已知 n 边形一内角为 90 度，周长为 n ，求这个 n 边形面积的最大值

王守恩

已知 n边形一内角为90度, 周长为n, 求n边形面积最大值。

王守恩

已知n边形一内角为90度, 周长为n, 求n边形面积最大值S。
已知三边形一内角为90度,  周长为3,  三边形面积最大值=0.386038969。
已知四边形一内角为90度,  周长为4,  四边形面积最大值=1.000000000。
已知五边形一内角为90度,  周长为5,  五边形面积最大值=1.701738567。
已知六边形一内角为90度,  周长为6,  六边形面积最大值=2.536906888。
已知七边形一内角为90度,  周长为7,  七边形面积最大值=3.514780784。
已知八边形一内角为90度,  周长为8,  八边形面积最大值=4.638479869。
已知九边形一内角为90度,  周长为9,  九边形面积最大值=5.909348892。
......
0.386038969, 1.000000000, 1.701738567, 2.536906888, 3.514780784, 4.638479869, 5.909348892, 7.328062981, 8.894998347, 10.61038125, 12.47435594, 14.48701873, 16.64843639, 18.95865665, 21.41771456}

1. Table[(n + 1)^2 Cos[3 Pi/(4 n)]/((4n - 4) Sin[3 Pi/(4 n)] + Sqrt[32] Cos[(n - 3) Pi/(4 n)]), {n, 2, 16}]

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n边形面积最大值四舍五入后得到这样一串数。
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 17, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 46, 50, 54, 58, 63, 67, 71, 76, 81, 86, 91, 96, 102, 107, 113, 119, 125, 131, 138, 144, 151, 158,
164, 172, 179, 186, 194, 201, 209, 217, 225, 233, 242, 250, 259, 268, 277, 286, 296, 305, 315, 324, 334, 344, 355, 365, 375, 386, 397, 408, 419, 430, 442, 453, 465, 477,
489, 501, 513, 525, 538, 551, 564, 577, 590, 603, 617, 630, 644, 658, 672, 686, 701, 715, 730, 745, 760, 775, 790, 806, 821, 837, 853, 869, 885, 901, 918, 934, 951, ......}

王守恩

已知n边形2内角为90度,  周长为n,  求n边形面积最大值S。
已知四边形2内角为90度,  周长为4,  四边形面积最大值=1.0000000。
已知五边形2内角为90度,  周长为5,  五边形面积最大值=1.6746825。
已知六边形2内角为90度,  周长为6,  六边形面积最大值=2.4611317。
已知七边形2内角为90度,  周长为7,  七边形面积最大值=3.3796847。
已知八边形2内角为90度,  周长为8,  八边形面积最大值=4.4349645。
已知九边形2内角为90度,  周长为9,  九边形面积最大值=5.6285893。
......
1.0000000, 1.6746825, 2.4611317, 3.3796847, 4.4349645, 5.6285893, 6.9612696, 8.4333655, 10.045079, 11.796532, 13.687801, 15.718939, 17.889982, 20.200955, 22.651878, 25.242764, 27.973625, 30.844468, 33.855301, 37.006128}

1. Table[(n/2 + 1)^2/(n*Tan[Pi/(2 n)] + 2), {n, 2, 21}]

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四舍五入后得到这样一串数。
{1, 2, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 23, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 44, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 72, 76, 81, 86, 91, 96, 101, 106, 112, 118, 123, 129, 136, 142, 148, 155, 161, 168, 175, 182, 189,
197, 204, 212, 220, 227, 235, 244, 252, 260, 269, 278, 287, 296, 305, 314, 324, 333, 343, 353, 363, 373, 383, 394, 404, 415, 426, 437, 448, 459, 471, 482, 494, 506, 518, 530, 542, 555, 567, 580,
593, 606, 619, 632, 645, 659, 672, 686, 700, 714, 728, 743, 757, 772, 787, 802, 817, 832, 847, 863, 878, 894, 910, 926, 942, 958, 975, 991, 1008, 1025, 1042, 1059, 1076, 1094, 1111, 1129, 1147}

特别地,  OEIS——A134030: 我们这串数=1/2 + 2/Pi=1.13661977236758