证明费尔马大定理

小草 · 发表于 2024-8-29 20:15

证明费尔马大定理

文/施承忠

我们先来看看z^1-x^1=y^1是怎么升幂的
3^1-1^1=2^1
3^2-1^2=2^3

5^2-2^1=3^1`
5^2-2^2=3^2+12
5^2-3^2=3^2+7
5^2-4^2=3^2

5^1-1^1=4^1`
5^2-1^2=4^2+8
5^2-2^2=4^2+5
5^2-3^2=4^2

7^1-2^1=5^1`
7^2-2^2=5^2+20
7^2-3^2=5^2+15
7^2-4^2=5^2+8
7^2-5^2=5^2-1
8^2-5^2=5^2+14
8^2-6^2=5^2+3
8^2-7^2=5^2-10
9^2-8^2=5^2-8
10^2-9^2=5^2-6
11^2-10^2=5^2-4
12^2-11^2=5^2-2
13^2-12^2=5^2

它是先增大x,使致z-x=1,然后增大z，使得z^2-x^2=y^2.
当2升幂到n时，必然要增大x，使得z-x<1,导致z,x,y至少有一个不是正整数.

我们有z^2-x^2=y^n，z,x,y都是正整数成立.但此时n√z^2,n√x^2,z-x<1,一定不是正整数，至少其中之一个不是正整数.
又z^2-x^2=y^2，对于所有的z,x,y,正整数成立.但z^2-x^2=y^2升幂为z^n-x^n=y^n时产生了y^n的一个余项群.y^n+h1,y^n+h2,y^n+h3,...,y^n+ht，其中y^n+ht是一个最小余项.
我们也可以将z^2-x^2=y^n升幂得到z^n-x^n=y^n的一个余项群，x^n+r1,x^n+r2,x^n+r3,...,x^n+rf，并且rf=ht.此时z^2-x^2=y^2的升幂余项群是
z^n-x^n=y^n的升幂余项群的一个子群.因为z-x<1，所以在升幂群中没有一个余项为零的解，所以在z,x,y中至少有一个不是正整数.

我们有13^3-12^3=5^3+h的一个余项群.

13^2-12^2=5^2
13^3-12^3=5^3+344
12^3-11^3=5^3+272
11^3-10^3=5^3+206
10^3-9^3=5^3+146
9^3-8^3=5^3+92
8^3-7^3=5^3+44
7^3-6^3=5^3+2
其中5^3+2是它的一个最小余项.
所以n>2任意的z^n-x^n=y^n+ht都带余项,而且都可以大于最小余项.
证毕.

附件：

因为z^2=x^2+y^2=(z^2-y^2)+y^2,此时z^2-y^2=x^2成立，且z,x,y都是正整数.
当n>2时(z^n-y^n)=x^n,x不是正整数，此时根据余项定理x^n=x*^n+h,x*,h是正整数.z^n=x^n+y^n,当n不断增大时它是一个紧缩群.

z^2-x^2=y^2

5^2-4^2=3^2
5^2-3^2=4^2
13^2-12^2=5^2
10^2-8^2=6^2
25^2-24^2=7^2
17^2-15^2=8^2
41^2-40^2=9^2
26^2-24^2=10^2
61^2-60^2=11^2
37^2-35^2=12^2
85^2-84^2=13^2
50^2-48^2=14^2
113^2-112^2=15^2
65^2-63^2=16^2
145^2-144^2=17^2
82^2-80^2=18^2
181^2-180^2=19^2
101^2-99^2=20^2
221^2-220^2=21^2
122^2-120^2=22^2

z^3-x^3=y^3+ht的最小余项

4^3-3^3=3^3+10
5^3-3^3=4^3+34
7^3-6^3=5^3+2
9^3-8^3=6^3+1
12^3-11^3=7^3+54
15^3-14^3=8^3+119
17^3-16^3=9^3+88
19^3-18^3=10^3+27
21^3-20^3=11^3+56
25^3-24^3=12^3+73
28^3-27^3=13^3+72
31^3-30^3=14^3+47
35^3-34^3=15^3+196
38^3-37^3=16^3+123
41^3-40^3=17^3+8
45^3-44^3=18^3+109
49^3-48^3=19^3+198
53^3-52^3=20^3+269
57^3-56^3=21^3+316
61^3-60^3=22^3+333

z^4-x^4=y^4+ht的最小余项

4^4-3^4=2^4+111
5^4-4^4=3^4+288
6^4-5^4=4^4+415
7^4-6^4=5^4+480
8^4-7^4=6^4+399
9^4-8^4=7^4+64
11^4-10^4=8^4+545
13^4-12^4=9^4+1264
15^4-14^4=10^4+2 209
17^4-16^4=11^4+3344
19^4-18^4=12^4+4609
21^4-20^4=13^4+5920
23^4-22^4=14^4+7169
25^4-24^4=15^4+8224
27^4-26^4=16^4+8929
29^4-28^4=17^4+9104
31^4-30^4=18^4+8545
33^4-32^4=19^4+7024
35^4-34^4=20^4+4289
37^4-36^4=21^4+64
40^4-39^4=22^4+12 303

z^5-x^5=y^5+ht的最小余项

4^5-3^5=2^5+749
5^5-4^5=3^5+1858
6^5-5^5=4^5+3627
7^5-6^5=5^5+5906
8^5-7^5=6^5+8185
9^5-8^5=7^5+9474
10^5-9^5=8^5+8183
11^5-10^5=9^5+2002
13^5-12^5=10^5+22 461
15^5-14^5=11^5+60 500
17^5-16^5=12^5+122 449
19^5-18^5=13^5+215 238
21^5-20^5=14^5+346 277
23^5-22^5=15^5+523 336
25^5-24^5=16^5+754 425
27^5-26^5=17^5+1 047 674
29^5-28^5=18^5+1 411 213
31^5-30^5=19^5+1 853 052
33^5-32^5=20^5+2 380 961
35^5-34^5=21^5+3 002 350
37^5-36^5=22^5+3 724 149

从上面的举例中可以看出：
n=2时计算到y=22,z=122
n=3时计算到y=22,z紧缩到61
n=4时计算到y=22,z紧缩到40
n=5时计算到y=22,z紧缩到37

并且
n=2时计算到y=22,余项=0
n=3时计算到y=22,余项=333
n=4时计算到y=22,余项=12 303
n=5时计算到y=22,余项=3 724 149
余项愈来愈大.此时y^n+ht紧缩到x^n

4^5-3^5+749=2^5
5^5-4^5+1858=3^5
6^5-5^5+3627=4^5
7^5-6^5+5906=5^5
8^5-7^5+8185=6^5
9^5-8^5+9474=7^5
10^5-9^5+8183=8^5
11^5-10^5+2002=9^5
13^5-12^5+22 461=10^5
15^5-14^5+60 500=11^5
17^5-16^5+122 449=12^5
19^5-18^5+215 238=13^5
21^5-20^5+346 277=14^5
23^5-22^5+523 336=15^5
25^5-24^5+754 425=16^5
27^5-26^5+1 047 674=17^5
29^5-28^5+1 411 213=18^5
31^5-30^5+1 853 052=19^5
33^5-32^5+2 380 961=20^5
35^5-34^5+3 002 350=21^5
37^5-36^5+3 724 149=22^5
此时x^n+ht紧缩到z^n

4^5-749-3^5=2^5
5^5-1858-4^5=3^5
6^5-3627-5^5=4^5
7^5-5906-6^5=5^5
8^5-8185-7^5=6^5
9^5-9474-8^5=7^5
10^5-8183-9^5=8^5
11^5-2002-10^5=9^5
13^5-22 461-12^5=10^5
15^5-60 500-14^5=11^5
17^5-122 449-16^5=12^5
19^5-215 238-18^5=13^5
21^5-346 277-20^5=14^5
23^5-523 336-22^5=15^5
25^5-754 425-24^5=16^5
27^5-1 047 674-26^5=17^5
29^5-1 411 213-28^5=18^5
31^5-1 853 052-30^5=19^5
33^5-2 380 961-32^5=20^5
35^5-3 002 350-34^5=21^5
37^5-3 724 149-36^5=22^5
此时z^n-ht紧缩到x^n

小草 · 发表于 2024-9-2 19:18

14^2-13^2=3^3
5.808 785 734^3-5.528 774 814^3=3^3
6^3-5^3=(3^3)+64

17^2-15^2=4^3
6.611 489 018^3-6.082 201 996^3=4^3
6^3-5^3=(4^3)+27

63^2-62^2=5^3
15.832 896 26^3-15.664 905 99^3=5^3
16^3-15^3=(5^3)+596
7^3-6^3=(5^3)+2

55^2-53^2=6^3
14.462 447 42^3-14.109 682 67^3=6^3
15^3-14^3=6^3+415
9^3-8^3=6^3+1

172^2-171^2=7^3
30.928 032 85^3-30.808 040 29^3=7^3
31^3-30^3=7^3+2448
12^3-11^3=7^3+54

129^2-127^2=8^3
25.530 528 60^3-25.265 960 57^3=8^3
26^3-25^3=8^3+1439
15^3-14^3=8^3+119

365^2-364^2=9^3
51.073 455 60^3-50.980 128 10^3=9^3
52^3-51^3=9^3+7228
18^3-17^3=9^3+190

251^2-249^2=10^3
39.790 782 61^3-39.579 128 89^3=10^3
40^3-39^3=10^3+3681
21^3-20^3=10^3+261

666^2-665^2=11^3
76.263 398 17^3-76.187 039 31^3=11^3
77^3-76^3=11^3+16 226
24^3-23^3=11^3+326

433^2-431^2=12^3
57.234 592 83^3-57.058 214 86^3=12^3
58^3-57^3=12^3+8191
27^3-26^3=11^3+379

小草 · 发表于 2024-9-11 15:53

1099^2-1098^2=13^3
106.495 631 9^3-106.431 020 6^3=13^3
107^3-106^3=13^3+31 830
30^3-29^3=13^3+414

687^2-685^2=14^3
77.858 223 72^3-77.707 042 64^3=14^3
78^3-77^3=14^3+15 275
33^3-32^3=14^3+425

1688^2-1687^2=15^3
141.769 115 0^3-141.713 118 5^3=15^3
142^3-141^3=15^3+56 692
36^3-35^3=15^3+406

1025^2-1023^2=16^3
101.659 798 3^3-101.527 514 8^3=16^3
102^3-101^3=16^3+26 811
39^3-38^3=16^3+351

2457^2-2456^2=17^3
182.083 295 2^3-182.033 886 5^3=17^3
183^3-182^3=17^3+95 006
42^3-41^3=17^3+254

1459^2-1457^2=18^3
128.638 271 1^3-128.520 685 9^3=18^3
129^3-128^3=18^3+43 705
45^3-44^3=18^3+109

3430^2-3429^2=19^3
227.437 852 8^3-227.393 645 1^3=19^3
228^3-227^3=19^3+148 410
49^3-48^3=19^3+198

2001^2-1999^2=20^3
158.793 014 2^3-158.687 187 4^3=20^3
159^3-158^3=20^3+67 367
53^3-52^3=20^3+269

4631^2-4630^2=21^3
277.832 589 9^3-277.792 592 4^3=21^3
278^3-277^3=21^3+221 758
57^3-56^3=21^3+316

2663^2-2661^2=22^3
192.123 627 3^3-192.027 421 2^3=22^3
193^3-192^3=22^3+100 521
61^3-60^3=22^3+333

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