\(\Large\textbf{康托：}|\mathscr{P}(S)|> |S|\)

elim

【康托幂集定理】任意映射 \(f:S\to\mathscr{P}(S)\) 皆非满射．
【证明】命 \(A=\{x\in S\mid x\not\in f(x)\}\in.\mathscr{P}(S)\). 若 \(f\) 为满射，
\(\qquad\qquad\)则有 \(\alpha\in S\) 使 \(f(\alpha)=A\).  据 \(A\) 的定义，
\(\qquad\qquad\)若 \(\alpha\in A\) 则 \(\alpha\not\in f(\alpha)=A;\)
\(\qquad\qquad\)若 \(\alpha\not\in A=f(\alpha),\) 则 \(\alpha \in A.\)
\(\qquad\qquad\)得到 \((\alpha\in A)\iff (\alpha \not\in A)\)  的矛盾！
\(\qquad\qquad\)故所论\(\alpha\)不存在, \(f^{-1}(A)=\varnothing,\;f\) 非滿射．

【注记】康托的这个定理与幂集公理一起，表明集与其幂集恒不对等，有无穷多不同的无穷基数．

elim

【定义】称集合 \(\mathscr{P}(S)=\{E\mid E\subseteq S\}\) 为集合 \(S\) 的幂集.
\(\qquad\quad\)显然 \(\varnothing,\,S\in\mathscr{P}(S),\;\;|\mathscr{P}(S)|=2^{|S|}.\)

elim

本主题介绍了 Cantor 建立的一个重要定理。

elim

本贴旨在证明 \([0,1]\)与\(\mathscr{P}(\mathbb{N})\) 对等。用康托幂集定理证明\([0,1]\)不可数.

令 \(\mathscr{L}(\mathbb{N}_+)=\{A\in\{B,B^c\}:\;B\subset\mathbb{N},\;0< |B|\in\mathbb{N}_+\}\) 易见 \(\mathscr{L}(\mathbb{N_+})\) 可数。
\(\quad\)\(\bigg(A\mapsto \displaystyle\sum_{n\in\mathbb{N}_+}2^n\chi_A(n) \) 是\(\mathbb{N}_+\)的有限子集到\(\mathbb{N}\) 的单射.\(\bigg)\)
令 \(C_0 =  \displaystyle\{{\small\sum_{k=1}^\infty\frac{\chi_A(k)}{2^k}}\mid A\in\mathscr{L}(\mathbb{N}_+)\},\;C=[0,1)-C_0\)
\(\quad\)对 \(\alpha\in C,\;\;a_k=\lfloor 2^k\alpha\rfloor -2\lfloor 2^{k-1}\alpha\rfloor,\;(k=1,2,3,\ldots)\),
\(\quad\)由 \(2^{n-1}\alpha=\lfloor 2^{n-1}\alpha\rfloor+\beta\) 得 \(\lfloor 2^k\alpha\rfloor -2\lfloor 2^{k-1}\alpha\rfloor=\lfloor 2\beta\rfloor\in\{0,1\}\)
\(\quad\)且 \(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{a_n}{2^{n}}=\lim_{m\to\infty}\sum_{n=1}^m\big(\frac{\lfloor 2^n\alpha\rfloor}{2^n}-\frac{\lfloor 2^{n-1}\alpha\rfloor}{2^{n-1}}\big)\)
\(\qquad\displaystyle =\lim_{n\to\infty}\frac{\lfloor 2^n\alpha\rfloor}{2^n} =\lim_{n\to\infty}\frac{2^n\alpha-(2^n\alpha-\lfloor 2^n\alpha\rfloor) }{2^n} = \alpha\)
\(\therefore\quad \alpha\in C\) 与 \(A=\{n\in\mathbb{N}_+:\;\lfloor 2^n\alpha\rfloor -2\lfloor 2^{n-1}\alpha\rfloor = 1\}\in\mathscr{P}(\mathbb{N}_+)-\mathscr{L}(\mathbb{N}_+)\)
\(\qquad\)的关系是1-1对应.  故\(|\mathbb{R}|=|C|=|\mathscr{P}(\mathbb{N})-\mathscr{L}(\mathbb{N}_+)|=|\mathscr{P}(\mathbb{N})|=2^{\aleph_0}>\aleph_0\)

谢芝灵

没人回复你,是你们人类还发现不了你的错误(漏洞)在哪里.

康托是一个精神病人,这是铁定的事实(当年医院有医案可查),精神病人康托偷换了概念,把非数进行数学分析.

定义了{数与非数;有限与无限} ,以定义为依据证明了无限的概念不是数,即: 非数.
非数的定义,得到了非数不能进行数学分析(能通过 ＝,＜,＞的定义为数学分析}.

滿射,属于数学分析中的一种:=
因为滿射的原定义是一一对应,康托得到的 等势.
康托的势 N0具有等势性:N0=N0,它就是一一对应,也叫滿射.
我的论文"无限酒店问题的终结" 证明了 无限概念不允许一一对应数学分析.

回到你的证明.
你的反证法设置了两个假设,
假设1: 无限的概念允许数学分析.
假设2: 若 \(f\) 为满射，

最后,得到了一个矛盾.
这个矛盾属于哪个假设?
肯定来自假设1,因为定义证明了 无限的概念不允许数学分析.
所以就不允许你 {假设2: 若 \(f\) 为满射}.

精神病人的语言 不能当做证据,
不允许伪概念延拓.

谢芝灵

假设2: 若 \(f\) 为满射，\(\to\) 夹带了一个私货:{假设1: 无限的概念允许数学分析.}

必须先有 假设1: 无限的概念允许数学分析.
才有 假设2: 若 \(f\) 为满射.

如果 不允许{假设1: 无限的概念允许数学分析.}
也就得不到:{ 假设2: 若 \(f\) 为满射.}

能允许  假设2: 若 \(f\) 为满射.
必然存在 假设1: 无限的概念允许数学分析.

两个假设,之后得到了一个矛盾,所以 这个矛盾来源于:{假设1: 无限的概念允许数学分析.}

谢芝灵

elim 发表于 2024-12-25 02:53
谢邪认为人类不知错，只认精神病的理论．
其实没有人不认康托有精神病甚至死于精神
病．但是拿这事否定主 ...

你就是典型的认可精神病理论!

你的假设,就夹带了 假设1: 无限的概念允许数学分析.

如果你认可: 不允许 无限的概念进行数学分析.
就得不到: { 假设2: 若  \(\)为满射.}

所以,你的反证法证明用到了两个假设:
假设1: 无限的概念允许数学分析.
假设2: 若  \(f\)为满射，

你敢承认你没有用到了假设1?????

elim

谢邪认为人类不知错，只认精神病的理论．
其实没有人不认康托有精神病甚至死于精神
病．但是拿这事否定主贴介绍的康托定理及
其证明，脑子比康托差多了．

谢芝灵

elim
你也没有基数的概念．  发表于 2024-12-25 11:22
elim
你不知道人类数学的无穷，映射是什么意思．自然看不懂主贴了．  发表于 2024-12-25 11:16
===========================
基数的概念??????

基数 是数吗? 还是非数?
基数 \(\aleph_0\ \) 是数?
定义了数与非数,定义有限与无限再定义 基数 \(\aleph_0\ \) .

可以证明所有的无限概念不是数.

基数 \(\aleph_0\ \) 不是数,就不允许等势 : \(\aleph_0\ \) = \(\aleph_0\ \)

人类的映射是偷换概念的,如满射,就是一一对应,它就是数学分析,
曲线上一个点,这个点与曲线数没关系的: 因为线的定义,你可以在线上标识点,仅仅表示了线的这个位置(点的定义就是位置),把线拿走后,点还在原来的位置.

点没有容入线中,点集不构成线,线不是点集.

你在曲线上标识两个互异点:AB
AB一一对应,是直线关系(\(A\leftrightarrow B\)),与曲线没关系.
在1厘米的线与2厘米的线 搞个映射,就有 1cm=2cm ????
在1厘米的线与圆曲线 搞个映射,就有 1cm=圆周长  ????

\(AB\)映射,指 \(\leftrightarrow\).不是 \(A=B\)

解释,你也看不懂,你也不愿意懂.

定义!懂定义吗?
无限的基数 \(\aleph\),它不是数,不允许它 完成映射,它的有限部分才可以映射.

1,3,5
可以与 2,4,6
一一映射.

无限时,1,3,5,7,......
不可以与 任意完成 一一映射.

非数 \(\aleph\)
不允许 \(\aleph=\aleph\)
不允许 \(\aleph＞\)
不允许 \(\aleph＜\)
不允许 \(\aleph\) 映射.注意{ 1,3,5}映射 {a,b,c} 与 \(\aleph\) 没关系.

{ 1,3,5}是 \(\aleph\) 的部分,但是  \(\aleph\) 不是整体(整体有定义的).
所以不允许: \(\aleph\) \(＞\){ 1,3,5}.-------- 因为公理: 整体大于部分.
所以,正确的不会冲突,因为 \(\aleph\) 不是数,也会有不允许: \(\aleph\) \(＞\){ 1,3,5}.


附,
在圆上标识两点 \(AB\).
\(AB\)弧 是曲线数,两点之间的弧.
\(AB\)弦 是直线数,两点之间的直线,是两点一一对应.

谢芝灵

elim 发表于 2024-12-25 10:36
谢邪认为人类不知错，只认精神病的理论．
其实没有人不认康托有精神病甚至死于精神
病．但是拿这事否定主 ...

elim
你也没有基数的概念．  发表于 2024-12-25 11:22
elim
你不知道人类数学的无穷，映射是什么意思．自然看不懂主贴了．  发表于 2024-12-25 11:16
===================

定义!定义!定义!

我做到了,我的就是正确的.

你所有的反驳 要么是错误,要么与我的没关系.
所以,你的反驳对于我的理论 属无效.