与此同时,欧洲大陆的数学,尤其是法国数学,沿袭了德国学者戈特弗里德·莱布尼茨(Gottfried Leibniz)所开创的发展路线,以及他用字母 d 表示的微分符号(这一符号沿用至今)。剑桥大学的学者不愿意接受这套数学分析方法,一方面是因为他们将其与法国联系在一起,而当时英国一直在与法国交战,持续了数十年;另一方面则是因为他们认为这不过是在玩弄逻辑符号,与几何表示方法脱节。但值得一提的是,如今这套方法被许多人视为认识数学的理论基础。
然而,在约翰·赫歇尔和包括查尔斯·巴贝奇(Charles Babbage)在内的其他志同道合的学生看来,要想恢复英国在数学领域的领先地位,就必须引进数学分析方法。当时,剑桥大学爆发了一场争论,讨论各学院院长是否支持圣经协会,该协会希望分发没有《公祷书》(译者注:英国圣公会用于介绍祈祷礼仪,并对《圣经》作出解释的权威读物)评述的《圣经》版本。巴贝奇抓住这个机会对校方大加嘲讽,他提议成立一个分析协会,传播数学分析的“加 d 主义”(d-ism)福音,以取代学校里保守的“加点时代”(dot-age)。
返回剑桥大学任教的计划失败后,赫歇尔终于同意成为年迈父亲的助手,重新启动他的观测计划。但是,他并非只是留在距伦敦 30 千米的斯劳家中安静地观察天空。相反,天文学成了他将数学与科学改革相结合的手段。1820 年,他与巴贝奇等人共同创建了伦敦天文学会(Astronomical Society of London),以挑战英国皇家学会的霸权地位。
英国皇家海军想为赫歇尔提供一艘军舰,但他拒绝了。正如他在给一位朋友的信中所说,整个计划将是“我个人完全不负责任的冒险之旅”。赫歇尔希望能够自由自在地从事天文研究。他在南非开普敦待了四年,在那里继续进行系统的巡天观测,发现并记录了新的星云和双星,成为了第一个用望远镜仔细研究全部可见天区的人,或许也是唯一一个。他还观测了太阳黑子、变星、土星的卫星,以及 1835 年回归的哈雷彗星。这次旅居的成果就是《天文观测成果》(Results of Astronomical Observations),俗称“海角成果”(Cape Results)。这本巨著于 1847 年出版,展示了南天区的奇观,并被送往世界各地的天文台。
1838 年回到英国后,赫歇尔一跃成为了英国科学界的领军人物。维多利亚女王授予他男爵称号,以表彰他对科学的贡献。一场盛大的仪式在伦敦举行,欢迎他回国。从那时起,他不再进行天文观测,但他还在继续撰写通俗作品,鼓励自然哲学家将研究方法应用于物理世界。1850 年至 1855 年,赫歇尔担任造币厂厂长(牛顿当年也曾担任这个职务)。从造币厂退休后,他得以将全部精力投入星表编撰,记录他发现的所有星云。这份星表在他去世后出版,名为《星云星团新总表》(New General Catalogue of Nebulae and Clusters of Stars),其中的天体编号至今仍是天文学家命名深空天体的主要参考。
这本书名为《自然哲学研究初论》(A Preliminary Discourse on the Study of Natural Philosophy,以下简称《初论》),于 1831 年出版。对于赫歇尔来说,这本书也为他提供了一个阐述自己科学观的机会。尽管他的改革尝试在剑桥和伦敦反复受挫,但这并不重要。在他看来,科学的世界比享有特权的精英圈子里的东西更广阔。科学不仅仅是静态的知识体系或贵族的消遣,它还关乎社会与个人的美德。