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求证三角函数等式：cos(π／7)-cos(2π／7)+cos(3π／7)=1／2

发表于 2024-6-24 08:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

1963IMO波兰弗兰兹娃夫，\(cos\pi/7- cos2\pi/7 +cos3\pi/7=1/2\)

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发表于 2024-6-24 11:02 | 显示全部楼层

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发表于 2024-6-24 13:26 | 显示全部楼层

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谢谢陆老师！颇为新颖，耳目一新，让人喜欢的一个证明办法：数形结合！发表于 2024-7-10 06:17

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发表于 2024-6-24 14:28 | 显示全部楼层

x^n=c
c的n个方根的和是0.怎么证明呢

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发表于 2024-6-24 15:18 | 显示全部楼层

x^n-1=（x-x1)(x-x2)-----(x-xn)=x^n-(x1+x2+---xn)x^n-1-----x1x2--xn
x^n-1项系数为0，所以x1+x2+---xn=0，且x1x2--xn=1或-1

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莫大的启示！发表于 2024-7-10 06:18

谢谢！谢谢！发表于 2024-7-10 06:17

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发表于 2024-6-25 02:27 | 显示全部楼层

杀鸡焉用牛刀？

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表明在事实不清的情况下，不可先入为主！翻了武断的错误！发表于 2024-7-10 06:19

感谢感谢！本来望文生义，以为是一个网络游民！实际上如今看来，是一个非常有水平的先生！发表于 2024-7-10 06:19

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发表于 2024-6-25 06:57 | 显示全部楼层

楼上 kanyikan 的解答很好！已收藏。

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