太阳素数串

yangchuanju · 发表于 2024-10-6 07:23

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-10-6 12:12 编辑

太阳素数串
b=(a^2+a-4)/2型素数串
令a是一个素数，如果b=(a^2+a-4)/2也是一个素数，则称a,b是一个二级太阳素数串；
若b也是一个素数，如果c=(b^2+b-4)/2又是一个素数，则称a,b,c是一个三级太阳素数串；
若c还是一个素数，如果d=(c^2+c-4)/2还是一个素数，则称a,b,c,d是一个四级太阳素数串；
若d还是一个素数，如果e=(d^2+d-4)/2还是一个素数，则称a,b,c,d.e是一个五级太阳素数串；
……
已经算知，在前10000个正整数中有1228个奇素数，暂把它们称为一级太阳素数串；
其中二级太阳素数串有191个；三级太阳素数串17个；

yangchuanju · 发表于 2024-10-6 07:23

序号 a b
1 5 13
2 13 89
3 17 151
4 29 433
5 37 701
6 41 859
7 53 1429
8 61 1889
9 73 2699
10 89 4003
11 97 4751
12 149 11173
13 157 12401
14 193 18719
15 197 19501
16 233 27259
17 257 33151
18 269 36313
19 277 38501
20 281 39619
21 313 49139
22 337 56951
23 389 75853
24 401 80599
25 409 83843
26 457 104651
27 509 129793
28 521 135979
29 541 146609
30 613 188189
31 641 205759
32 673 226799
33 701 246049
34 797 318001
35 857 367651
36 877 385001
37 881 388519
38 929 431983
39 953 454579
40 997 497501
41 1009 509543
42 1033 534059
43 1093 597869
44 1109 615493
45 1117 624401
46 1129 637883
47 1153 665279
48 1193 712219
49 1297 841751
50 1301 846949
51 1373 943249
52 1381 954269
53 1433 1027459
54 1481 1097419
55 1493 1115269
56 1553 1206679
57 1597 1276001
58 1601 1282399
59 1609 1295243
60 1637 1340701
61 1709 1461193
62 1777 1579751
63 1889 1785103
64 1913 1830739
65 1933 1869209
66 1949 1900273
67 2017 2035151
68 2053 2108429
69 2069 2141413
70 2081 2166319
71 2129 2267383
72 2161 2336039
73 2213 2449789
74 2237 2503201
75 2297 2639251
76 2341 2741309
77 2357 2778901
78 2393 2864419
79 2437 2970701
80 2593 3363119
81 2617 3425651
82 2621 3436129
83 2689 3616703
84 2693 3627469
85 2741 3757909
86 2749 3779873
87 2801 3924199
88 2857 4082651
89 2909 4232593
90 2953 4361579
91 3061 4686389
92 3089 4772503
93 3209 5150443
94 3313 5489639
95 3329 5542783
96 3373 5690249
97 3389 5744353
98 3469 6018713
99 3529 6228683
100 3533 6242809
101 3557 6327901
102 3581 6413569
103 3677 6762001
104 3709 6880193
105 3769 7104563
106 3821 7301929
107 3917 7673401
108 4013 8054089
109 4057 8231651
110 4073 8296699
111 4093 8378369
112 4261 9080189
113 4273 9131399
114 4337 9406951
115 4397 9669001
116 4421 9774829
117 4457 9934651
118 4549 10348973
119 4561 10403639
120 4597 10568501
121 4637 10753201
122 4721 11146279
123 4729 11184083
124 4801 11527199
125 4861 11817089
126 4957 12288401
127 4969 12347963
128 4993 12467519
129 5081 12910819
130 5113 13073939
131 5281 13947119
132 5333 14223109
133 5417 14674651
134 5449 14848523
135 5581 15576569
136 5689 16185203
137 5717 16344901
138 5749 16528373
139 5849 17108323
140 5897 17390251
141 6101 18614149
142 6121 18736379
143 6197 19204501
144 6217 19328651
145 6229 19403333
146 6353 20183479
147 6521 21264979
148 6581 21658069
149 6653 22134529
150 6733 22670009
151 6761 22858939
152 6781 22994369
153 6841 23403059
154 7013 24594589
155 7109 25272493
156 7193 25873219
157 7253 26306629
158 7309 26714393
159 7457 27807151
160 7681 29502719
161 7717 29779901
162 7789 30338153
163 7817 30556651
164 7877 31027501
165 7933 31470209
166 8089 32720003
167 8101 32817149
168 8269 34192313
169 8297 34424251
170 8369 35024263
171 8501 36137749
172 8521 36307979
173 8641 37337759
174 8669 37580113
175 8753 38311879
176 8837 39050701
177 8849 39156823
178 9173 42076549
179 9241 42702659
180 9277 43036001
181 9349 43706573
182 9377 43968751
183 9397 44156501
184 9413 44306989
185 9433 44495459
186 9473 44873599
187 9533 45443809
188 9649 46556423
189 9689 46943203
190 9697 47020751
191 9973 49735349

yangchuanju · 发表于 2024-10-6 07:24

序号 a b c
1 5 13 89
2 13 89 4003
3 37 701 246049
4 61 1889 1785103
5 197 19501 190154249
6 269 36313 659335139
7 509 129793 8423176319
8 797 318001 50562476999
9 877 385001 74113077499
10 1093 597869 178723969513
11 3533 6242809 19486335226643
12 3677 6762001 22862332142999
13 4637 10753201 57815671249799
14 6581 21658069 234535987233413
15 7253 26306629 346019377825133
16 7933 31470209 495187042986943
17 9349 43706573 955132283555449

yangchuanju · 发表于 2024-10-6 07:24

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-10-6 12:13 编辑

有没有四级太阳素数串呢？肯定是有的——
5,13,89,4003即是最小的一个四级太阳素数串。
有多少个四级太阳素数串？应该有相当多个，乃至无穷多个；
五级太阳素数串呢？也应该有相当多个，乃至无穷多个；
……

yangchuanju · 发表于 2024-10-6 07:38

在已知的17个三级太阳素数串中向下搜寻，只发现一个四级素数串，其余16个的四级数字都是合数。
序号 a b c (c^2+c-4)/2 素性
1 5 13 89 4003 素数
2 13 89 4003 8014004 合数
3 37 701 246049 30270178223 合数
4 61 1889 1785103 1593297252854 合数
5 197 19501 190154249 18079319301454123 合数
6 269 36313 659335139 217361413089742228 合数
7 509 129793 8423176319 35474949654692783038 合数
8 797 318001 50562476999 1278282040162483261498 合数
9 877 385001 74113077499 2746374128223446586248 合数
10 1093 597869 178723969513 15971128639331238713339 合数
11 3533 6242809 19486335226643 189858630282563692256138044 合数
12 3677 6762001 22862332142999 261343115508414055058428048 合数
13 4637 10753201 57815671249799 1671325921032446239164395098 合数
14 6581 21658069 234535987233413 27503564653775950128865430989 合数
15 7253 26306629 346019377825133 59864704915246244452252146409 合数
16 7933 31470209 495187042986943 122605103771076514873155736094 合数
17 9349 43706573 955132283555449 456138839544923793680470573523 合数

太阳 · 发表于 2024-10-6 07:55

已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-mn=n\)，\(c=mt\)，\(n=mv\)
\(a=2mv\)，\(b=2tv\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)
\(c＞0\)，\(n＞0\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(k＞0\)，\(v＞0\)
求证:\(t＝k\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-nt=n\)，\(c=mt\)，\(n=tv\)
\(a=2mv\)，\(b=2v^2\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)
\(c＞0\)，\(n＞0\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(k＞0\)，\(v＞0\)
求证:\(t＝k\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-mn=n\)，\(c=mt\)，\(n=mv\)
\(a=2mv\)，\(b=2tv\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)
\(c＞0\)，\(n＞0\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(k＞0\)，\(v＞0\)
求证:\(m＝k\)
已知:\(a+4m-ct=c\)，\(b+4v-nt=n\)，\(c=mt\)，\(n=tv\)
\(a=2mv\)，\(b=2v^2\)，\(t＞m\)，\(v＞t\)，整数\(a＞0\)，\(b＞0\)
\(c＞0\)，\(n＞0\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(k＞0\)，\(v＞0\)
求证:\(m＝k\)
已知:\(4t-m^2t+2t^2=mt\)，\(4y-t^2y+2y^2=ty\)
奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)，\(y＞0\)
求证:\(m=k\)，\(t=p\)

太阳 · 发表于 2024-10-6 08:36

6楼，命题错误的，有反例，m=85，t=3653

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