先生之风山高水长 —— 纪念数学家、教育家、山东大学校长潘承洞院士

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先生之风山高水长 —— 纪念数学家、教育家、山东大学校长潘承洞院士

原创 付晓青 数学文化 2024 年 10 月 04 日 09:00 广东

作为学者，他是大家。做最顶尖的世界难题，成果著述都是经典。作为老师，他倾注心血指导学生做大问题开拓新领域，才有今天他的学生在数论和密码两个领域占据着国际学术制高点。作为校长，他最爱惜人才，选拔培养人才从来不拘一格，不管什么学科方向什么年龄。他是一位让人难以忘怀的人。——展涛

1979 年 7 月 26 日，英国达勒姆，国际解析数论会议主会场。来自中国山东大学的潘承洞教授将作一场题为《一个新的均值定理及其应用》的 1 小时大会报告。

这是潘承洞第一次出国，按照会议的最初安排，他只准备了 20 分钟的分组报告。但会议的组织者之一哈贝斯坦（H. Halberstam）教授在会议前看到潘承洞的报告内容后，认为这一工作非常出色，应当作为大会报告让更多数学家都能了解，因此他征得了组委会同意，并将这一邀请转达给了潘承洞。这次会议于 7 月 22 日正式召开，潘承洞抵达英国后由于旅途劳顿和水土不服一直忍受着重感冒的煎熬，但在接到这一请求后他没有犹豫，在他看来，这既是对自己数学研究的肯定，也是向国际数学界展示中国数论的机会，因此，在短短几天时间内，他推掉了一切其他活动，专心修改自己的报告。

26 日上午潘承洞全程用英语作演讲，从容不迫，论证严密、流畅、简洁。报告非常成功，与会者掌声热烈，高度评价此次报告“夺取了会议的舞台”，并向坐在会场上白发苍苍的华罗庚表示祝贺，称赞“中国老一辈数学家培养了这样出色的人才”。这是我国数论学者在改革开放后首次参加国际解析数论会议，而潘承洞也成为了登上这一讲坛的中国新一代数学家。

潘承洞，中国解析数论学派的代表人物之一，山东大学数学学科的开拓者和领路人，山东大学校长。不仅在哥德巴赫猜想上做出了世界公认的“真正杰出的工作”，而且带领山东大学进入综合发展的蓬勃时期。他全身心地热爱数学和山东大学，把青春和生命都奉献于这片领域和土地。


1979 年，英国达勒姆国际解析数论会议 左起：迪特·沃尔克、格里高利·科列斯尼克、潘承洞、华罗庚、马蒂·尤提拉、本桥洋一

一、诗书世家，一脉相承；天赋使命，向数而行

潘承洞，1934 年 5 月 26 日（农历四月十四）生于苏州，因为与道家八仙之一的吕洞宾同生辰，因此家族长辈为其取名承洞，小名神宝。

明代苏州道教兴盛，阊门内下塘街设吕仙祠（现下塘街 132 号），专以祭祀“北五祖”之一的吕洞宾，这期间就形成了热闹的民间庙会。相传，吕洞宾会在其生辰这天化身各种模样，穿行市井里坊，慰藉世间苦难，度化有缘之人。因此到了那天当地人会举行“轧神仙”的民俗活动，纷纷上街轧马路，希望能沾吕祖仙气。潘承洞在这样一个日子降生，似乎天生就带了一份不同寻常的使命。


（左）不到一岁的潘承洞与姐姐潘承绚合影（右）苏州海红坊，潘承洞的出生地及童年生活的地方（潘家璞 摄）

书香门第的潘家曾是苏州当地名门望族，明末二十六世迁苏，二十八世潘冕开始以“奕世遵先志，承家裕令谟。诗书维正学，孝友式修儒”为后代子孙命名。清代阮元在《潘氏科名草》序言中记载：“苏州潘氏由歙而杭而苏，百余年来，为吴会巨族，好行其善，子弟除读书无旁骛，是以列黉宫、登贤书、捷春榜者指不胜屈。”潘家最初侨居苏州南壕街，康熙初年正式安宅黄鹂坊桥，此后潘氏家族分为了两支，苏州大阜潘氏一支被称为“贵潘”，先后出过八位进士、十六位举人，以状元宰相潘世恩（1769-1854）、探花尚书潘祖荫（1830-1890）最为知名，潘曾沂、潘观保等也对家族影响深远，近现代史上则涌现出了潘承厚、潘承弼、潘达于、潘承洞、潘承彪等杰出人才。


左：潘氏故居，现为苏州市状元博物馆；右：苏州神仙庙，“轧神仙”传统流传至今（图片来自网络）


左：潘世恩故居里的潘氏家训：“谨慎居官，毋堕家声。群居守口，独坐防心。勿矜己长，勿议人短。”刻在正堂院墙上显著位置，格外引人注意（付晓青 摄）；右：大阜潘氏支谱（谦益堂），苏州档案馆藏（付晓青 摄）

潘承洞的父亲潘子起，号艮斋，是一位知识分子；母亲高嘉懿，江苏常熟人，性格非常忠厚贤良，对子女要求很严格。来自家庭的教育传统与母亲的贤良品德，深刻影响了潘承洞及姐弟潘承绚和潘承彪。潘承洞童年时期，正是中华民族最积贫积弱的时代，生逢乱世，他深刻经历了生活的苦难与挫折，也养成了坚强不屈的性格。

1939 年，潘承洞入读振声中学附属小学，1944 年被迫转入纯一小学。尽管少年时的潘承洞很早就显露出不同寻常的聪明才智，但好动好玩的天性使他小学时留了一级。1946 年 8 月，12 岁的潘承洞考入苏州振声中学初中部，他牢记父母教诲，学习成绩优异。1949 年，潘承洞考入苏州桃坞中学高中部。桃坞中学是当地最有名的教会中学，集中了当地最好的教育资源，重视英文教育，注重动手实验和科学前沿。著名学者钱钟书、中国科学院院士钱钟韩和张青莲等都曾在此就读。后来，潘承洞的弟弟潘承彪也考入了这里。


桃坞中学，即苏州市第四中学（付晓青 摄）

潘承洞的数学老师是祝忠俊，他曾留学海外，对于当时的数学前沿多有了解。就像影响了华罗庚的王维克，影响了苏步青的洪彦远、杨霁朝一样，祝忠俊成为了引领潘承洞进入数学之门的伯乐。祝老师用的数学教材是《范氏大代数》，作者是美国的范因（Henry Fine）。本书详细介绍了代数学及其在现代数学和科学中的地位，每个代数概念的起源及其它数学分支之间的联系，书里既包括矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等基本内容，还阐述了环、模、域、伽罗瓦理论等相对更深层次的数学理论，每部分均配以相应的习题与解答。这是一本民国时期就已经在国内流行的数学名著，影响了包括华罗庚在内的很多中国早期数学家，当然也影响到了潘承洞。

在阅读这本《范氏大代数》时，潘承洞发现书中有一道有关循环排列题的解答是错误的，并给出了改正，这让祝老师对他刮目相看，对他不迷信书本、能够独立思考的精神以及善于发现问题并解决问题的才能极为欣赏。也正是这本书收服了那个爱玩的小男孩，并为他指引了未来的方向。也正是从这时起潘承洞对待数学就培养了彻底弄懂搞清楚的习惯，否则不罢休。这也就意味着在数学这条路上，他注定要比别人走得更远。

1952 年，潘承洞高中毕业后以优异成绩考入了北京大学数学力学系。临行之前，一家人在照相馆留影纪念。姐姐承绚，是家中的长女；弟弟承彪，寅年降生，故取名承彪，小名老虎。姐弟三人甚相亲厚，都喜欢数学，长大后也都选择了数学有关的事业，可以说，数学伴随了他们的一生。


潘承洞全家人合影，左起：弟弟潘承彪、母亲高嘉懿、潘承洞、父亲潘子起、姐姐潘承绚

1950 年代，苏州人民商场电影院开业，去商场看电影成为时尚，侄女家璞曾问起小叔潘承彪，你喜欢看电影吗？小叔回答，电影有什么好看的，不如做本数学题有意思。潘承彪生性稳重，一个暑假能把数学习题全部做完，注定也是未来的数学家。

人民商场边上有斯诺克桌球馆，当潘承彪拒绝去看电影而在家做数学题的时候，爱玩的潘承洞已经去桌球馆小试牛刀了。这在当时绝对是新鲜事物，也自然引起了他的兴趣。观摩、领悟、小试、研判、总结，很快他就有了一套自己的打法。球馆老板小看了这个十来岁的少年，对潘承洞说若是能够打赢自己，今后可免费来打球。对于这样一个胜则有益、败亦无损的建议，潘承洞欣然答应。比赛结果是，潘承洞有了一处可以免费打球的地方。三十多年后，他执掌山东大学期间，有不少人见过他挥杆，都说潘校长“虽然高度近视，但球打得极为漂亮”。

二、负笈北大，得遇恩师；廿四青年，初露峥嵘

1952 年秋，18 岁的潘承洞负笈北京大学，成为数学力学系的一名本科生。当时，全国高校刚进行完院系调整，北京大学汇集了众多知名的数学家，如江泽涵、闵嗣鹤、段学复、程民德等，他们都给本科生们讲授基础课。数学，尤其是数论中那些简明而深邃的思想，优雅且巧妙的证明，都使潘承洞深深着迷。1954 年，潘承洞、尹文霖、邵品琮与侯天相四人选读了闵嗣鹤开设的“数论专门化”，真正开始了解析数论的学习。在课上，闵嗣鹤不但给学生们讲授数论知识，指导毕业论文，还鼓励他们多与中科院数学所数论组的人员交流。

数论组是 1953 年华罗庚在中国科学院数学研究所成立的，并亲自领导了其中的两个讨论班——分别将“数论导引”和“哥德巴赫猜想”作为讨论主题。闵嗣鹤早年间曾作为助手与合作者同华罗庚在西南联大共事，两人志趣相投，关系密切。闵嗣鹤推荐了潘承洞他们四人去参加“哥德巴赫猜想”讨论班，在这里他们又先后遇见了王元和陈景润, 并得到了华罗庚的亲自指导。


多年以后，华罗庚和他的学生们合影。前排左起潘承洞、陆启铿、华罗庚、陈景润、越民义；第二排左起，李之杰、万哲先、吴方、龚昇、王元；第三排左起，陈德泉、陆洪文、计雷

华罗庚选择“哥德巴赫猜想”作为数论组讨论班的主题是很有眼光的。在十几年后回忆起这个决定时，他仍然流露出满意的神情。华罗庚指出“我并不是要你们在这个问题上做出成果来，我的着眼点是哥德巴赫猜想跟解析数论中所有的重要方法都有联系，以哥德巴赫猜想为主题来学习，将可以学会解析数论中所有的重要方法。……哥德巴赫猜想真是美极了，现在还没有一个方法可以解决它。”“哥德巴赫猜想”讨论班每个单元通常由一个人主讲，华罗庚等则不停地提问题，务必将每一点都完全弄清楚，这种打破沙锅问到底的做法，尽管使讨论班的进度很慢，但包括潘承洞在内的参加者都获益良多。这种教学方法也被潘承洞熟练掌握，用到了他后来执教的山东大学数学课上。

1956 年潘承洞毕业后继续留在北大，翌年二月成为了闵嗣鹤的研究生，研究方向为：函数的零点分布及其在数论问题中的应用。在此期间潘承洞完成了《论算术级数中之最小素数》（1958）、《堆垒素数论的一些新成果》（1959）等论文，学术研究初露峥嵘。

潘承洞的第一项重要成果，就是关于算术级数中之最小素数。狄利克雷的一个重要定理是说，若一个算术级数的公差与首项互素，则这个算术级数中有无穷多个素数。这是素数定理在算术级数中的推广。林尼克（Yu.V. Linnik）证明了，存在一个绝对常数 L ，使得上述算术级数中的最小的那个素数 p 满足 p＜＜q^L ，这里的 L 是个定性的绝对常数，非常大，而且不知道其可允许的数值。潘承洞在 24 岁的时候，证明了 L≤10000 ，L≤5448 ，并明确指出，林尼克常数的取值依赖于狄利克雷 L 函数的三个常数。这项工作非常重要，林尼克亲自为此写了长篇评论，大数学家哈斯（H. Hasse）更把潘的结果收录在其名著《数论》当中。此后对林尼克常数的改进，都是在潘承洞这一框架下得到的，后续研究者包括尤提拉（M. Jutila）、陈景润、希斯-布朗（R. Heath-Brown）等数学大家。假设广义黎曼猜想，L 可以取 2 ；但是更乐观的猜测是，L 应该可以取 1 。


读研究生时的潘承洞


潘承洞书桌玻璃下的北大读书时的李淑英照片（付晓青摄于潘承洞书房）

在北大读书期间，潘承洞认识了同乡李淑英。李淑英是上海人，典型的江南女子，知书达理，温柔贤淑。和潘承洞一样，李淑英中学时期的学习成绩也非常优异，高中毕业后她便被保送至北京大学物理系。潘承洞读研究生时期与李淑英相识，当时潘承洞也给本科生上课，李淑英在物理系念书，他正好给他们一二年级上数学课，“他上课不算好也不算坏”。他们还经常和同乡们一起外出活动，就日渐熟悉了，“他不喜欢热闹，会聊一会数学，但聊不起来。聊南方生活多一些”。潘承洞住在研究生楼，李淑英住在本科生楼，中间就隔着一条街道。几年后，他们喜结良缘，“感情一直很好”，成为相伴一生的伉俪。


在北京大学的潘承洞和李淑英

1954 年，潘承彪考入北京大学数学力学系，潘承洞在自己学习和研究数学的同时，不忘去指导自己的弟弟潘承彪，兄弟因为共同的兴趣爱好而感情更加深厚，这也为今后两人在数学领域的合作打下了坚实基础。

除了是亲兄弟，二人还是同系“师兄弟”，潘承洞和潘承彪均毕业于北京大学数学力学系，他们两人都是北大的知名校友，这在北京大学乃至数学界都被传为佳话。丁石孙在《丁石孙自述》里回忆，潘承洞的数学想法很多，一有主意就投入行动，都会找他弟弟帮着算。


潘氏兄弟在北大求学期间的合影


北大数学系庭院及潘承洞读书时的宿舍楼


潘承洞就读北京大学时的研究生毕业验印名册；本科时的潘承洞

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三、结缘山大，不负众望；数论世界，登堂入室

北京大学希望能将潘承洞留校，但当时的政策条件不允许，因此在校方的各种考量和纠结中，成绩优异的潘承洞被延迟毕业了。只是这并非长久之计，1961 年 3 月，“不得不毕业”的潘承洞被分配到山东大学数学系工作。

当时的山东大学刚从青岛搬迁到济南，教学秩序还没有完全恢复。山大校长是老革命家成仿吾，1958 年执掌山东大学，在最艰难的时刻坐镇学校。成校长非常重视教学和科研，要求以教学为中心，各系主任亲自制定各系教学计划，建立教研室制度，爱护和培养高水平有经验的教师，要达到全国第一流的教学水平。同时要向科学文化高峰攀登，向世界先进水平迈进。他给有才能的青年教师创造条件，年轻有为的潘承洞无疑是重点保护和培养对象。在那个特别年代，成校长对潘承洞的知遇之恩让他深受感动与鼓舞。

成校长有着非凡的人格魅力及教育理念，面对困难不改本色，从来都是乐观行动派，在极艰苦难熬的环境下依然着装整洁，坦然面对，从不说丧气话。永远保持浩然正气，面对困难，解决困难。成仿吾校长做事谨言慎行却又干脆利落，既温和又严格，凡事身体力行亲自动手。他到教学、科研一线，掌握第一手材料，使工作不断改进，质量不断提高。成仿吾是一位具有远大抱负的教育家，要把山东大学办成有自己特色、自己方向和自己风格的大学。他常讲，综合大学代表着国家科学文化发展的水平，山东人口多于英法，土地接近日本，只此一所综合大学，因而必须明确自己的方向，发扬自己的特点，形成自己的风格，才能高于英法，好于日本。


1960 年代成仿吾与夫人张琳在山东大学；1961 年成仿吾在给山东大学学生上课

成仿吾的教育理念及人格精神对稳定当时的山大局面至关重要，对后来的吴富恒、邓从豪等继任校长产生了深刻且积极的影响，更影响了当时的青年教师潘承洞。在很多艰难的时刻乃至后来成为校长执掌山大，成仿吾的言行思想都成为潘承洞不忘初心、不断前进的动力。

就在 1961 年盛夏，分配到山东大学任助教的潘承洞在山大新校校园的三号教工楼一楼东侧一间狭窄的职工宿舍里，带着恩师闵嗣鹤的殷殷期望和成校长的郑重嘱托，凭着对数论的热情与执着，向哥德巴赫猜想发起了进攻。

当时的山大条件异常艰苦，学校没有大门，更没有围墙，小贩们穿梭吆喝引车卖浆，农夫们推着地排车干活忙碌来来往往。路过的人们有意无意都能看到潘承洞坐在窗前，书桌上铺满了演算的草稿纸，时而奋笔疾书，时而冥思苦想，盛夏蝉鸣阵阵，燥热异常，潘承洞的世界里只有他的猜想。

当时才 27 岁的潘承洞是数学系的教学主力，要负责 180 余名数学系学生的课业讲授、辅导答疑以及批改作业，等这些都忙完才是属于他的研究时间。因此，他不得不加班开夜车。

潘承洞一家都住在三号楼那座筒子楼里，只有十平方米左右的居住面积。做饭在楼道，洗刷如厕都是公共洗刷间和卫生间。为了不影响家人休息，他们会一起熄灯，他自己则在黑夜中思考，思路灵感来临后再悄悄起来开灯，继续笔耕不辍。有时候也会跑到学校自习室里去写去算，所以那一阵子，校园里的人们会经常在大晚上看到潘承洞往教室里飞奔。

曾和潘承洞共事的袁益让回忆，那时两家是邻居，正值学校假期，两人就找了个空的学生宿舍同住，清静好做学问。潘承洞经常半夜起来开灯写东西，问他在干什么，他说突然想到解法了，“赶紧写下来，我怕忘了”。

60 年代生活困难，李淑英顾不上自己身体也很虚弱，每天都会想办法多淘换几个鸡蛋给丈夫补身体，增加营养。可是长时间的熬夜，超负荷的工作量，再加上营养不良，潘承洞依然身体瘦弱——一米八四的身高，不足 130 斤的体重。但他并不在意这些，当时的人们每天想的是如何填饱肚子，而他想的却是与我们头顶上灿烂星空与内心的道德准则一样崇高与奇妙的宇宙“第一等数”（prime number）——素数的问题。


潘承洞在山东大学数学系资料室

潘承洞的第二项重要成果，是其关于哥德巴赫猜想的工作。哥德巴赫猜想可以通俗地理解为：大于 2 的偶数一定可以表示成两个素数之和。如果将这一命题表示为 N=A+B ，且 A 和 B 的素因子个数分别不超过 a 和 b ，那么哥德巴赫猜想的最终形式就是（1+1）。

从 1920 年布朗（V. Brun）证明了命题（9+9），直到 1957 年王元证明了（2+3），哥德巴赫猜想的证明取得了一系列的突破，但这些结果有一个共同的特点，即 a 和 b 中没有一个是 1 ，也就是说 A 和 B 没有一个是素数。期间，数学家们提出了这样一个思路：存在一个正整数 b ，使得每一个充分大的偶数一定可以表示为一个素数与另一个不超过 b 个素数乘积的数的和，即（1+b）。1948 年，瑞尼（A. Rényi）通过对林尼克的大筛法的重大改进实现了这一思路。这是一个重大的开创性工作，但缺点也很明显，即 b 是一个极大的数，且无法给出可允许的数值。

此后便是潘承洞的伟大工作。他发现这个 b 的数值依赖于素数在算术级数中平均分布的水平，而表示这一分布的中值公式中有一个重要的常数 θ 。在已知的经典结果中，这个关键的常数只是一个定性的存在而从没有数学家能够给出过具体的数值，哪怕是非常小的一个可取数值。1962 年，28 岁的潘承洞首次定出 θ 可以取 1/3 ，从而证明了命题（1+5），一下子把 b 从天文数字降到了 5 。这是一个决定性的突破！

当潘承洞把论文寄给恩师闵嗣鹤后，闵教授简直不敢相信，在这一世界数学难题上自己的学生竟然前进了一大步。中科院数学所的几名数学家听闻后也持怀疑态度。王元负责对潘承洞的论文进行审查，两人来往信件不断，“我不相信承洞的结果，每每予以反驳，承洞再加以解释，彼此的信都写得很长。最后在无可争辩的情况下，我还是承认了承洞的（1+5）。这段时间，承洞总共给我写了六十几封信，而淑英大概只收到了他的两封信，可见其为数学拼搏之激情。”每当回忆起这段时光，王元都能感觉到深刻的幸福。这也是两人终生友谊真诚而永恒的最好见证。


山东大学 3 号教工宿舍原址，原为三层白色建筑，潘承洞当时就是在原楼一楼东边宿舍里完成了关于哥德巴赫猜想（1+5）和（1+4）的证明。现为 3 号研究生宿舍楼，窗外的杨树粗壮挺拔，每逢夏日，依然蝉鸣阵阵（付晓青 摄）

王元对潘承洞的论文进行认真审查后，证明完全正确，并在科学院数学所作专题报告。华罗庚立即向《中国科学》和《数学学报》编辑部建议，尽快发表这篇论文。潘承洞的这篇关键性突破的论文，使中国学派在哥德巴赫猜想的研究中处于了世界领先地位。

1963 年，即证明（1+5）的第二年，王元和潘承洞又分别证明了（1+4）（《表偶数为素数及一个不超过四个素数的乘积之和》）。其中，潘承洞是通过得到θ=3/8 证得了上述结果。事实上，θ 越大，b 就越小。但 θ 不能太大，其可能的最大值是 1/2 。1965 年，邦别里（E. Bombieri）和维诺格拉多夫（A.I. Vinogradov）分别独立取得了这一最大值，这一证明工作的成果被称为邦别里-维诺格拉多夫定理。而这一成果正是在潘承洞等人“开创性工作的基础上得到的”，邦别里更是藉此获得了菲尔兹奖。

在初到山大的短短几年时间里，除了上文所及，潘承洞还陆续发表了《Ю. В. Линник 的大筛法的一个新应用》（1964）等数篇高质量论文。这个时期也是潘承洞学术生涯的一个高峰，被国外同行称之为“真正杰出的工作”的正是在最困难的 60 年代完成的。


60 年代的王元和潘承洞；潘承洞在山大期间的部分手稿

“当时累吗？”“当然累。”若干年后，当潘承洞的弟子问及老师那段经历时，他也感慨道，“你们看我那时候都瘦成什么样子”，“做论文是最累人的，有时一天下来，我累得连讲话的力气都没有了。”但更多时候与人谈起那段拼搏的经历时，他总是沉浸在幸福的回忆之中。包括潘承洞在内的中国很多早年间知名学者在回首往事时很少谈到物质生活条件的艰苦，倒不是他们不觉得，而是真的不那么在乎，有自己热爱的学术相伴，虽物质匮乏但内心充盈，虽身体劳累但精神快乐。“一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。贤哉，回也！”古时亚圣颜回的境界，在他们那里只是生活常态而已。

1966 年，陈景润证明了（1+2），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。

那年 4 月，身体本来就虚弱的闵嗣鹤经过近半年的严格审核，郑重写下了对陈景润学术简报的审查意见：“命题的证明是正确的，论文篇幅过长，建议加以简化”。闵嗣鹤也曾戏称，为将近两百页的（1+2）论文审稿折寿三年。1973 年，陈景润（1+2）论文正式发表。闵嗣鹤冷静而正确地指出，哥德巴赫猜想依然有很长的路要走，并与潘承洞频繁通信，讨论推进陈景润（1+2）工作的想法。


1973 年 7 月 9 日，潘承洞给闵嗣鹤的信。“你得好好休息，否则肯定要生病。我搞了半个月数论，结果是生了三天病。”

好的数学一定是简洁而优美的，简化对于数学非常重要。华罗庚有着卓越的简化能力，他曾经在美国伊利诺伊大学的同事哈贝斯坦教授曾说：“华罗庚有堂堂仪表，有和蔼愉快的个性及一种将事理简化的奇异手段。还有对什么事物（Something）的重要感知及对于技术的惊人掌握。”华罗庚还曾在普林斯顿用吃午饭的时间简化了一道数学证明，让求教者彻底叹服。潘承洞的数学敏感也促使他对陈景润的（1+2）进行优化简化，废寝忘食，连续奋战三个昼夜，丝毫没有倦意，以超凡的洞察力和缜密的思考，从反复错杂的数学证明中找到了最清晰最优化的线索，最终完成了“一个新的均值定理”的核心成果。

1973 年，潘承洞提出并证明了一类新的素数分布均值定理，它是邦别里-维诺格拉多夫定理的重要推广与发展，能有效地解决一些后者所不能直接克服的困难。利用这一新的均值定理不仅给出了陈氏定理的简单证明，成为以后研究哥德巴赫猜想型问题的新方法新工具，而且在不少著名解析数论问题中有重要应用，这也是本章开篇潘承洞在英国解析数论会议上所作报告的主旨内容。此后，特别是 1983 年，希斯-布朗在关于原根的阿廷猜想的论文中应用它得到了重要成果。1988 年，理歇特在纪念华罗庚国际数论与分析会议上发表的综述性论文中，把邦别里-维诺格拉多夫定理、陈氏定理以及潘承洞的新均值定理称为解析数论领域的三项最重要的成果。事实上，潘承洞新的均值定理证明中关于函数分拆的思想与后来广泛使用的希斯-布朗分拆异曲同工，后者成为双线性形式研究的基础。

1978 年中国召开十一届三中全会，改革开放的号角吹响了。1979 年国际解析数论会议在英国召开，邀请中国代表参会，也就出现了本文开头的那一幕。


1979 年获得的“全国劳动模范证书”


1979 年，英国达勒姆国际解析数论会议，左起：华罗庚、潘承洞

这次会议使得参会者对中国及中国数学家印象深刻，国际同行争相和中国数学家交换著作，交流想法，很多人希望能到中国访问，更希望下次国际解析数论会议能在中国举办。华罗庚、潘承洞、王元这些中国数学家此次英国之行，被称为“中国学派（the Chinese School）”的集体亮相。

迄今为止，潘承洞当时的结果依然是这一世界问题的重要结果。高斯曾在给索菲·热尔曼（Sophie Germain）的信中写道：“数论这类纯粹的研究只对那些有勇气探究她的人才会展现最魅人的魔力。”潘承洞无疑展现了他的勇气，因此他也得以领略到了那最魅人的魔力。

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四、为天下储人才，为国家图富强

回国后，潘承洞更加意识到了培养数学人才的重要性和紧迫性。他在山东大学数学系任教的 30 多年中，始终工作在教学第一线，他为大学生、研究生开设了 10 多门课程，如数学分析、高等数学、实变函数论、复变函数论、阶的估计、计算方法、初等数论、拟保角变换、素数分布、堆垒素数论、哥德巴赫猜想等等。


在数学楼给本科生上课

从 1978 年开始，潘承洞给本科生和研究生开设了多届解析数论课程，没有课本，他就自编讲义，手写油印。

上过潘承洞课的学生对他的评价几乎出奇的一致：上课认真负责，幽默风趣；对学生循循善诱，留出足够的思考空间，尽可能地激发学生们的创造性。在课堂上他几乎不看讲义，而且经常提问，几乎每个人都会被问到，回答不出来问题不能坐下，直到有人回答上来才允许站着的同学都坐下。这招是他从华罗庚的讨论班里学来的，能在很大程度上调动学生们在课堂上的积极性，提高注意力，从而达到督促大家主动努力学习的目的。上过潘老师课的山大数学系 64 级刘桂真回忆说“我觉得他人非常好，他上数学分析，上课根本就不看讲稿完全脱稿，有的老师要看讲稿，他是多面手，让我们受益很大”，她在课堂上经常是最后回答出问题来的那个同学，后来也从学生成为国家级教学名师。尽管解析数论课在当时对本科生是选修课，但上课时教室里往往坐得很满。在他的带领下，整个山大数学系的教师们对教学也很重视，教学质量一直保持在很高的水平。1992 年，山东大学数学系被教育部评为首批“国家基础科学研究人才培养基地”。1995 年，他任校长期间且身体不好的情况下还特别让教务员给他安排了“阶的估计”课程，可见他对教学工作的热爱和重视。

1980 年，潘承洞与胞弟潘承彪出版了专著《哥德巴赫猜想》，该书全面总结了哥德巴赫猜想自 1742 年提出之后的研究发展特别是近六十多年来的最新成就，是了解和研究哥德巴赫猜想的必读书，受到了国内外数学界的高度评价。著名数学家彼得·肖指出：“书中每一章的材料都是很好地加以组织，具备一个好的引言。含有许多有价值的评述。指出真正困难所在及各种结果之间有启发性的内在联系。写作风格透彻并具启发性，诸定理的证明是优美的。本书不仅对中国从事解析数论研究的数学家有重要影响，它的好的英文版本对西方世界亦具有同样的教益。”正如今年邵逸夫奖得主萨那克（P. Sarnak）的评价：“潘氏兄弟这本书是解析数论的权威著作，我从中获益良多。”


萨那克高度评价手中的这部英文版《哥德巴赫猜想》（何明圣 摄）

潘承洞的博士生

潘承洞非常重视未来数学研究型人才的培养。1978 年，潘承洞作为改革开放后首批博士生导师，开始招收研究生。1983 年 1 月，他指导的博士研究生于秀源顺利通过博士论文答辩，成为我国首批十八位博士学位获得者之一，答辩委员堪称当时最豪华阵容，包括王元、陈景润、邓从豪、莫叶、郭大钧、潘承洞、潘承彪诸位名家。潘承洞先后指导培养了 13 名博士研究生和近 20 名硕士研究生。他学生的论文或学术成果都包含着他的心血，甚至是他许多独特、关键的思想，但他从不署名，“这都是你们自己的工作，不要写上我的名字”。“老师讲课是典型的‘大家风度’，大思路，粗线条，由浅入深，居高临下，常常令人回味良久。与他讨论问题，他的三言两语，往往使我们茅塞顿开，或引导我们摆脱困顿，走出迷宫。从老师那里获得的灵感和启发，许多成为我们论文中的关键思想，可他的名字却没有出现在我们的任何一篇论文中。”“他不仅教授他的学生们知识，传授他们进行独立科研工作的本领，还以自己对数论研究的执著和一丝不苟的严谨态度示范做人，特别是作为一个数学家所应有的素质。”他还常说文章水平的高低与职位的高低并无直接关系，他写的最好的论文就是当讲师时完成的，且论文水平的高低与论文字数也没有直接关系，这一见解对于当下科研也有很大的启示。


潘承洞审阅研究生论文

潘承洞作为导师，大公无私，甘为人梯，倾注精力培养数学人才，指导他们做大问题开拓新领域，为他们创造条件指明方向。潘承洞培养的博士生在数学研究、人才培养等领域开枝散叶，成为诸多高校和研究机构中的中坚力量。


潘承洞的历届博士生


潘承洞 60 岁生日时，学生们与潘承洞夫妇合影留念，与学生们在一起是他最开心的时刻。后排左起：李大兴（1）、林家发（2）、刘建亚（3）、王炜（4）、李红泽（5）、于秀源（6）、张文鹏（7）、蔡迎春（8）、王小云（9）、郑志勇（10）、展涛（12）、翟文广（13）


第一届山东大学数学系博士学位论文答辩后留影 前排右起：潘承洞、王元、邓从豪、陈景润、莫叶 后排右起：于秀源、郭大钧、潘承彪

1983 届博士于秀源是超越数论与密码学的专家，1983 年与导师潘承洞合著出版的《阶的估计》是至今为止国内唯一的一本讲述阶的估计方法的专门教材，对数学专业分析类等方向非常有价值。于秀源从教 40 多年培养了大批数学和密码学人才，曾为山东大学数学系副主任，杭州师范学院副院长，现已退休。

1987 届博士蔡天新，数论专家，数学科普作家，诗人。著有《经典数论的现代导引》《完美数与斐波那契序列》《加乘数论》《数学简史》《数学传奇》等，2017 年获得国家科技进步二等奖，2018 年获得国家教学成果奖二等奖。现为浙江大学数学科学学院教授，求是特聘学者。


展涛于联合国教科文组织教育信息技术研究所

1987 届博士展涛在数论著名经典问题“素变数三角和估计”“算术级数中的均值定理”和“哥德巴赫型”问题研究中，创造性地综合运用中国数论学派的思想和现代数学方法，取得了一系列重要的学术成果，其成果被菲尔兹奖得主陶哲轩等进一步推广。曾担任山东大学校长，吉林大学校长，现任联合国教科文组织教育信息技术研究所所长。

1991 届博士郑志勇，在指数和与特征和的几何理论以及函数域的解析理论等领域有突破性贡献。在潘承洞弟子中，郑志勇第一个获得国家杰出青年基金，曾任教于中山大学、清华大学、北京航空航天大学，现任中国人民大学数学学院院长。

在密码学和解析数论两个领域，他的学生王小云和刘建亚已经成为他的学术传承人。


2019 年，王小云获得未来科学大奖

1993 届博士王小云是密码学领域的代表人物。1980 年代末 1990 年代初，信息产业兴起，影响到各个行业，潘承洞超前意识到数论将在未来信息产业中的巨大远景，他招收王小云为研究生，研究的主攻方向改为数论在密码学中的应用。这样，山东大学密码学领域的研究从无到有，现在已成为我国重要的密码学研究基地之一。王小云是硕士研究生期间在潘承洞的建议下由解析数论转向密码学的，毕业后，又继续做了潘承洞的博士研究生。据王小云回忆，“潘老师虽然自己不做密码研究，但给我提供的参考文献都是最好的，……（事后看来）现代的公钥密码学都是按照他给我的那些文献构建起来的。对此我也十分惊讶，不知道他是如何做到这一点的。”此外，潘承洞认识到零知识证明和计算复杂性理论在密码学中的重要性，会定期举办相关的学术研讨会，询问学生们的学习和科研情况，特别是利用自己的学术影响力为学生提供同专家交流的机会，先后邀请了复旦大学的朱洪、中国科学院的堵丁柱、蔡吉人等来校作报告。事实证明，潘承洞当年的这些安排非常具有前瞻性。

时至今日，王小云取得了卓越的成就。在密码分析领域，她系统给出了包括 MD5 ，SHA-1 在内的系列 Hash 函数算法的碰撞攻击理论，提出了对多个重要 MAC 算法 ALPHA-MAC 、MD5-MAC 和 PELICAN 等的子密钥恢复攻击，以及 HMAC-MD5 的区分攻击思想。在密码设计领域，主持设计了国家密码算法标准 Hash 函数 SM3 ，该算法在我国金融、交通、电力、社保、教育等重要领域得到广泛使用，并于 2018 年被成功纳入 ISO/IEC 国际密码算法标准。由于杰出的科学成就，王小云 2017 年当选中国科学院院士。2019 年获得未来科学大奖“数学与计算机科学奖”。现为清华大学高等研究中心杨振宁讲座教授，山东大学网络空间安全学院院长。


左起：蔡迎春、展涛、潘承洞、刘建亚、李大兴


刘建亚与萨那克在普林斯顿高等研究院水塘边（何明圣摄）

1995 届博士刘建亚是解析数论领域的代表人物。在刘建亚的博士论文答辩会上，潘承洞高兴地说：“这个问题很难，我和陈景润年轻的时候都做过，都没做出来。”虽然取得了一些成果，刘建亚越来越清楚地认识到，研究非线性素数问题需要更加强大的工具。这个工具是什么，是一直困扰他的一个关键问题。

1960 以及 1970 年代，中国数论学派在哥德巴赫猜想的研究中取得了举世瞩目的成就，陈景润、王元、潘承洞因此共同获得 1982 年国家自然科学一等奖。然而同一时期的西方，以自守表示为研究课题的朗兰兹（R. P. Langlands）纲领迅猛发展，并成为数论的现代工具。由于运动以及闭塞等原因，在很长时间之内，西方的这些新数学并没有引起国内的足够重视。1980 年代国门一开，中国数论家发现，国外数论研究的新课题以及新工具，竟然有很多都没有听说过。中国数论学派笼罩在深深的危机感之中。

1996 年至 2000 年，刘建亚应廖明哲与莫毅明教授邀请在香港大学作博士后研究以及访问学者。期间，普林斯顿高等研究院的波莱尔（A. Borel）来港大做了三期“李群项目”，每期半年。刘建亚在“李群项目”讲了两门课，并结识了萨那克，他是普林斯顿大学的教授，不久之前在国际数学家大会上做了一小时报告。按照萨那克的建议，刘建亚与叶扬波攻克了两个 Maass 形式乘积的-函数的亚凸界。王元对此非常兴奋，对刘建亚说：“有一个人学会了非常重要。”

进入新世纪以来，刘建亚系统地研究了高阶自守形式理论，并开辟了一个新途径，将高阶自守形式理论用于高维素数分布，取得了突破性的系列成果。他引领了中国解析数论的现代化，并在国际上“引领了一股研究潮流”。他与萨那克长期合作，并多次访问普林斯顿高等研究院，包括作为 2009-2010 年度高等研究院的 Member 。他获 2014 年国家自然科学二等奖，这是自 1982 年以来唯一解析数论获奖项目。刘建亚现为山东大学讲席教授、副校长。

潘承洞的其他博士生如王炜、张文鹏、李红泽、李大兴、林家发、蔡迎春、翟文广等，也都在各自领域上取得了出色的成绩。


1980 年 4 月，全国数论会议在山东大学召开，参会代表在图书馆前合影 前排左起：王元、柯召、左六华罗庚、左八吴富恒；右一尹文林

建设山大数学学科

改革开放以后，潘承洞曾先后任山大数学系主任和数学研究所所长，尽心竭力发展山大数学学科建设。他团结新老教师，搞好教学科研，与同事们高标准地规划数学学科的发展，大力加强师资队伍建设，使数学系成为山东大学实力最强的学科之一。

除了基础数学，他对应用数学也倾注心血。早在六七十年代，潘承洞已经参与到应用数学领域。按照国防科工委的要求参与国家卫星轨道的计算，炮兵指挥仪的设计等许多的项目。潘承洞在参加这些项目的过程中敏锐意识到通过加强应用数学的研究不仅可以满足国家发展的需要，而且可以很好地促进山东大学数学学科的发展。这也促使潘承洞在之后担任山东大学校长期间提出“加强基础研究，为经济社会发展服务”的科研理念。


与数学系教研室的同事会议


左起：展涛、郭大钧、谢力同、潘承洞、袁益让、彭实戈、刘桂真、仪洪勋、徐明瑜

他不止一次的强调，我们山大不但要注重纯数学的研究，更要布局未来，建设自己的应用数学。发展之初，袁益让负责计算数学。第一批计算数学博士研究生毕业答辩的时候，潘承洞邀请了当时国内的计算数学权威石钟慈、林群和姜礼尚来参加。答辩结束后诚恳地委托他们帮助山东大学计算数学未来的发展，可谓孤心苦诣，用意深远。

山东大学计算机学科（计算机科学与技术学院的前身）最初也是在数学系建立起来的。1971 年，在数学系内组建了计算机教研室，1972 年即自主研制成功了 DJL-1 小规模集成电路计算机，并凭借此项科研成果于 1978 年荣获全国科学大会奖。1981 年，山东大学计算机科学系正式成立，“山东大学计算数学和计算机的发展是完全在潘校长的支持下走到今天的。” 89 岁的袁益让很认真地说。

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五、执掌山大，赓续前贤；超常决断，继往开来

1983 年 6 月至 9 月，成仿吾访问山东，对山东大学感情深厚的他两次到校视察，受到师生热烈欢迎。成仿吾为山东大学题词“继续前进，努力不懈”，他还以泰山作比喻说道：“泰山是高大的，我们学校也要像泰山那样高大（质量高，成绩大），希望山东大学的同志们向着这个大目标前进。”成校长与一百多名山大教师、干部代表倾心座谈，和当年一起工作过的老同事回忆过往，参观山东大学新校舍，最终回到老校办公楼前——当年奋战过的地方，留下这张珍贵照片。照片上的人物谦敬朴实，自然坦荡，潘承洞站在老校长成仿吾身后，浩然正气，自然挺拔，就像那时的山东大学一样，昂扬向上，放眼未来。


1983 年成仿吾视察山东大学期间，在曾经办公的一号楼前合影（现数学国家高层次人才培养中心）前排左起：余光前（左 1）、章茂桐（左 3）、邓从豪（左 4）、王仲荦（左 5）、孙汉卿（左 6，时任山东大学党委书记）、成仿吾（左 7）、吴富恒（左 8，时任山东大学校长）、张琳（左 9）、萧涤非（左 10）、王祖农（左 11）、房金堂（左 12）、戈平（左 13）后排左起：李庆臻（左 1）、张绮华（左 5）、潘承洞（左 6）、何畏（左 7）、金里（左 9）、张芳山（左 10）、王启新（左 11）



工作中的潘承洞校长

老友相见，他们自然有很多的话题，成仿吾是革命家，孙汉卿也是老红军；吴富恒是华岗校长时期的教务长，也是成仿吾校长时的教务长及副校长，萧涤非又是吴富恒校长时期的教务长，邓从豪是早在华岗校长时期的就担任化学系的讲师，和潘承洞又都是成仿吾校长时期重点培养的优秀教师。萧涤非1947年拒绝北上，重回山大执教；潘承洞和王仲荦是同年入党的系主任，更是同样以扎根于山大为由婉谢了来自北京的橄榄枝，潘承洞还经常去萧涤非家串门，时不时聊起各自擅长的体育项目，萧涤非曾经是山大足球队的主力队员，潘承洞各种球类打遍山大无敌手，独足球是“最笨的”，如此等等。他们以山大为家，朴实而坚定，为人师表，以身作则。他们不仅是通力合作的领导与下属，还是精神与灵魂高度契合的朋友，更是同处一处朝夕相伴、志同道合的同人。《易经·同人》曰：“同人于野，亨，利涉大川，利君子贞。”《易传》曰：“物不可以终否，故受之以同人。与人同者，物必归焉。……同人，亲也。”正是这样的同心协力、众望所归、亲如一家的文化基因，成就了山东大学最可贵的传统精神，潘承洞也正是在这样的环境下开始了大学校长的生涯。

八十年代初，潘承洞担任山东大学副校长。1986 年底，潘承洞正式担任山东大学校长。众多前辈的培养和期望，学校积淀的优良作风和绵延不绝的教育传统都是潘承洞的起点，更是他的动力源泉。而此后的山东大学在他的领导下迎来了综合发展的蓬勃时期。

潘承洞行政效率极高，与潘校长有过工作交往的人都有此共识。据 1987 年刚毕业留校在科研处工作的盖玉强回忆，有一次去给潘校长送一份七八页纸至少有三四千字的文件，“潘校长让我等一会儿，很快就看完了，并指出了问题，还给出了意见，效率非常高。我当时的感觉是，潘校长这眼镜看起来这么厚，脑子怎么这么好使！这是我第一次与潘校长接触，印象非常深”。还有一次教育部召开了有关廉政建设的会议，潘校长没有参加，只是听了简单汇报。等到学校开会传达教育部会议精神，轮到校长讲话的时候，他结合山大情况作了一个非常有水平的发言，让很多一直参会的领导们大为叹服。

潘承洞具有非凡的管理才能，有着很强的目标管理意识。这一点从他繁多又清晰的工作笔记中可以看得出来，包括本科教学、研究生教育、人才选拔改革、211工程建设、国际会议等等众多方面。数学家的眼光让他具有非凡的洞察力，看到问题，并且很快给出解决方案。

他高效率地整顿队伍，建设富有执行力的领导班子。他非常信任部下，大胆放手，用人不疑，属下出现问题自己主动承担，因此，整个山大干部队伍具有强大的凝聚力，上下团结一心。

潘承洞的行政风格亦如他的学术风格，用大思路解决大问题，高屋建瓴，超常决断。他每周设立校长接待日，办公大门常打开，谁都可以直接进来反映问题，他的一句“好的，我知道了”，往往意味着问题已经开始解决了。他还设立由资深老教授组成的智囊团，定时聚会，征求意见。他经常带着秘书在学校里转圈，食堂、宿舍、教学楼、办公楼，一边观察一边思考，等回到办公室主意也就有了，果断决定后就让秘书落实，还要确保非常强的独立性和执行性，“他判断很快，行就是行，不行就是不行”，同解决数学问题一样干净利落。

他经常到老师家中串门，师生也都可以直接到校长办公室乃至家里找他。1991 年 4 月，文学家萧涤非教授去世，家人发现讣告内容有遗漏，于是登门找校长：“正像不提哥德巴赫猜想就不是潘校长一样，不提杜甫研究也就不是萧涤非了。”潘校长深以为然，立刻打电话找相关工作人员更正，并再三叮嘱：“改后要先给家属看看，听听意见，不要出差错。”事后，萧涤非的追悼会是由潘承洞亲自主持的。

他常说不能唯职称唯论文，化学院的某位老师，擅长石油化学领域的应用研究，为学校做出了很大贡献，然而在职称评定方面没有太多论文。后来，不占用学院名额通过学校认可得到晋升，这让那些真心为学校、一心搞科研的老师大受鼓舞，以更大的热情为学校服务。

潘校长非常关心且信任普通教师。有一段时间对于教师的出国管理很严，当时有一位老师因科研需要出国工作，请潘校长做担保，潘校长并不认识这位教师但毫不犹豫地签了字。后来这位老师顺利出国，当然也按照计划顺利回校。互相信任就会双向奔赴，这就是潘校长的人格魅力，带来的是山东大学强大的凝聚力。

潘承洞非常爱惜人才，提倡并实施人才强校政策。不管是学生、教师还是有能力的行政人员，他都敢于打破常规，唯才是用，并且将政策或者制度常态化，保证学校人才的持续性。

从 1987 年开始，潘承洞开始全力推动山东大学优秀中青年教师的破格提拔。他拍板决定对于有博士学位的青年教师优先分配两室一厅的住房，极大地稳定了青年人才。1993 年，潘承洞对学校学术和管理人才年轻化提出两大举措，一是 40 岁以下破格教授单独评审不占名额，选拔培养“青年学术带头人”和“青年学术骨干”，保证了更多青年学者脱颖而出；二是每个系（当时没有学院）增加 35 岁左右副系主任一名，可以超职数配备。山东大学很多后来的领导就是从担任副系主任开始管理工作的。这些都是影响山大未来的重要举措。另外，他还推动出台了很多博士、博士后引进计划。


山东大学首批破格提拔的青年教授，后来都成为各个领域的中坚力量


山东卫视《光耀齐鲁·潘承洞（1934-1997）》/山东卫视建党 100 周年纪录片

1997 年，他在接受山东卫视采访时说“我们有很多项目、很多基金，还有教育成果，我们青年教师占的比例比较大，占到百分之四十几，我们有一个统计的数据，我觉得这就是我们学校的未来，我有信心。”

潘承洞还提倡“文理并举，新老并进，既注重综合大学的基础理论，又积极扶持高新应用学科的发展理念”，发展原有重点学科的同时，还优化充实山大的学科布局，山东大学的综合实力不断增强，文史见长的优势继续保持，考古学、晶体材料、运筹学和控制理论、量子化学等理科也日益发展，晶体所成立十五周年会议、第二届墨子国际学术会议、世界易学大会等都在山东大学举办，他亲自参会、致辞、助力，取得相当深远的影响力。

潘承洞非常具有国际视野，始终坚持山大要“立足本省，面向世界”，而且将“面向世界”放在突出位置。1995 年，山大“211 工程”验收时，有专家提出要将山大“面向本省”放在突出位置，在写最后评审意见时，潘校长对于别的意见都很宽松，唯独对于学校的定位抓紧不放，一定坚持“立足山东，面向世界”，最后大家尊重潘校长的意见并加以表述。早在成仿吾校长时期就不止一次强调，山东大学要着眼未来，面向世界。可以说，世界一流大学早就是潘承洞心中的工作目标并且为其实现而一直不懈努力。

主持山大期间，潘承洞组织或参加访问哈佛大学、牛津大学等，举办了多次国际会议，邀请华罗庚、陈省身、韩素音、邵逸夫、塞尔伯格等等等国内外著名学者和教育家访问山东大学，极大提高了学校的学术地位和国际水平。潘承洞心胸开阔，淡泊名利，为人光明磊落，坦荡无私，极具侠义精神，在数学界乃至教育界都有口皆碑，许多中外数学大师及学者都与他保持着亲密联系和深厚的友谊，都以与他结识为荣。

他办事公平公正，一视同仁，讲究原则，同时又以身作则，对自己及家人甚至更苛刻。破格提拔教授让很多山大老师受益，但是在物理系任教的夫人李淑英老师，直至退休也还是副教授（高级工程师），他特别要求物理系领导不能给自己的家属搞特殊。他也不止一次的嘱咐他的秘书，决不允许借他的名义谋求个人私利。“提起潘校长，我对他最大的印象就是公平公正，秉公办事！”在山大南院生活区，曾有一位耳背老人大声对笔者说，旁边很多人也都同意这样的说法。


左：潘承洞与华罗庚、柯小英；右上：潘承洞与丁石孙；右下：潘承洞与陈省身于济南黄河大桥留影（陆大喜 摄）

在他的带领下，山东大学坚守自身传统教育理念，严格治校，保持了良好稳定的教学秩序，优秀扎实的本科教育和研究生教育一直高质量地走在全国前列，为国家培养了大量高质量人才。山东大学的国内外影响力与日俱增，人心稳定，高水平的资深教授、青年教师梯队薪火相传，领导班子团结高效，师生归属感与凝聚力不断加强，每个人都以山大为荣。他的政绩就像那个时期山东大学的录取通知书和毕业证书一样，被大家期待、肯定和珍视。

潘承洞心目中的山东大学，正如他为 1991 年山东大学九十周年师生文集《峥嵘岁月》所写得序言那样：“一个学校的优良传统的发扬，浓厚学术空气的造成并非一日之功，它是多年来发扬和积淀的结果。像母体育儿一样，有其基因，有其渊源。因而去了解一个大学的历史，研究它的状况，使你能更好的进行教育改革，继往开来，更对山大的前途充满着信心和希望。山东大学在它走过的道路上，留下了树树鲜花，累累硕果。在改革开放的今天，面对着新的时代，新的形势，新的课题，新的召唤，正进行着更加辛勤的栽培。一个桃李争艳的未来必将是属于她的。”在担任校长的11年里，他为此鞠躬尽瘁，奉献了毕生。


和师生一起看晚会，独乐乐不如众乐乐。左起：潘承洞、陈之安、张乐岭

六、唯大英雄能本色，是真名士自风流

年少时，聪明好动的潘承洞就兴趣广泛，对于各类棋、牌、球运动都极有天赋，尤其是需要计算与谋划的游戏，他在同龄人中少有对手。潘承洞善于改进游戏规则，总是能又快又好地找到简洁有效的致胜方法，表现出了超乎寻常的洞察力和领悟力。

潘承洞的球技很高。“大概是我五六岁时，一天傍晚，和往常一样，我和爸爸在楼下甬道踢球。不巧，潘校长下楼沿着路边东行散步。他戴着深度眼镜，一米八几的瘦高个，神情自若，只是显得单薄。爸爸背朝西，自然没有看见他，我本该停下等他过去，却鬼使神差地起脚。这脚球踢偏了，偏偏直奔背着双手迎面踱步而来的潘校长。说时迟，那时快，他惊人地敏捷，一把就接住了球，稳稳的，神了。而后随手轻轻地扔还我，依旧向前走，并未停步。说他会踢球，信非虚言。”像极了武侠小说中那些看似弱不禁风，但一招之间尽显深厚修为的绝顶高手。

潘承洞的乒乓球技术也为人称道，在北京大学读书期间他就是校队主力，并曾在北京市高校乒乓球比赛中获奖。……毫无疑问，年轻时的潘承洞是一个运动达人，只是不了解他的人很难将他高个瘦削、高度近视、高深学问的学者形象与他在球场的叱咤风云重合在一起。

在运动方面，潘承洞可谓动静皆宜。大约七八十年代在山东大学南院教师生活区建立之前，教师们都住在校内。单身老师住在七号楼职工宿舍，已婚老师住在三号楼，潘承洞很会忙里偷闲，会不时跑到七号宿舍楼找大家下棋打牌。有时是青年老师们也去找他切磋，但又不好意思当着潘承洞夫人的面直接说，便规定了联络方式和暗号——到潘承洞家的窗户底下喊“换大米”，听到同志们的呼唤后，潘承洞往往很快就出来了。因为牌技好，棋力高，经常是他单挑众人，名副其实地与众人打成一片了。


乒乓健将潘承洞


和数学系郑汉鼎老师一起打桥牌

桥牌是他一生的爱好，这项运动需要机敏的反应、缜密的思维、灵活的战术……也许常人很难理解，大脑整日高强度运转的数学家的放松方式竟然是让大脑“换一种姿势”继续高强度运转。1986 年就在潘承洞担任山东大学校长的前夕，举办了一场教职工的桥牌比赛，他不但登场献技，赛后还亲自为获奖选手书写并颁发了获奖证书。

与桥牌运动往往遭遇“一缺三”的尴尬不同，下棋有一个对手即可。房前屋角仅需立锥之地，金戈铁马只要须臾之间，这也是潘承洞打小就喜欢的娱乐活动。据说潘承洞围棋、象棋都下得不错，只是前者只闻传说而不见有其他片语记载，后者却实实在在有许多人领教过。

蔡天新在考入山大之前就参加过地区级的成年象棋比赛，并拿过名次。潘承洞得知他的弟子中竟然有象棋高手，便邀他去家中对弈，“潘师有大将风度，从来落子无悔，与此同时，他却允许我偶尔悔棋。”曾在山大物理系执教的卢兆铭是当时教师中象棋下得很好的一位，曾经多次与潘承洞对弈，他对潘承洞的评价是“棋艺不同凡响”。当年山大南院小区卖肉的一位大爷也是象棋高手，潘承洞时常和他对弈。那时候买肉还是凭票供应，而这份棋缘也使得潘承洞每次去买肉都能买到最好的。

山大南院生活区副食店附近空地上，中间围着的塑料筐上架着一副象棋——这个角落里的时间似乎还停在上个世纪末，恍惚感觉潘校长过一会儿就会来酣战两局。与老者们搭讪，其中竟然真有一位潘校长曾经的同事兼棋友，数学系已退休的仇光印老师。据他说，他与潘校长的较量也是负多胜少。记得有一次，潘校长下得有些心不在焉，让他偷袭得手。潘校长立刻大呼失误，拉着他一定要再下一盘。那一刻的潘校长就像是个不服输的孩子。少年心气，高手风范，潘承洞棋如其人。


左：和外孙女在一起；右：与家人在一起，夫人李淑英、女儿潘勤、女婿于青林

政声人去后，闲谈民意时。在山大南院生活区里，碰到老人如果问起潘校长，都能得到热情回应，“那是个好人”“经常能碰到”“大高个”“没架子”。

他个子高，走路一直都是仰头从来不低头，他的性格也是这样。他喜欢在院子里散步，碰到别人会首先打招呼，反应很快，能叫出对方名字，记忆力很强。他从来没有架子，任何人有什么事可以直接问他，无论是开会还是闲谈，无论他对面是同事还是学生，无论是探讨学术问题还是处理行政工作，一视同仁。什么事就是从来不考虑自己，心里老想着别人。他散步的时候一直在思考问题，从来没有停止过思考。他的工作就是他的生活，他的生活也是他的工作。

潘承洞特别喜欢孩子，袁益让家孩子袁田小时候两家是邻居，潘叔叔每次去串门都要抱起来逗逗他，每次出差回来也会给他带礼物，主要是铅笔、橡皮等文具。后来搬到家属院住的没那么近了，他出差回来依然会去串门并给袁田带礼物，直到袁田上初中高中了也是这样，带的礼物依然还是铅笔、橡皮等文具。

学生们往往会从不太一样的角度感受到潘校长的魅力。刚被分配到山东大学后不久，潘承洞便担任了新生班主任。为了让新生们尽快融入大学的学习生活，甚至有一段时间和同学们同吃同住同出操。据说当时有几个同他很要好的学生，直接称呼他老潘。

潘承洞有与自己的学生在家中聚会的传统，和学生们一起吃饭、讨论数学。在这方面，他同希尔伯特很像——平等待人，以诚相见，尤其喜欢同年轻人相处。也许他们都能深刻地体会到，青年人身上的批判性、创造性是科学研究的契机。大家都佩服和尊敬他出奇的勤奋以及他那种难以想象的献身于数学的忘我精神。潘承洞心胸开阔，襟怀坦白，充分信任每一个弟子，把自己的想法、灵感都无私的提供给弟子，为他们倾注心血筹划，创造一切机会让他们早日成才。他的弟子都有在国外交流与很好的工作机会，并且已在国际上崭露头角，但所有成员都按时回国，都愿意回到导师身边，可见其非凡的感召力和凝聚力。


潘氏兄弟在山东大学数学系 1995 届博士生答辩期间留影

他的人格魅力在他的学生走出国门后感触更深。学生展涛刚开始出席国际学术会议时曾经忐忑不安，但被介绍是“潘的学生”后，立刻就会收获许多亲切的目光。德国著名数学家理歇特教授，就是高度评价潘承洞新均值定理为解析数论领域三大成果之一的那位，热情地对他说：“You have a very good teacher（你有一位非常好的老师）”。

在姐姐潘承绚的记忆里，潘承洞来她家串门经常穿两只不一样的鞋子（很有可能里面也是不一样的袜子）。潘承洞本人即便成为了大学校长、院士，已经有了较高的社会地位与学术地位，仍然保持着本色，对生活要求不高，为人随和且不拘小节。“记得有一次会见外宾，潘校长穿了一双两种颜色的袜子，我当时作为常务副校长分管外事工作，就告诉潘校长袜子两只两样，需要换一下，他这才发现。”据说爱因斯坦也经常穿错袜子或穿破袜子，因为不愿意被妻子经常唠叨，后来就干脆不穿了。


潘承洞与弟子们在校园花坛，蔡天新（1），郑洪流（2），王炜（3），张文鹏（4），于秀源（5），潘承洞（6），裘卓明（7）（教师），展涛（8）


“潘校长特别平易近人，我们把他当亲人。” 陆大喜、潘承洞夫人李淑英、李一新在居所前（付晓青 摄）

对于家庭日常，他几乎是不过问的。成为校长后，他的科研与行政工作都更加繁忙，其他零碎时间也被他充分用来思考数学，思考是他的生活习惯。开会路上、乘车空隙、饭前饭后、会议间歇乃至进入梦乡之前，都是他思索的时候。他经常在学校食堂吃饭，那时还没有饭卡，买饭都是用现金。他往往一路思索着进食堂，在窗口掏出一把钱让打饭的师傅自己从里面扣出餐费，再把剩下的钱装进口袋端饭离开。对于这些利用“业余时间”结出的丰硕成果，他说：“我是充分利用数学的特点，化整为零。”

在夫人李淑英眼里，潘承洞“对自己的穿衣吃饭等生活要求非常简单。“他就知道搞科研，不太会生活，光搞研究，我就对他照顾一些。他不喜欢热闹，搞研究的嘛，既然他有才能，我就支持他，这个并不矛盾。”为了全身心支持潘承洞的工作，夫人李淑英承担了家里的一切，家务事自然任劳任怨，还要想尽所有办法让他补充营养，保证休息。女儿出生后正赶上困难时期，只好把孩子送到上海姥姥家，除了假期回来和爸妈团聚外，直到上幼儿园才回到父母身边，“他们感情一直很好”，潘承洞的成就不能忽略家人默默无闻的奉献。

现在 86 岁的李淑英老师依然身体健康，精神矍铄，平常爱读武侠和侦探小说，最喜欢的人物是福尔摩斯。女儿女婿常年在国外，李老师的日常生活离不开潘氏弟子们的悉心照顾。他们虽然不在一地但非常团结，每逢节假日都会问候李老师，更会在李老师需要时尽心竭力。2021 年初，李老师突发疾病入院，刘建亚、王小云居中协调。大家排班值日，女弟子负责陪护，其他人统筹兼顾。住院期间，刘建亚每日通报健康状况，大家随时跟进，直至顺利出院。

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七、无迹可求羚挂角；忘机相对鹤梳翎

潘承洞自少年时期就酷爱读书，且涉猎广泛，无论武侠侦探、历史演义、科普新知，他都很有兴趣。而且读起来很专注，以至于早早就戴上了眼镜，博览群书的习惯贯穿了他的一生。

潘承洞的书房，里面的布置基本保持了他生前时的原样。书房不大，朴素简洁，最显眼的是两面靠墙的书橱：一面是远离书桌的书橱，里面有好多赠书、奖状证书，包括院士证书、首批博士及导师在人民大会堂的照片等等。另一面是靠近书桌的书橱，摆放比较整齐，令人意外的是，里面的数学书籍并不多，最引人注目的是一大排的武侠小说。华罗庚生前也是武侠爱好者，武侠小说家梁羽生曾作《华罗庚传》对其评价不俗。陈省身曾写过《论清太宗孝庄皇后》，也喜欢读武侠小说，藏书中有金庸的全套著作，最爱《笑傲江湖》和令狐冲。陈省身认为，武侠和数学在最高层面是相通的。数学其实是一门艺术，是关乎心灵与智力的学问。金庸赋予其武侠小说一种高度的文学美感和哲学内涵，而这种内涵和数学的境界是相通的。一个人的武功在积累到一定程度之后，碰到机遇会迅速提升到一个非常高的境界；数学的研究也是如此，逐步渐进到一定层次后，也有碰撞机遇迅速提升的情形，就像是当头棒喝而顿然开悟，潘承洞对武侠的热爱也近乎此道。


左：潘校长的书房（付晓青 摄）；右：在旧居书桌前的留影，台灯是一样的，藤椅也还是原来那一张

在潘承洞的书桌上有一块玻璃板，下面压着很多东西，有信封上的漂亮邮票、有书法作品、还有夫人李淑英读书时候的照片、外孙女的照片……

书桌显著位置上是一本泛黄的台历，上面放了一枚山东大学校徽。据 80 级校友刘玉平回忆，他上大学时学校规定师生员工须佩戴校徽，否则不允许进入校园。有一回，潘校长出门大意忘记带了，结果被拦在校外。此事在校园流传颇广。或许正是此事后，潘校长把校徽放在书桌台历的最醒目处，时刻提醒他出门别忘戴校徽。

还有一则很小的泛黄了的剪报，压在玻璃板下的显著位置，里面的内容很有意思：

上个月老伴儿买回一些长萝卜，准备做糖醋萝卜，这些萝卜全是红色的，萝卜中有三只是空心的无法使用，老伴想扔掉它们，我说且慢，因为我曾听说可以把萝卜腹中挖空，里面能够种葱，我们不妨也来试试。于是立即动手用小刀将萝卜挖空，横放在一只水盆里，再把葱根植入其腹中，注入清水，放在窗台。几天后，葱根长出嫩芽，萝卜也长出新叶，半个月后，整个花盆内一片青翠，粉红色的萝卜肚里长出了青翠欲滴的葱叶。萝卜头部的绿叶，显得很茁壮，我觉得他们像三条小红船，船头挂着绿色的帆，舟中装满青青的秧苗，一派自然风光，成了我家独特的盆景，除了欣赏以外，这盆景还是我家的袖珍自留地，经常可以剪下葱叶烧鱼做汤。（作者史玉新，出处不详）





这张小剪报上面的内容是关于“空心萝卜种青葱”的方法。由于排版的原因，那些内容呈“7”字形排列，但看得出来，剪报人很仔细地沿着内容的边沿多拐了两拐将它剪下。那时萝卜作为冬储菜品家家户户都会储藏不少，但到了后期，往往会空心，食之无味弃之可惜，想必那时潘家也这样创作而春意盎然。

潘承洞生活非常简朴，勤俭治家。家里还有三个老木箱，是潘承洞夫妇在家乡结婚时的家具，朴素古旧又不失典雅的江南风格，书箱开关处贴有纸条，浓墨上书“潘承洞”三字，时隔六十多年依然清晰可见，每次搬家他都要带着。


潘承洞用过的旧木箱（付晓青 摄）

他喜欢读武侠，这给了他丰富的想象力；他喜欢读历史，这让他更为深沉厚重；他热爱艺术，这带给他与众不同的美感和鉴赏力。而这些，都让他在数学世界里更加敏锐与超越。读武侠也好，养红萝卜青苗也好，对这种高妙美感捕捉的心灵是最难得可贵的，潘承洞无疑是个中高手，这是羚羊挂角无迹可求式的浑然天成，也是鸥鹭忘机白鹤梳翎般的超然圆满，是高斯的“藏而不露”，是哈代的“圆法”，是华罗庚的“Something”，是爱因斯坦的“Subtle”，是《周易》的“阴阳不测谓之神”，是道家的“如空无象，湛然圆满”，是奇妙无比却无法说出，一如哥德巴赫猜想的绝美无痕与难以证明。

如果说数论是心灵的产物，那它之所以美就是心灵与宇宙中本来就存在的圆满、空灵、无限等的同频共振。换句话说，数论的终极正是这至高无上、无碍浑然的美，而潘承洞这样能够欣赏美、创造美的人也正是窥见数论至高之美的人。这样的美不仅仅属于那些拿过奖的年轻人，也不仅仅属于那些常人难以企及的数学家，而是属于能够感知这种美的人，其实也就是每一个人。

它强任它强，清风拂山岗；它难任它难，明月照大江。它是高维的清风明月，自在圆满但无法言说。当潘承洞沉浸在自己完美高妙世界里的时候，不管他是玩味数学，还是沉浸于武侠，还是在欣赏红萝卜青苗，他已经就是答案了。哥德巴赫猜想就是这么容易，就是这么困难。

八、为学治校，壮心不已；哲人其萎，浩气长存

正如潘承洞的学生对他的评价，他老想着别人就是不会想着自己，他向来不注意自己的身体，也从不愿意麻烦别人。七八十年代仇光印曾经去医院碰到他，问他怎么了，他说肚子老是不舒服，“可能是肠粘连”。八十年代初第一次手术成功后，他开始担任山东大学副校长。1986 年底起，担任山东大学校长，直到生命的最后一天。

1994 年第三次手术住院时，他依然在工作，当听到学校当年破格教授只有四个名额时，“他很着急，又打电话又找人来谈，坚持应给破格教授多一些名额，让青年人快一点起来”。


山东大学数学学院里的潘承洞铜像（付晓青 摄）

这次手术进行了十一个小时，他的体温一直很高，说明术后反应很大很痛苦，但他一声不吭。长时间出现多种并发症，他每次都挺过来了，主管医生都不止一次叹服“潘承洞真是不简单”。

手术后不久的一天，潘承洞躺在病床上，他还没有脱离危险期，身体极度虚弱。他显得表情凝重，心事重重。当时他的学生展涛轮值照顾，他示意展涛搀扶他从床上起来，然后缓缓坐在沙发上，这么一个简单的动作已使他浑身大汗淋漓。他拨通了当时省委书记的电话：“您好，我是潘承洞……”他用一种听起来比较轻松的口气说明了省里此前同意拨付给山东大学的一千万元经费一直没有到位的情况，在随后的交谈中，他的脸上渐渐露出了笑容，人也精神了许多，问题解决了，一千万元到位。当展涛帮他把电话挂断后，他已经无力地瘫靠在沙发的后背上，良久才深深舒了一口气。

潘承洞，他是一个把山东大学看得比自己生命还重的人。

1997 年 5 月，潘承洞做了眼部手术，视力恢复到了正常水平。“那段时间他就和个孩子一样，特别喜欢出去走走，见到人，大老远的就和人打招呼。”他忙着和学生们准备 1998 年在山东大学举办的解析数论讨论班，他还邀请了国际数学大师塞尔伯格来华讲学。他总是不肯停下来休息，像他的导师闵嗣鹤一样。10 月，腰痛住院，旧病复发。12 月 27 日，潘承洞逝世，享年 63 岁。

追悼会在济南殡仪馆召开，馆内挽联“绝顶天慧 翔游数论王国 推出科学猜想惊宇宙；超常决断 优化教育园林 造就轶世英才遍九州”让很多人感佩动容。那一天，整个济南大雾弥漫，从山东省党政军领导、山东大学的师生，潘承洞的邻居街坊及各界群众，有一千多人为潘承洞送别，大雾至晚仍未散去。

潘家两兄弟非常敬重姐姐潘承绚，潘承洞重病住医院时不让告诉姐姐，只告诉兄弟承彪，承彪去济南医院看哥哥都瞒着姐姐，姐姐几次打电话给承彪，家人都说他外出不在家，姐姐后来想办法叫丈夫先打电话给承彪夫人，快接通时她立马拿起分机（当时没有手机，只有座机和分机）才知道承彪去济南看望病重的哥哥了。这时她才知情，立刻赶往济南医院看到了躺在病床上的大弟。此时的潘承洞见到姐姐到来，也向她挥手示意。姐弟也就见了最后一面。

那时的袁益让正在山东胜利油田计算数学课题攻坚，在当天电视上看到潘校长去世的报道，震惊无比，好久说不出话来。没有带孩子袁田一起去参加潘校长的追悼会是他今生最遗憾的事情。

远在北京的王元 27 号得知消息，潘承彪和李淑英不让他去，他还是买了 31 日去济南的机票，早晨 6 点就到了北京机场，因济南大雾航班一再延误，他就一直等，直到航班取消。他想起了北京每月每户只配给两斤鸡蛋每人半斤肉的时候，潘承洞来北京出差给他带了两斤花生米；他还想起了快退休的他们俩相约一起学毛笔字；想起了病重时潘承洞不忘给他寄山大编辑出版的书法碑帖，还打电话问他收到没有…….后来，王元不止一次和潘承洞的弟子、山东大学副校长刘建亚说，“山大有今天的地位，就是因为潘承洞”。

他正像吕洞宾一样来到人间，看到人间所需便成为各种化身。他被高深玄妙的数学吸引，像潘家祖先那样谦敬好学、光耀门楣，成为中国数论学派的代表人物之一；他机缘契合的降临山东大学，从学生心目中敬爱的潘老师，到大家心目中亲切的老潘；他培养学生不遗余力，爱惜人才不拘一格；他像华罗庚那样追求真理、上下求索，像成仿吾那样浩然正气、不断前进；他在学校困难时决定，在众人质疑中拍板；他可以为陌生人侠义担保，但对自己和家人严格要求；他门前无贵贱，平等人相酬；他风光霁月，侠肝义胆；他完成人间使命，重回瑶池仙班。

他是数学家、教育家、山东大学校长潘承洞院士，今年是他诞辰九十周年，我们要真切记录他，怀念他，学习他，才能成为他，超越他，不负他，正如他所说和所做的那样。


“潘校长在我心目中是一个很崇高很伟大的人。”笔者与刘桂真教授于山大南院（顺丰小哥 摄）


“潘承洞教授对我来说，是一位真诚的朋友和兄长。”袁益让教授在山大邵馆办公楼（付晓青 摄）


左起：付晓青、路云生、潘裕洽（族侄孙，83 岁）、潘裕博（族侄孙，81 岁）、潘家璞（侄女，86 岁）、潘裕丰（侄孙，69 岁）、耿德良、郑毅（许海成 摄）

本文在写作过程中得到了很多帮助，包括潘承洞的家人和亲属李淑英老师、潘裕丰老师、潘裕洽老师、潘家璞老师、潘裕博老师；山东大学诸多老师，包括袁益让教授、曾繁仁教授、刘桂真教授、仇光印教授、陆大喜及李一新教授夫妇、阎秉科教授、展涛教授、刘玉平教授、盖玉强教授；数学学院吕广世教授、纪广华教授、王光辉书记、张艳强老师；档案馆、校史办的赵海老师、耿德良老师、路云生老师、郑毅老师；苏州研究院郝立群院长、许海成秘书长及董慧敏、杨欣悦等老师，苏州桃坞中学和苏州档案馆的诸位老师，在此一并致谢。

《数学文化》联合主编刘建亚教授对本文多次提供写作建议和专业修改，《数学文化》联合主编汤涛院士对本文多有支持和鼓励，《数学文化》美术编辑庄歌老师对本文精心排版，在此深表感谢。

尽管有如此大量的帮助，本文难免还有一些不足和不妥之处，这些都应由笔者负责。

本文的写作得到了国家自然科学基金天元基金项目（11926403）的资助。

作者简介：


付晓青，山东大学文学博士，《数学文化》文字编辑，现任教于山东大学历史学院。

文献

1. 英国数学家，研究方向为解析数论，与德国数学家理歇特（H.E. Richert）著有《筛法》。曾任美国伊利诺伊大学数学系主任。华罗庚在 1948-1950 年间任伊利诺伊大学数学系教授，回国后两人经常书信往来，保持了终生友谊。

2. 陆大喜. 哥德巴赫猜想与潘承洞教授. 悠悠岁月桃李情. 中国文史出版社, 1991, pp258-264.

3. 吴语“轧”念 ga ，阳平声，意为挤来挤去。

4. 潘冕（1718-1780），苏州大阜潘氏第二十八世，字端元，号贡湖公，是苏州贵潘家族繁衍最重要的一支。少异颖，善读书，过目成诵，挥笔立就，悟性极高。设办家塾，勉励子孙求学上进，“以通经史、知世务为要，不屑为速化之术”。长子潘奕隽、次子潘奕藻相继中举，此支后世子孙有三十世潘世恩、潘世璜，三十二世潘祖荫、潘祖同，三十四世潘承洞、潘承彪等。

5. 道光十七年（1837 年），潘世恩为激励家族后辈读书，特编辑五世祖以来族人科考《潘氏科名草》，咸丰三年（1853 年），潘世恩命堂侄潘遵祁续编《潘氏科名草》，阮元为之作序。转引自沈慧瑛《贵潘家族传奇》，古吴轩出版社 2020 年，p94。

6. 潘曾沂（1792-1852），字企曾，二十岁秀才，二十五岁中举，热衷诗书，自谓“一生行事尽于数卷诗中，舍此求之不得也”，著有《江山风月集》，被评价为“冲淡蕴藉，自得弦外之音。时多妙语，有未易骤解其意趣者”，“吴门后七子”之一。虽为官宦子弟，平常心待人，“敲门无贵贱，平等人相酬”。

7. 潘观保（1828-1894）咸丰八年举人，以“凡事预则立，不预则废”古训自勉，主政河南，做事喜欢提前规划，讲究工作效率，对朝廷积案疑难虚心请教，亲自判决，巡视工次，轻车简从，不避寒暑。

8. 潘承厚（1904-1943），字温甫，号博山，“不与世俗争短长，其高逸在元稹、子久之间”，书画鉴赏家。

9. 潘承弼（1907-2003），字良甫，号景郑，图书版本目录学家，一生埋首古书治学，为上海图书事业贡献良多，与姐夫顾廷龙合编《明代版本图录初编》。
10. 潘达于（1906-2007），即丁达于，潘承镜之妻。1937 年日军侵华，在抗战的艰苦年代保护潘家文物，其中最重要的收藏为与毛公鼎并称“海内三宝”的周代大盂鼎、大克鼎。在丁达于的周密安排下几十年迭经兵燹安然无恙，并于五十年代捐献国家，现分别藏于中国国家博物馆和上海博物馆。

11. 潘承彪（1938-），数学家，北京大学数学力学系毕业，中国农业大学数学教授，与潘承洞合著《哥德巴赫猜想》《解析数论基础》《初等数论》等知名著作。

12. 王元、陈景润分别于 1953 年和 1957 年加入讨论班。此外，班里还有来自数学所的越民义、许孔时、吴方、魏道政，以及当时来数学所进修的教师严士健与任建华。

13. 他的学生中，数论方面有陈景润、潘承洞、王元，代数方面有万哲先，分析方面有龚昇与陆启铿。见哈贝斯坦: 华罗庚，原载美国科学院出版《科学家传记》第 81 卷，美国科学院出版社 2002 年版，译文载《高等数学研究》 2003 年第 6 卷 1 期，王元译。

14. 王元. 华罗庚. 大连理工大学出版, 2010, p194.

15. 成仿吾（1897-1984），湖南新化人，曾任陕北公学校长，中国人民大学副校长，东北师范大学校长兼党委书记。1958-1974 年担任山东大学校长兼党委书记，著有《长征回忆录》《成仿吾教育文选》《八十自述》等。

16. 吴富恒. 成仿吾同志在山东大学. 成仿吾校长纪念文集. 中国人民大学出版社, 1992, pp82-85.

17. 康斯坦丝·瑞德. 希尔伯特——数学界的亚历山大. 袁向东，李文林译. 上海科学技术出版社，2018，p3.

18. 刘建亚. 哥德巴赫猜想与潘承洞. 纪念潘承洞院士逝世5周年学术报告, 2002.

19. 王元. 回忆潘承洞. 数学通报, 1998(4), pp1-3.

20. 不仅在数论领域，潘承洞的研究领域还涉及其他一些数学分支及其应用。20 世纪 50 年代末，他在广义解析函数论及其在薄壳上的应用、数论在近似分析中的应用等方面，1970 年前后在样条插值及其应用、滤波分析及其应用等方面，均做出了很多开创性的研究。

21. E. Fouvry, H. Iwaniec, Mathematika, 1980(27), pp135-172.

22. 展涛. 回忆导师潘承洞院士. 山东大学校报, 1998-12-30.

23.王元. 华罗庚. 大连理工大学出版社, 2010, p325.

24. 张英伯, 刘建亚. 渊沉而静流深而远——纪念中国解析数论先驱闵嗣鹤先生. 数学文化, 2013(4), 2014(1).

25. 哈贝斯坦. 华罗庚. 王元译. 高等数学研究, 2003(1).

26. H.E. Richert, International symposium in memory of Hua Loo Keng, Vol. I. Springer-Verlarg and Science Press, 1988, pp235-248.

27. 此次会议上，华罗庚与王元作了题为《数论在近似分析中的应用》大会报告，另外塞尔伯格（A. Selberg）《筛法六十年》，伊万尼斯（H. Iwaniec）《相邻素数之差》等报告都给我国代表留下深刻印象。

28. 索菲·热尔曼（1776-1831），法国女数学家，从小热爱数学，与拉格朗日、高斯通信并获得赞赏与鼓励，对费马大定理有一定贡献。

29. 萨那克（1953-），美国南非裔数学家，普林斯顿高等研究院终身教授，普林斯顿大学尤金·希金斯数学教授，柯尔奖（2005）、沃尔夫奖（2014）、邵逸夫奖（2024）得主。

30. 展涛. 怀念老师. 山东大学报, 1998-1-7.

31. 王炜. 数学家校长潘承洞. 山东大学校报, 2001-3-7.

32. 王涛, 王坤. 王小云访谈录. 数学文化, 2019(2), pp27-56.

33. 成仿吾传. 中央党校出版社，1988，p183.

34. 邓从豪（1920-1998），江西省临川县人，1945 年厦门大学毕业，1948 年到山东大学化学系任教。1984-1986 年底担任山东大学校长，1993 年当选中国科学院院士，是我国和山东大学量子化学学科的奠基人。

35. 王仲荦（1913-1986），浙江余姚人，1930-1936 年间问学于章太炎，1938 年执教上海太炎文学院、重庆中央大学，1947 年起执教于山东大学。校学术委员会副主任、《文史哲》编委等，长期担任历史系主任，历史学“八马同槽”之一。

36. 孙汉卿（1913-2012），山东牟平人。1934 年考入清华大学物理系，参加一二九等抗日爱国运动，1936 年加入中国共产党。1963 年任山东大学党委副书记兼副校长。1975 年调离，1978 年调回山东大学任党委书记。

37. 吴富恒（1911-2001），河北滦县人，1935 年毕业于北京师范大学，1941 年获得美国哈佛大学硕士学位，1942 年任教云南大学。1950 年任山东大学文学院院长兼外文系主任，1952 年任山东大学教务长，1958 年任山东大学副校长。由于景仰他在教育界的杰出贡献，1982 年哈佛大学授予吴富恒荣誉博士学位。1978-1984 年，担任山东大学校长。

38. 萧涤非（1906-1991），江西临川人。1933 年毕业于清华大学研究院后到山东大学任教。抗战期间执教于西南联大，1947年重执山东大学教鞭，兼任学校副教务长，校委员会副主任、《文史哲》编委等。长期担任中文系主任，中文系“冯陆高萧”之一。

39. 华岗（1903-1972），中国共产党员和著名学者，1951 年被任命为山东大学校长，童第周、陆侃如任副校长。在任期间，他被师生称为“懂政策、有能力、会办学”的好校长，山东大学呈现出一片生气蓬勃和兴旺发达的气象。

40. 姬妍, 周应奇. 一代史学宗师——王仲荦, 我心目中的山东大学, 山东大学出版社, 2005.

41. 曾繁仁. 美在生命顿悟时——我的人生与学术. 安徽教育出版社, 2023, pp134-137.

42. 萧海川，潘承洞校长印象记. 山东大学报, 2008-9-25.

43. 这样的事情在山东大学并不少见，老教授们很多都是严于律己，谦敬审慎。《文史哲》老主编丁冠之教授的夫人曾经在山大做了七八年临时工，后来出台政策可以为家属工增加退休待遇，丁冠之一直没有让夫人提出申请，“他不让去找”。见《丁冠之先生纪念文集》，山东大学出版社 2013，p189；萧涤非晚年生病住院，学校领导对其用车多有照顾，但他要求孩子不坐学校提供的专车，“不要多麻烦学校”。见《二十世纪的杜甫——萧涤非先生诞辰百年纪念文集》，华艺出版社 2006，p280.

44. 张乐岭. 峥嵘岁月·序言. 山东大学出版社, 1991.

45. 蔡天新. 忆潘师. 数学文化. 2016(4), pp20-27.

46. 康斯坦丝·瑞德. 希尔伯特——数学界的亚历山大. 袁向东, 李文林译. 上海科学技术出版社, 2018, pp125-130.

47. 1982年，潘承洞发表了论文“研究哥德巴赫猜想的一个新尝试”，提出了与已有研究截然不同的方法，对哥德巴赫猜想作了有益的探索。1988-1990 年间，他与潘承彪以“小区间上的素变数三角和估计”为题发表了三篇论文，提出了用纯分析方法估计小区间上的素变数三角和，第一次严格地证明了小区间上的三素数定理，即任一充分大的奇数均可表为几乎相等的三个素数之和，且解数有渐近公式。他们所使用的方法，不仅为研究小区间上素变数三角和估计提供了一条新途径，而且已被应用于其它解析数论问题中，显示出进一步发展和应用的潜力。他还与陈景润合作，得到了哥德巴赫数例外集合估计的一个重要结果。

48. 金庸武侠小说《鹿鼎记》第一部第四回，意为武当派武功中的绝妙招数。

49. 赵晨, 高奇. 潘承洞：中国数论学派的杰出代表. 自然辨证法通讯, 2023(9), pp177-124.

50. 刘建亚. 德温若玉, 学高如山——怀念王元先生. 数学文化, 2021(4).

付晓青 数学文化