^5+m^2]/t=31 ，m=3
[15*16*(163+1)^5+m^2]/t=31 ,m=13
（4）方程组（五）中添加了附加条件c≠uy，先生已经明确规定c不能是任意正整数的倍数，换言之c必须取素数，那何必再“求证”？
c≠uy，这个条件必须加上，保证c不含y因子
（5）方程组（五）中已明确规定c≠uy，方程组（六）再添加c≠3h和c≠5k，是不是画蛇添足？
再添加c≠3h和c≠5k，这个条件应该是多余的
（6）方程组（三）结构最简单，能不能认为（三）就是您梦寐以求的素数公式？）
方程组（三）结构最简单，但是有些素数是找不到的
取1例，107素数，在方程（三）方程两个整数解找不到
我们使用方程（四）找到素数107
[53*54*(2*2595-2)+m^2]/t=107 ，m=21
[53*54*(2*2595+2)+m^2]/t=107 ,m=11
判断107是素数

yangchuanju

以方程组（一）为基准，令c=1--113，m=1--113，n=1分别列表计算：
（一）已知：整数a＞0，b＞0，m＞0，t＞0，2a=c-1，b=a^2−2c，
奇数c＞9，n＞0，素数p＞0
方程＝[a×(a+1)×(b-c+1)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
方程＝[a×(a+1)×(b+c-1)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
求证：c=p

c        a=(c-1)/2        b=a^2-2c        b-c+1        b+c-1        a*(a+1)*(b-c+1)        *(b+c-1)
1        0        -2        -2        -2        0        0
3        1        -5        -7        -3        -14        -6
5        2        -6        -10        -2        -60        -12
7        3        -5        -11        1        -132        12
9        4        -2        -10        6        -200        120
11        5        3        -7        13        -210        390
13        6        10        -2        22        -84        924
15        7        19        5        33        280        1848
17        8        30        14        46        1008        3312
19        9        43        25        61        2250        5490
21        10        58        38        78        4180        8580
23        11        75        53        97        6996        12804
25        12        94        70        118        10920        18408
27        13        115        89        141        16198        25662
29        14        138        110        166        23100        34860
31        15        163        133        193        31920        46320
33        16        190        158        222        42976        60384
35        17        219        185        253        56610        77418
37        18        250        214        286        73188        97812
39        19        283        245        321        93100        121980
41        20        318        278        358        116760        150360
43        21        355        313        397        144606        183414
45        22        394        350        438        177100        221628
47        23        435        389        481        214728        265512
49        24        478        430        526        258000        315600
51        25        523        473        573        307450        372450
53        26        570        518        622        363636        436644
55        27        619        565        673        427140        508788
57        28        670        614        726        498568        589512
59        29        723        665        781        578550        679470
61        30        778        718        838        667740        779340
63        31        835        773        897        766816        889824
65        32        894        830        958        876480        1011648
67        33        955        889        1021        997458        1145562
69        34        1018        950        1086        1130500        1292340
71        35        1083        1013        1153        1276380        1452780
73        36        1150        1078        1222        1435896        1627704
75        37        1219        1145        1293        1609870        1817958
77        38        1290        1214        1366        1799148        2024412
79        39        1363        1285        1441        2004600        2247960
81        40        1438        1358        1518        2227120        2489520
83        41        1515        1433        1597        2467626        2750034
85        42        1594        1510        1678        2727060        3030468
87        43        1675        1589        1761        3006388        3331812
89        44        1758        1670        1846        3306600        3655080
91        45        1843        1753        1933        3628710        4001310
93        46        1930        1838        2022        3973756        4371564
95        47        2019        1925        2113        4342800        4766928
97        48        2110        2014        2206        4736928        5188512
99        49        2203        2105        2301        5157250        5637450
101        50        2298        2198        2398        5604900        6114900
103        51        2395        2293        2497        6081036        6622044
105        52        2494        2390        2598        6586840        7160088
107        53        2595        2489        2701        7123518        7730262
109        54        2698        2590        2806        7692300        8333820
111        55        2803        2693        2913        8294440        8972040
113        56        2910        2798        3022        8931216        9646224

乘积加上m^2，再除以c，整除时写商，不整除时写0：                                               
c        方程号        m=1        m=2        m=3        m=113        个数
1        1        1        4        9        12769        113
1        2        1        4        9        12769        113
3        1        0        0        0        0        0
3        2        0        0        1        0        37
5        1        0        0        0        0        21
5        2        0        0        0        0        0
7        1        0        0        0        0        0
7        2        0        0        3        0        32
9        1        0        0        0        0        0
9        2        0        0        0        0        0
11        1        -19        0        0        0        18
11        2        0        0        0        0        0
13        1        0        0        0        0        0
13        2        0        0        0        0        18
15        1        0        0        0        0        0
15        2        0        0        0        0        0
17        1        0        0        0        0        0
17        2        0        0        0        0        0
19        1        0        0        0        0        12
19        2        289        0        0        961        12
21        1        0        0        0        0        0
21        2        0        0        409        0        11
23        1        0        0        0        0        0
23        2        0        0        0        0        0
25        1        0        0        0        0        0
25        2        0        0        0        0        0
27        1        0        0        0        0        0
27        2        0        0        0        0        0
29        1        0        0        0        0        8
29        2        0        0        0        0        0
31        1        0        0        0        0        8
31        2        0        0        0        0        7
33        1        0        0        0        0        0
33        2        0        0        0        0        0
35        1        0        0        0        0        0
35        2        0        0        0        0        0
37        1        0        0        0        0        0
37        2        0        0        0        0        6
39        1        0        0        0        0        0
39        2        0        0        0        0        6
41        1        0        0        0        0        5
41        2        0        0        0        0        0
43        1        0        0        0        0        0
43        2        0        0        0        0        5
45        1        0        0        0        0        0
45        2        0        0        0        0        0
47        1        0        0        0        0        0
47        2        0        0        0        0        0
49        1        0        0        0        0        0
49        2        0        0        6441        0        5
51        1        0        0        0        0        0
51        2        0        0        0        0        0
53        1        0        0        0        0        0
53        2        0        0        0        0        0
55        1        0        0        0        0        4
55        2        0        0        0        0        0
57        1        0        0        0        0        0
57        2        0        0        0        0        4
59        1        0        9806        0        0        3
59        2        0        0        0        0        0
61        1        0        0        0        0        4
61        2        0        0        0        0        4
63        1        0        0        0        0        0
63        2        0        0        0        0        0
65        1        0        0        0        0        0
65        2        0        0        0        0        0
67        1        0        0        0        0        0
67        2        0        17098        0        0        3
69        1        0        0        0        0        0
69        2        0        0        0        0        0
71        1        0        0        0        0        3
71        2        0        0        0        0        0
73        1        0        0        0        0        0
73        2        0        0        0        0        3
75        1        0        0        0        0        0
75        2        0        0        0        0        0
77        1        0        0        0        0        0
77        2        0        0        0        0        0
79        1        0        0        0        0        3
79        2        0        0        0        0        3
81        1        0        0        0        0        0
81        2        0        0        0        0        0
83        1        0        0        0        0        0
83        2        0        0        0        0        0
85        1        0        0        0        0        0
85        2        0        0        0        0        0
87        1        0        0        0        0        0
87        2        0        0        0        0        0
89        1        0        0        0        0        2
89        2        0        0        0        0        0
91        1        0        0        0        0        0
91        2        0        0        0        0        5
93        1        0        0        0        0        0
93        2        0        0        0        0        2
95        1        0        0        0        0        2
95        2        0        0        0        0        0
97        1        0        0        0        0        0
97        2        0        0        0        0        2
99        1        0        0        0        0        0
99        2        0        0        0        0        0
101        1        0        0        0        0        2
101        2        0        0        0        0        0
103        1        0        0        0        0        0
103        2        0        0        0        0        2
105        1        0        0        0        0        0
105        2        0        0        0        0        0
107        1        0        0        0        0        0
107        2        0        0        0        0        0
109        1        0        0        0        0        2
109        2        0        0        0        0        2
111        1        0        0        0        0        0
111        2        0        0        0        0        2
113        1        0        0        0        0        0
113        2        0        0        0        0        0

yangchuanju

剖析
c=1，不讨论；
c=3，方程1没有整数解，方程2有37组整数解，分别是m=3,6,9，……113，若限定m不大于c，则方程2有一组整数解；
c=5，方程2没有整数解，方程1有21组整数解，分别是m=5,10,15，……105，若限定m不大于c，则方程2有一组整数解；
c=7，方程1没有整数解，方程2有32组整数解，分别是m=3,4,10,11，……108,109，若限定m不大于c，则方程2有2组整数解；
c=9，方程1、方程2都没有整数解。
c=3,5,7,9不符合太阳条件，不做详细讨论。
c=11，方程2没有整数解，方程1有21组整数解，分别是m=1,10,12,21,23,32,……100,109,111，若限定m不大于c，则方程1有2组整数解；
c=13，方程1没有整数解，方程2有18组整数解，分别是m=5,8,18,21,……109,112，若限定m不大于c，则方程2有2组整数解；
c=15，非素数，方程1,2都没有整数解；
c=17，虽是素数，但方程1,2都没有整数解；
c=19，方程1,2都有12组整数解，方程1之m=7,12,26,31，……102,107；方程2之m=1,18,20,37，……96,113，若限定m不大于c，则方程1和2都有2组整数解；
c=21，非素数，方程1没有整数解，但方程2有11组整数解，分别是m=3,18,24,39，……108,(123),若限定m不大于c，则方程2有2组整数解；
假定我们不知道c=21是不是素数，仅凭方程2在c以内有2组整数解，你能断定c=21是素数吗？
c=23，虽是素数，但方程1,2都没有整数解，与素数17相同；
c=25，非素数，方程1,2都没有整数解；
c=27，非素数，方程1,2都没有整数解；
c=29，方程1没有整数解，方程2有8组整数解，分别是m=10,19,39,48,68,77,97,106，若限定m不大于c，则方程2有2组整数解；
c=31，方程1,2分别有8和7组整数解，方程1之m=14,17,45,48,76,79,107,110；方程2之m=5,26,36,57,67,88,98,(119)，若限定m不大于c，则方程1和2都有2组整数解；
c=33，非素数，方程1,2都没有整数解；
c=35，非素数，方程1,2都没有整数解；
c=37，方程1没有整数解，方程2有6组整数解，分别是m=4,33,41,70,78,107，若限定m不大于c，则方程2有2组整数解；
c=39，非素数，方程1没有整数解，但方程2有6组整数解，分别是m=18,21,57,60,96,99,若限定m不大于c，则方程2有2组整数解；
假定我们不知道c=39是不是素数，仅凭方程2在c以内有2组整数解，你能断定c=39是素数吗？

接下去                                                                       
方程1有解素数                5        11        29        41        59        71        89        101       
方程2有解素数                3        7        13        37        43        67        73        97        103
方程12都有解素数                19        31        61        79        109                               
方程12都无解素数                17        23        47        53        83        107        113               
方程1有解合数        55        95                                                       
方程2有解合数        21        39        49        57        91        93        111               
方程12都有解合数        ——        ——                                                       
方程12都无解合数        9        15        25        27        33        35        45        51        63
方程12都无解合数        65        69        75        77        81        85        87        99        105

再问太阳先生，你的方程组（一）给定的素数公式到底对不对？

太阳

方程组（一）给定的素数公式到底对不对？
方程组(一)是正确的，找不到反例

太阳

假定我们不知道c=21是不是素数，仅凭方程2在c以内有2组整数解，你能断定c=21是素数吗？
有些素数，方程(三)，方程(四)，找不到两个整数解，例如，127素数

太阳

方程组(一)
已知：整数a＞0，b＞0，m＞0，t＞0，2a=c-1，b=a^2-2c，
奇数c＞9，n＞0，素数p＞0
方程＝[a×(a+1)×(b-c+1)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
方程＝[a×(a+1)×(b+c-1)^n+m^2]/t-c＝0，有整数解
求证：c=p
a＝21，
方程(10*11*(58+20)+m^2)/t=21，m＝3，有整数解
方程(10*11*(58-20)+m^2)/t=21，没有整数解，
无法判断21是合数，是素数
a＝39
方程(19*20*(283-38)+m^2)/t=39，没有整数解
方程(19*20*(283+38)+m^2)/t=39，m＝18
无法判断39是合数，是素数

太阳

假定我们不知道c=21是不是素数，仅凭方程2在c以内有2组整数解，你能断定c=21是素数吗？
假定我们不知道c=39是不是素数，仅凭方程2在c以内有2组整数解，你能断定c=39是素数吗？
如果在一个方程找到了两个整数解，另一个方程没有找到整数解，无法判断它是合数，是素数

yangchuanju

太阳 发表于 2024-5-26 15:34
方程组(一)
已知：整数a＞0，b＞0，m＞0，t＞0，2a=c-1，b=a^2-2c，
奇数c＞9，n＞0，素数p＞0

方程1,2都有整数解的素数寥寥无几，113以内仅有19,31,61,79,109五个，其余的24个奇素数都不是素数吗？
只有一个方程有整数解的素数多的是，怎能根据只有一个方程有整数解，就断定它们不是素数？

虽然对于方程1和2，都有整数解的合数暂未找到，但谁能保证不存在这样的合数？
怎能根据只有一个方程有整数解，就断定它们是合数，而不是素数？

不要再强辩啦，5楼已经给出完整的列表，不能根据两个方程的整数解有无断定c是不是素数！
再次明确告诉你，素数公式不存在，不要再在那里耗费心血啦！