求证:\(c=mt\)，\(m=p\)，\(t=p\)

太阳

已知:\(a^2b+ab^2-a^2c=b^2\)，整数\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)
求证:\(c=mt\)
已知:\(a^2b+ab^2-a^2c=b^2\)，\(c=m^2t\)，\(a=m^2\)，\(|b|=m^3\)
整数\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2b+ab^2-a^2c=b^2\)，\(c=m^2t\)，\(a=m^2\)，\(|b|=m^3\)
整数\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(a^2b+ab^2-a^2c=b^2\)，\(c=mt\)，\(a=m^2\)，\(|b|=m^3\)
整数\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2b+ab^2-a^2c=b^2\)，\(c=mt\)，\(a=m^2\)，\(|b|=m^3\)
整数\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)

太阳

yangchuanju网友，不知能不能找到一个反例？

太阳

\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)
方程\(a^2b+ab^2-a^2c-b^2=0\)，有整数解，判断\(c\)是合数
方程\(a^2b+ab^2-a^2c-b^2=0\)，没有整数解，\(c\)可能是素数，\(c\)也有可能是合数，无法判断\(c\)素合性

yangchuanju

太阳 发表于 2024-8-14 18:02
yangchuanju网友，不知能不能找到一个反例？

太阳先生试图用他的那个怪方程a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2来证明——
方程若有整数解，则c是合数（c=mt），有什么数学价值？
能否得出——方程若无整数解，则c是素数？
这时没有整数c存在，何谈c是素数？何谈c的素合性不能确定？

太阳

方程a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，有正数解，判断c是合数，命题是正确的，得到证据
这个命题有很高科学价值，c是奇数，可能快速判断c是合数
\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)
方程\(a^2b+ab^2-a^2c-b^2=0\)，有整数解，判断\(c\)是合数
方程\(a^2b+ab^2-a^2c-b^2=0\)，没有整数解，无法判断\(c\)素合性，合数可能也没有整数解

太阳

方程a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，有正数解，判断c是合数
c=14399，a^2*b+a*b^2-a^2*14399=b^2，a=2，b=238，有整数解，判断14399是合数
快速判断14399是合数
c=69377，a^2*b+a*b^2-a^2*69377=b^2，a=3，b=-561，有整数解，判断69377是合数
快速判断69377是合数
c=175769，a^2*b+a*b^2-a^2*175769=b^2，a=5，b=1045，有整数解，判断175769是合数
快速判断175769是合数

太阳

已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：m=p
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：t=p
例1:m=5，t=29，a=25，b=125，|b|=m^3，判断5是素数，29是素数

太阳

已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，
求证：c=mt
证明命题是正确的，很困难，难度大，a，b，c，关系，证明:a和c不互质，或者b和c不互质
推翻这个命题也困难，难度大，证明:a和c互质，b和c互质，这两个条件成立，可能推翻此命题

太阳

方程a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，有正数解，判断c是合数
c=989，a^2*b+a*b^2-a^2*989=b^2，a=3，b=-69，有整数解，判断989是合数
快速判断989是合数
如果命题是正确的，有很高的科学价值，快速判断是合数

太阳

已知:整数\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)，素数\(c＞3\)
求证:\(a^2b+ab^2-a^2c\ne b^2\)