素数公式，判断t是素数，求证:t=k

太阳

，，，，，，，，，，，

太阳

，，，，，，，，

太阳

，，，，，，，，，

yangchuanju

已知：整数r>0，c>0，t>0，素数p≥3，t=2^p-1，1≤r≤t，
求证：如果(a^8-8*a^6+20*a^4-16*a^2+2)/t=c，则t是素数；否则如果(a^8-8*a^6+20*a^4-16*a^2+2)/t≠c，则t是合数。

太阳先生，您梦寐以求的梅森素数公式被我抢先找到了！

（原贴有误，方程左端分子应改为三级平方减2的代数式((a^2-2)^2-2)^2-2=(a^4-4*a^2+2)^2-2=a^8-8*a^6+20*a^4-16*a^2+2）

yangchuanju

太阳贴（转引自yangchuanju《梅森素数特别判定法》128楼）
已知：4a-a*c^2+2a^2=ac，奇数a>1，c>1，素数k>0，p>0，
求证 ：a=k，c=p
例1：a=89，c=13；a=151，c=17；a=4003，c=89

由已知知：4-c^2+2a=c，a=(c^2+c-4)/2，
给定一系列素数c，可得一个a，看一看a是素数吗；啊，素数a可不止太阳先生的3个呀！怎么连最小的a=13，c=5也丢了呢？
（万内素数c中有191个素数a）
素数号        c        a        a素性
3        5        13        prime
6        13        89        prime
7        17        151        prime
10        29        433        prime
12        37        701        prime
13        41        859        prime
16        53        1429        prime
18        61        1889        prime
21        73        2699        prime
24        89        4003        prime
25        97        4751        prime
35        149        11173        prime
37        157        12401        prime
44        193        18719        prime
45        197        19501        prime
51        233        27259        prime
55        257        33151        prime
57        269        36313        prime
59        277        38501        prime
60        281        39619        prime
65        313        49139        prime
68        337        56951        prime
77        389        75853        prime
79        401        80599        prime
80        409        83843        prime
88        457        104651        prime
97        509        129793        prime
98        521        135979        prime
100        541        146609        prime
112        613        188189        prime
116        641        205759        prime
122        673        226799        prime
126        701        246049        prime
139        797        318001        prime
148        857        367651        prime
151        877        385001        prime
152        881        388519        prime
158        929        431983        prime
162        953        454579        prime
168        997        497501        prime
169        1009        509543        prime
174        1033        534059        prime
183        1093        597869        prime
186        1109        615493        prime
187        1117        624401        prime
189        1129        637883        prime
191        1153        665279        prime
196        1193        712219        prime
211        1297        841751        prime
212        1301        846949        prime
220        1373        943249        prime
221        1381        954269        prime
227        1433        1027459        prime
234        1481        1097419        prime
238        1493        1115269        prime
245        1553        1206679        prime
251        1597        1276001        prime
252        1601        1282399        prime
254        1609        1295243        prime
259        1637        1340701        prime
267        1709        1461193        prime
275        1777        1579751        prime
290        1889        1785103        prime
293        1913        1830739        prime
295        1933        1869209        prime
296        1949        1900273        prime
306        2017        2035151        prime
310        2053        2108429        prime
312        2069        2141413        prime
313        2081        2166319        prime
320        2129        2267383        prime
326        2161        2336039        prime
330        2213        2449789        prime
332        2237        2503201        prime
342        2297        2639251        prime
347        2341        2741309        prime
350        2357        2778901        prime
356        2393        2864419        prime
361        2437        2970701        prime
378        2593        3363119        prime
380        2617        3425651        prime
381        2621        3436129        prime
391        2689        3616703        prime
392        2693        3627469        prime
400        2741        3757909        prime
401        2749        3779873        prime
408        2801        3924199        prime
415        2857        4082651        prime
421        2909        4232593        prime
425        2953        4361579        prime
438        3061        4686389        prime
442        3089        4772503        prime
454        3209        5150443        prime
466        3313        5489639        prime
469        3329        5542783        prime
476        3373        5690249        prime
477        3389        5744353        prime
487        3469        6018713        prime
493        3529        6228683        prime
494        3533        6242809        prime
498        3557        6327901        prime
501        3581        6413569        prime
514        3677        6762001        prime
518        3709        6880193        prime
525        3769        7104563        prime
530        3821        7301929        prime
542        3917        7673401        prime
554        4013        8054089        prime
560        4057        8231651        prime
561        4073        8296699        prime
564        4093        8378369        prime
585        4261        9080189        prime
587        4273        9131399        prime
592        4337        9406951        prime
599        4397        9669001        prime
601        4421        9774829        prime
606        4457        9934651        prime
617        4549        10348973        prime
618        4561        10403639        prime
622        4597        10568501        prime
625        4637        10753201        prime
636        4721        11146279        prime
638        4729        11184083        prime
647        4801        11527199        prime
651        4861        11817089        prime
663        4957        12288401        prime
665        4969        12347963        prime
668        4993        12467519        prime
679        5081        12910819        prime
684        5113        13073939        prime
701        5281        13947119        prime
706        5333        14223109        prime
715        5417        14674651        prime
721        5449        14848523        prime
737        5581        15576569        prime
749        5689        16185203        prime
753        5717        16344901        prime
757        5749        16528373        prime
768        5849        17108323        prime
776        5897        17390251        prime
796        6101        18614149        prime
798        6121        18736379        prime
805        6197        19204501        prime
809        6217        19328651        prime
811        6229        19403333        prime
827        6353        20183479        prime
843        6521        21264979        prime
852        6581        21658069        prime
857        6653        22134529        prime
868        6733        22670009        prime
870        6761        22858939        prime
873        6781        22994369        prime
881        6841        23403059        prime
902        7013        24594589        prime
911        7109        25272493        prime
919        7193        25873219        prime
928        7253        26306629        prime
932        7309        26714393        prime
944        7457        27807151        prime
974        7681        29502719        prime
979        7717        29779901        prime
986        7789        30338153        prime
988        7817        30556651        prime
995        7877        31027501        prime
1002        7933        31470209        prime
1017        8089        32720003        prime
1019        8101        32817149        prime
1037        8269        34192313        prime
1042        8297        34424251        prime
1048        8369        35024263        prime
1060        8501        36137749        prime
1062        8521        36307979        prime
1076        8641        37337759        prime
1079        8669        37580113        prime
1092        8753        38311879        prime
1101        8837        39050701        prime
1103        8849        39156823        prime
1137        9173        42076549        prime
1146        9241        42702659        prime
1148        9277        43036001        prime
1158        9349        43706573        prime
1160        9377        43968751        prime
1162        9397        44156501        prime
1164        9413        44306989        prime
1168        9433        44495459        prime
1174        9473        44873599        prime
1180        9533        45443809        prime
1192        9649        46556423        prime
1196        9689        46943203        prime
1197        9697        47020751        prime
1229        9973        49735349        prime

yangchuanju

另1228-191=1037个素数c对应的a呢？                       
素数号        c        a        a素性
2        3        4        2*2
4        7        26        2*13
5        11        64        2*2*2*2*2*2
8        19        188        2*2*47
9        23        274        2*137
11        31        494        2*13*19
14        43        944        2*2*2*2*59
15        47        1126        2*563
17        59        1768        2*2*2*13*17
19        67        2276        2*2*569
20        71        2554        2*1277
22        79        3158        2*1579
23        83        3484        2*2*13*67
26        101        5149        19*271
27        103        5354        2*2677
28        107        5776        2*2*2*2*19*19
29        109        5993        13*461
30        113        6439        47*137
…………
1201        9739        47428928        2*2*2*2*2*2*741077
1202        9743        47467894        2*4271*5557
1203        9749        47526373        17*281*9949
1204        9767        47702026        2*23851013
1205        9769        47721563        157*303959
1206        9781        47838869        13*3679913
1207        9787        47897576        2*2*2*2347*2551
1208        9791        47936734        2*19*733*1721
1209        9803        48054304        2*2*2*2*2*47*89*359
1210        9811        48132764        2*2*191*251*251
1211        9817        48191651        17*1453*1951
1212        9829        48309533        19*2542607
1213        9833        48348859        13*1223*3041
1214        9839        48407878        2*24203939
1215        9851        48526024        2*2*2*17*509*701
1216        9857        48585151        271*179281
1217        9859        48604868        2*2*13*257*3637
1218        9871        48723254        2*863*28229
1219        9883        48841784        2*2*2*6105223
1220        9887        48881326        2*13*137*13723
1221        9901        49019849        6781*7229
1222        9907        49079276        2*2*12269819
1223        9923        49237924        2*2*43*83*3449
1224        9929        49297483        257*433*443
1225        9931        49317344        2*2*2*2*2*577*2671
1226        9941        49416709        179*359*769
1227        9949        49496273        19*1429*1823
1228        9967        49675526        2*24837763

yangchuanju

还有9999-1228=8771个合数c对应的a呢（其中也可能有素数）？               
c        a       
4        8       
6        19        素数
8        34       
9        43        素数
10        53        素数
12        76       
14        103        素数
15        118       
16        134       
18        169       
20        208       
…………               
9974        49745323       
9975        49755298       
               
太阳先生算了几个数，即得出a和c都是素数？               

太阳

已知：整数r>0，c>0，t>0，素数p≥3，t=2^p-1，1≤r≤t，
求证：如果(r^4-4*r^2+2)/t=c，则t是素数；否则如果(r^4-4*r^2+2)/t≠c，则t是合数。
素数公式不可靠，是错误

太阳

，，，，，，，

太阳

yangchuanju 发表于 2024-10-5 19:11
另1228-191=1037个素数c对应的a呢？                       
素数号        c        a        a素性
2        3        4        2*2

，，，，，，，，，，