f(x+1)=f(x)+1，|x|＜8 时 g(x)=f(x)，否则 g(x)=f(x-a)，g(x0+4)=g(x0)，求 a 的范围

有好好生活吗

请问一个函数问题

\(定义在\mathbb{R}上的函数f\left( x\right)满足：\forall x{,}y\in\mathbb{R}，\frac{f\left( x\right)-f\left( y\right)}{x-y}\ge0，f\left( x+1\right)=f\left( x\right)+1，g\left( x\right)=\begin{cases}
f\left( x\right){,}\left| x\right|<8\\
f\left( x-a\right){,}\left| x\right|\ge8
\end{cases}，\)
\(若存在实数x_0，使得g\left( x_0+4\right)=g\left( x_0\right)，求a的取值范围\)

cgl_74

这题比想象中难一点，容易出错。我解出来，a取值范围是： 5> a >3 或者 -3 >a >-5

cgl_74

你那个答案显然是错误的！可以简单验证。取a=4, x0=8，是满足条件的。即a可以为4

cgl_74

我就不整理了，写得潦草。关键点是，x-y>=1时，必有f(x)>f(y). 当1>x-y>0时，总存在函数f和数值x,y满足f(x) = f(y).