\(\Large\textbf{谬论}A_k\supset A_{k+1}\implies\bigcap_n A_n\ne\phi\)

elim

蠢疯称周民强【实变函数论】第六页有

\(\forall n\in\mathbb{N}\,(A_n\supset A_{n+1})\implies \displaystyle\bigcap_{m=1}^\infty A_m\ne\varnothing\) 的根据。

我们请蠢疯具体说说咋回事.

elim

顽瞎力挺蠢可达, 蠢疯死磕周民强

春风晚霞

周民强《实变函数论》P9页例5、例6是周老先生讲完该页定义1.8的两个随例。
       例5  若\(A_n=[n，∞)\)(n=1，2，……)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\phi\).
       【证明:】\(\because
\quad A_n=[n，∞)\)(n=1，2，……)(已知)；
       易证\(A_n\supset A_{n+1}\);
\(\therefore\quad \displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=[∞，∞)=\phi\).
       例6  设在\(R^1\)上有渐升的实值函数列：\(f_1(x)≤f_2(x)≤…≤f_n(x)≤…，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f_n(x)=f(x)\)现对于给定的实数t，作集合列\(E_n=\{x:f_n(x)>t\}，(n=1，2……). 显然有\(E_1\subset E_2\subset……\subset E_n\subset……\)而且得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} E_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞\{x:f_n(x)>t=\{x:f(x)>t\)，也即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{x:f_n(x)>t\}=\{x:f(x)>t\}\).
       周民强先生通过例5、例6告诉读者；欲求\(\color{red}{单调集列的极限集}\)，只需两步：①、判定集列的单调类型(是单减，还是单增);②、选用无穷交(或无穷并)，并求其极限。
       对elim所给集列\(\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}\).
       【解:】\(\because\quad A_n:=\{m∈N:m>n\}\)(己知)；
\(\therefore\quad A_n\supset A_{n+1}\):
\(\therefore\quad\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。由皮亚诺公理(Peano axioms)第2条“每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a',a'也是自然数”知:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)中的\(\{n+1，n+2，…\}\)都是逻辑确定的自然数，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)。
从而\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)！
【注意:读书必须尊重原文，任何为了一己之私的修正都是对原文作者的亵渎！】

elim

春风晚霞 发表于 2024-8-12 14:02
周民强《实变函数论》P9页例5、例6是周老先生讲完该页定义1.8的两个随例。
       例5  若\(A_n=[n，∞) ...

说来说去蠢疯还是个求不出集合交蠢东西．

春风晚霞

elim 发表于 2024-8-13 05:40
孬种至今不知极限集定义，是个求不出极限集的蠢东西．
\(N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\ ...

周民强《实变函数论》P9页例5、′例6是周老先生讲完该页定义1.8的两个随例。
       例5  若\(A_n=[n，∞)\)(n=1，2，……)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\phi\).
       【证明:】\(\because
\quad A_n=[n，∞)\)(n=1，2，……)(已知)；
       易证\(A_n\supset A_{n+1}\);
\(\therefore\quad \displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=[∞，∞)=\phi\).
       例6  设在\(R^1\)上有渐升的实值函数列：\(f_1(x)≤f_2(x)≤…≤f_n(x)≤…，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f_n(x)=f(x)\)现对于给定的实数t，作集合列\(E_n=\{x:f_n(x)>t\}，(n=1，2……)\). 显然有\(E_1\subset E_2\subset……\subset E_n\subset……\)而且得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} E_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞\{x:f_n(x)>t=\{x:f(x)>t\)，也即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{x:f_n(x)>t\}=\{x:f(x)>t\}\).
       周民强先生通过例5、例6告诉读者；欲求\(\color{red}{单调集列的极限集}\)，只需两步：①、判定集列的单调类型(是单减，还是单增);②、选用无穷交(或无穷并)，并求其极限。
       对elim所给集列\(\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}\).
       【解:】\(\because\quad A_n:=\{m∈N:m>n\}\)(己知)；
\(\therefore\quad A_n\supset A_{n+1}\):
\(\therefore\quad\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。由皮亚诺公理(Peano axioms)第2条“每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a',a'也是自然数”知:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)中的\(\{n+1，n+2，…\}\)都是逻辑确定的自然数，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)。
从而\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)！
【注意:读书必须尊重原文，elim你若能在现行数学框架下证否春氏可能，我方能服你。在篡改现行数学基础上得到的结论，也只有适合你的e氏数学！】

春风晚霞

周民强《实变函数论》P9页例5、例6是周老先生讲完该页定义1.8的两个随例。
       例5  若\(A_n=[n，∞)\)(n=1，2，……)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\phi\).
       【证明:】\(\because
\quad A_n=[n，∞)\)(n=1，2，……)(已知)；
       易证\(A_n\supset A_{n+1}\);
\(\therefore\quad \displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=[∞，∞)=\phi\).
       例6  设在\(R^1\)上有渐升的实值函数列：\(f_1(x)≤f_2(x)≤…≤f_n(x)≤…，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f_n(x)=f(x)\)现对于给定的实数t，作集合列\(E_n=\{x:f_n(x)>t\}\)，(n=1，2……). 显然有\(E_1\subset E_2\subset……\subset E_n\subset……\)而且得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} E_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞\{x:f_n(x)>t=\{x:f(x)>t\)，也即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{x:f_n(x)>t\}=\{x:f(x)>t\}\).
       周民强先生通过例5、例6告诉读者；欲求\(\color{red}{单调集列的极限集}\)，只需两步：①、判定集列的单调类型(是单减，还是单增);②、选用无穷交(或无穷并)，并求其极限。
       对elim所给集列\(\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}\).
       【解:】\(\because\quad A_n:=\{m∈N:m>n\}\)(己知)；
\(\therefore\quad A_n\supset A_{n+1}\):
\(\therefore\quad\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。由皮亚诺公理(Peano axioms)第2条“每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a',a'也是自然数”知:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)中的\(\{n+1，n+2，…\}\)都是逻辑确定的自然数，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)。
从而\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)！
【注意:读书必须尊重原文，任何为了一己之私的篡改都是对原文作者的亵渎！elim先生，你只有在现行数学的框架下，证\(N_∞=\phi\)，方能让明你的结论兼容于现行数学！否则，还是留着你们e氏学派内部交流吧！】

elim

孬种至今不知极限集定义，是个求不出极限集的蠢东西．
\(N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\lim_{n\to\infty}\mathbb{N}\cap[n+1,\infty)=\mathbb{N}\cap\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\phi\)

不是蠢疯读书少，愚顽呆楞学不了，走火入魔[蠢可达], 归根结底种太孬.

春风晚霞

周民强《实变函数论》P9页例5、例6是周老先生讲完该页定义1.8的两个随例。
       例5  若\(A_n=[n，∞)\)(n=1，2，……)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\phi\).
       【证明:】\(\because
\quad A_n=[n，∞)\)(n=1，2，……)(已知)；
       易证\(A_n\supset A_{n+1}\);
\(\therefore\quad \displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=[∞，∞)=\phi\).
       例6  设在\(R^1\)上有渐升的实值函数列：\(f_1(x)≤f_2(x)≤…≤f_n(x)≤…，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f_n(x)=f(x)\)现对于给定的实数t，作集合列\(E_n=\{x:f_n(x)>t\}\)，(n=1，2……). 显然有\(E_1\subset E_2\subset……\subset E_n\subset……\)而且得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} E_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞\{x:f_n(x)>t=\{x:f(x)>t\)，也即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{x:f_n(x)>t\}=\{x:f(x)>t\}\).
       周民强先生通过例5、例6告诉读者；欲求\(\color{red}{单调集列的极限集}\)，只需两步：①、判定集列的单调类型(是单减，还是单增);②、选用无穷交(或无穷并)，并求其极限。
       对elim所给集列\(\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}\).
       【解:】\(\because\quad A_n:=\{m∈N:m>n\}\)(己知)；
\(\therefore\quad A_n\supset A_{n+1}\):
\(\therefore\quad\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。由皮亚诺公理(Peano axioms)第2条“每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a',a'也是自然数”知:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)中的\(\{n+1，n+2，…\}\)都是逻辑确定的自然数，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)。
从而\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)！
【注意:读书必须尊重原文，任何为了一己之私的篡改都是对原文作者的亵渎！elim先生，你只有在现行数学的框架下，证\(N_∞=\phi\)，方能让明你的结论兼容于现行数学！否则，还是留着你们e氏学派内部交流吧！】

elim

(1) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n+1,\infty)=[1,\infty)\cap\bigcap_{n=1}^\infty[n+1,\infty)=\bigcap_{n=1}^\infty [n,\infty)=\lim_{n\to\infty}[n,\infty)\)
(2) \(\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}(D\cap A_n) =\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\bigcup_{k=n}^\infty(D\cap A_k)\color{red}{=}D\cap\bigcap_{n=1}^\infty\bigcup_{k=n}^\infty A_k=D\cap\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}A_n\)
\(\quad\)平行地证明\(\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}(D\cap A_n)=D\cap\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}A_n\;\;(\forall D,\{A_n\})\)
若\(\{A_n\}\)收敛，就有 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(D\cap A_n) = D\cap\lim_{n\to\infty}A_n\)
无数事实表明对蠢疯的愚蠢，怎么估计都不足. 所以不应该期待它能看懂以上论述.

从来孬种生来就笨, 不论它咋扑腾, 还是个不憧集论的蠢东西
就算周民强的 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\), 及等式
\(\small N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\mathbb{N}\cap[n+1,\infty)=\mathbb{N}\cap\lim_{n\to\infty}[n+1,\infty)=\varnothing\)
摆在眼前，顽瞎仍定意乱蒙集合交，死磕周民强探出疯狗脑。
蠢疯孬种的劣根性表现为
帖子又臭又长, 行文丑陋不堪, 计算三步两错, 概念一坛糟糠,
逻辑悖谬颠倒, 结论无谱没脑. 扯谎滚屁滔滔, 读来当即称孬
欢迎蠢疯自蛋自捣显摆痴呆的帖子，多多益善．

春风晚霞

elim 发表于 2024-8-13 07:51
(1) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n+1,\infty)=[1,\infty)\cap\bigcap_{n=1}^\infty[n+1,\infty)=\big ...

周民强《实变函数论》P9页例5、例6是周老先生讲完该页定义1.8的两个随例。
       例5  若\(A_n=[n，∞)\)(n=1，2，……)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\phi\).
       【证明:】\(\because
\quad A_n=[n，∞)\)(n=1，2，……)(已知)；
       易证\(A_n\supset A_{n+1}\);
\(\therefore\quad \displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=[∞，∞)=\phi\).
       例6  设在\(R^1\)上有渐升的实值函数列：\(f_1(x)≤f_2(x)≤…≤f_n(x)≤…，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f_n(x)=f(x)\)现对于给定的实数t，作集合列\(E_n=\{x:f_n(x)>t\}\)，(n=1，2……). 显然有\(E_1\subset E_2\subset……\subset E_n\subset……\)而且得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} E_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞\{x:f_n(x)>t=\{x:f(x)>t\)，也即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{x:f_n(x)>t\}=\{x:f(x)>t\}\).
       周民强先生通过例5、例6告诉读者；欲求\(\color{red}{单调集列的极限集}\)，只需两步：①、判定集列的单调类型(是单减，还是单增);②、选用无穷交(或无穷并)，并求其极限。
       对elim所给集列\(\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}\).
       【解:】\(\because\quad A_n:=\{m∈N:m>n\}\)(己知)；
\(\therefore\quad A_n\supset A_{n+1}\):
\(\therefore\quad\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。由皮亚诺公理(Peano axioms)第2条“每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a',a'也是自然数”知:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)中的\(\{n+1，n+2，…\}\)都是逻辑确定的自然数，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)。
从而\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)！
【注意:读书必须尊重原文，任何为了一己之私的篡改都是对原文作者的亵渎！elim先生，你只有在现行数学的框架下，证\(N_∞=\phi\)，方能让明你的结论兼容于现行数学！否则，还是留着你们e氏学派内部交流吧！】