锐角 ΔABC 中，角 A,B,C 对边为 a,b,c，已知 c=√2，A=2B，求 ΔABC 面积的取值范围

有好好生活吗

如图

Nicolas2050

面积范围：（sqr(3）/4，1）;涉及知识点：正弦定理，正弦面积公式，三倍角公式，双撇函数单调性，值域求解基本方法。

luyuanhong

王守恩

\(△ABC面积=AB*AC*\sin(A)*\frac{1}{2}=\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}\sin(B)}{\sin(3B)}*\sin(2B)*\frac{1}{2}=\frac{\sin(B)\sin(2B)}{\sin(3B)}\)

1. Maximize[{(Sin[B] Sin[2B])/Sin[3B], Pi/4 > B > Pi/6}, {B}]

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{1, {B -> Pi/4}}

1. Minimize[{(Sin[B] Sin[2B])/Sin[3B], Pi/4 > B > Pi/6}, {B}]

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{Sqrt[3]/4, {B -> Pi/6}}