哥德巴赫猜想证明

小草

哥德巴赫猜想证明

       文/施承忠

n>18
D(2^n)>((hn-1)^n+(bn^)^n)/2>
((1.5454759500692659^n)+(1.3882940041765859^n))/2


证：
p1,p2为素数，a,b为正整数,g1,g2为非素数,表2n=a+b的解数为a(2n),
表2n=g1+g2的解数为g(2n).表2n=p1+p2的解数为D(2n),则a(2n)=g(2n)+D(2n).再命2n=u^n,a(u^n)=g^n,D(u^n)=h^n.则D(u^n)=(hn-1)^n+b^n=h^n
我们有：
因为D(68)=2
所以D(2^6)>(h^6=(1.122462048309373^6)/2=2/2=1
因为D(128)=3,因为D(152)=4
所以D(2^7)≥((h6)^7+(b7)^7)/2=
((1.122462048309373^7)+(1.20805967706604^7))/2=
(h7)^7=(1.2917083420907467^7)/2=6/2=3
因为D(188)=5,D(332)=6
所以D(2^8)>((h7)^8+(b8)^8)/2=
((1.2917083420907467^8)+(1.10666654837087^8))/2=((h8)^8)/2=(1.333521432163324^8)/2=10/2=5
因为D(488)=9,D(632)=10
所以D(2^9)>((h8)^9+(b9)^9)/2=
((1.333521432163324^9)+(1.186628233983458^9))/2=((h9)^9)/2=(1.3787157053417287^9)/2=18/2=9
因为D(992)=13,D(1112)=16
所以D(2^10)>((h9)^10+(b10)^10)/2=
((1.3787157053417287^10)+(1.0169574462909272^10))/2=((h10)^10)/2=
(1.3851516854212416^10)/2=26/2=13
因为D(2048)=25,D(2252)=26
所以D(2^11)≥((h10)^11+(b11)^11)/2=
((1.3851516854212416^11)+(1.271140212359713^11))/2=((h11)^11)/2=
(1.4270914972418183^11)/2=50/2=25
因为D(4058)=44,D(4412)=45
所以D(2^12)>((h11)^12+(b12)^12)/2=
((1.4270914972418183^12)+(1.2663023420623327^12))/2=((h12)^12)/2=
(1.4522461127908812^12)/2=88/2=44
因为D(8048)=72,D(8552)=75
所以D(2^13)>((h12)^13+(b13)^13)/2=
((1.4522461127908812^13)+(1.2435118179605804^13))/2=((h13)^13)/2=
(1.4656419399149176^13)/2=144/2=72
因为D(15902)=130,D(16622)=132
所以D(2^14)>((h13)^14+(b14)^14)/2=
((1.4656419399149176^14)+(1.3204692477561237^14))/2=((h14)^14)/2=
(1.4876408530377436^14)/2=260/2=130
因为D(30692)=221,D(33038)=223
所以D(2^15)>((h14)^15+(b15)^15)/2=
((1.4876408530377436^15)+(1.3078136577370625^15))/2=((h15)^15)/2=
(1.5009336164715918^15)/2=442/2=221
因为D(65498)=401,D(66692)=407
所以D(2^16)>((h15)^16+(b16)^16)/2=
((1.5009336164715918^16)+(1.3612516682886304^16))/2=((h16)^16)/2=
(1.5188360546381459^16)/2=802/2=401
因为D(130898)=706,D(131102)=208
所以D(2^17)>((h16)^17+(b17)^17)/2=
((1.5188360546381459^17)+(1.3632533461457177^17))/2=((h17)^17)/2=
(1.5320904091994205^17)/2=1412/2=706
因为D(260888)=1265,D(264548)=1279
所以D(2^18)>((h17)^18+(b18)^18)/2=
((1.5320904091994205^18)+(1.3882940041765859^18))/2=((h18)^18)/2=
(1.5454759500692659^18)/2=2530/2=1265
n>18
D(2^n)>((hn-1)^n+(bn^)^n)/2>
((1.5454759500692659^n)+(1.3882940041765859^n))
证毕：

小草

因为D(68)=2
D(2^6)>((h6)^6)/2=(1.122462048309373^6)/2=1
因为D(2^n)=((hn-1)^n+(bn)^n)/2.所以n>6,D(2^n)>1
解析：
3+61=(1.122462048309373^6)/2=2/2=1

yyss007

这个证明真心没有看懂。

小草

yyss007 发表于 2024-9-24 08:06
这个证明真心没有看懂。

D(2^18)>((h17)^18+(b18)^18)/2=
((1.5320904091994205^18)+(1.3882940041765859^18))/2=((h18)^18)/2=
(1.5454759500692659^18)/2=2530/2=1265
这里
D(2^18)>((h17)^18+(b18)^18)/2
只是一个代号，换成具体数字就是：h17=1.5320904091994205，
b18=1.3882940041765859
这时候
1.5320904091994205^18=2163
1.3882940041765859^18=367
2163+367=2530
2530/2=1265
我们为什么要把D(2^18)控制在1265呢？因为实际上D(2^18)=1314
因为D(260888)=1265,D(264548)=1279，它们都是相邻的两个下界点，而2^18在它们中间.所以D(2^18)一定大于1265，小于1279.

小草

n>18
D(2^n)>((hn-1)^n+(bn^)^n)/2>
((1.5454759500692659^n)+(1.3882940041765859^n))/2
这里
h18=1.5454759500692659,b18=1.3882940041765859
n=19
D(2^19)>(1.5454759500692659^19+1.3882940041765859^19)2=
(3910+510)/2=(4420)/2=2210
至少要比1265多945对.

小草

D(2n)是比π(x)和T(x)更复杂的函数，因为π(x)和T(x)是一个逐步增量函数，而D(2n)不是，它是一个折线函数，是一个带形区域，它们有一个顶部曲线和底部曲线，它们都是下凸上翘的曲线。

小草

哥德巴赫猜想主要是研究D(2n)底部曲线是下凸上翘的曲线还是上凸下降的曲线.如果是前者哥德巴赫猜想成立，如果是后者哥德巴赫猜想不成立.就算是一条大于零的直线哥德巴赫猜想也是成立的.

小草

幂函数在解析数学中一直以来都有着一个重要的地位，在解析数论中也有着一定的地位.
幂函数在解析数论中有着相当强大的功能.
我们把2^n解析成两个幂函数，2^n=gn^n+hn^n,其中hn^n=2D(2^n),gn^n=非
2D(2^n).gn^n=2^n-2D(2^n).

小草

因为D(12)=1,D(68)=2
在底部曲线我们令D(2^6)=1
h6^6=1.122462048309373^6=2=2D(2^6).

因为D(2^7)=3
在底部曲线我们令D(2^7)=3
1.122462048309373^7=2.244&#8239;924&#8239;097<6

因为D(188)=5,D(332)=6
在底部曲线我们令D(2^8)=5
1.122462048309373^8=2.519&#8239;842&#8239;100<10

因为D(488)=9,D(632)=10
在底部曲线我们令D(2^9)=9
1.122462048309373^9=2.828&#8239;427&#8239;125<18

因为D(992)=13,D(1112)=16
在底部曲线我们令D(2^10)=13
1.122462048309373^10=3.174&#8239;802&#8239;104<26

因为D(2048)=25,D(2252)=26
在底部曲线我们令D(2^11)=25
1.122462048309373^11=3.563&#8239;594&#8239;873<50

所以n>6
h6^n=1.122462048309373^n<2D(2^n).

小草

因为D(128)=3,因为D(152)=4
在底部曲线我们令D(2^7)=3
h6^7=1.122462048309373^7=2.244&#8239;924&#8239;097<6
b7^7=1.20805967706604^7=3.755&#8239;075&#8239;903
h6^7+b7^7=6
h7^7=1.2917083420907467^7=6

因为D(188)=5,D(332)=6
在底部曲线我们令D(2^8)=5
1.2917083420907467^8=7.750&#8239;250&#8239;053<10

因为D(488)=9,D(632)=10
在底部曲线我们令D(2^9)=9
1.2917083420907467^9=10.011&#8239;062&#8239;65<18

因为D(992)=13,D(1112)=16
在底部曲线我们令D(2^10)=13
1.2917083420907467^10=12.931&#8239;373&#8239;13<26

因为D(2048)=25,D(2252)=26
在底部曲线我们令D(2^11)=25
1.2917083420907467^11=16.703&#8239;562&#8239;55<50

因为D(4058)=44,D(4412)=45
在底部曲线我们令D(2^12)=44
1.2917083420907467^12=21.576&#8239;131&#8239;09<88

所以n>7
h7^n=1.2917083420907467^n<2D(2^n).