求助510508、510510、510512三偶数的哥猜表法数

cuikun-186

@yangchuanju
请杨老师辛苦给出，谢谢

cuikun-186

首先看三偶数的数性：
510508=2*2*23*31*179
510510=2*3*5*7*11*13*17
510512=2*2*2*2*31907
由此可知，偶数510510中的奇合数对个数最多，510508次之，510512最少。
那么根据崔坤定理可知，
510510的哥猜表法数最多，
而M（N）=W（N）最少。
510508的次之，
而M（N）=W（N）次之。
510512的最少，
而M（N）=W（N）最多。
C（510508）和C（510510）比较是由小到大，根据崔坤定理可知，r2(510508)和r2(510510)比较也是由小到大。
C（510510）和C（510512）比较是由大到小，根据崔坤定理可知，r2(510510)和r2(510512)比较也是由大到小。
r2（510512)
≥[0.8487x510512/(ln510512)^2]
=2508
即：r2(510512)≥2508
也就是说这三个连续偶数的哥猜表法数至少有2508个，
r2(510510)＞r2(510508)＞r2(510512)≥2508

cuikun-186

这是一般性分析，逻辑上是闭环的.

cuikun-186

万事俱备只欠东风，请杨老师不辞辛劳给出真值验证

cuikun-186

偶数N中奇合数对个数多的原因是N的分解素因子中含有大于1的较小奇因子指数多的缘故。
所以对于2^x类的偶数的哥猜表法数就是最少的。

yangchuanju

510510的素数对数没有什么可说的，到处都可查到——
A351029
Number of integers whose arithmetic derivative is equal to the n-th primorial.
0, 1, 3, 19, 114, 905, 9494, 124181, 2044847, 43755729, 1043468388, 30309948250

510512=2*2*2*2*31907一定要小得多——
n(is a even number)=510512
1,n= 31 + 510481
2,n= 61 + 510451
3,n= 109 + 510403
4,n= 151 + 510361
5,n= 181 + 510331
6,n= 193 + 510319
7,n= 241 + 510271
8,n= 271 + 510241
9,n= 313 + 510199
10,n= 433 + 510079
2267,n= 255253 + 255259
That is all!!!

计算510508=2*2*23*31*179的价值不大，只要知道比510510少，比510512多一点就是了！
2499

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2024-7-28 15:38
510510的素数对数没有什么可说的，到处都可查到——
A351029
Number of integers whose arithmetic deriv ...

谢谢您的支持，老师辛苦了。

cuikun-186

510508所含素数对2499；510510所含素数对9493；510512所含素数对2267。
………
小月亮老师给出的是单记法数据，
那么改为双记法就是：
r₂(510508)=4998
r₂(510510)=18986
r₂(510512)=4534

cuikun-186

510508所含素数对2499；510510所含素数对9493；510512所含素数对2267。
………
小月亮老师给出的是单记法数据，
那么改为双记法就是：
r₂(510508)=4998
r₂(510510)=18986
r₂(510512)=4534
C（510508）=175590
C（510510）=189579
C（510512）=175128

cuikun-186

r₂(510508)=4998
r₂(510510)=18986
r₂(510512)=4534
C（510508）=175590
C（510510）=189579
C（510512）=175128
…………
△C1
=C（510510）-C（510508）
=13989
△r1=r₂(510510)-r₂(510508)
=13988
易见：
△r₂(N)=△C(N)-1成立