素数个数π(x)的计算

小草

素数个数π(x)的计算

             文/施承忠

令x=u^n,π(x)=(un^n).
因为π(2)=1，u1=1;
π(2^1)=1^1=1.
因为π(2^2)=2,u2=1.414213562,
π(2^2)=1.41421356262=2.
因为π(2^3)=4,u3=1.587401052,
π(2^3)=1.587401052^3=4.
因为π(2^4)=6,u4=1.565084580,
π(2^4)=1.565084580^4=6.
因为π(2^5)=11，u5=1.615394266,
π(2^5)=1.615394266^5=11.
因为π(2^6)=18，u6=1.618870407,
π(2^6)=1.618870407^6=18.
因为π(2^7)=31,u7=1.633246253,
π(2^7)=1.633246253^7=31.
因为π(2^8)=54,u8=1.646452553,
π(2^8)=1.646452553^8=54.
因为π(2^9)=97,u9=1.662464633,
π(2^9)=1.662464633^9=97.
因为π(2^10)=172,u10=1.673219220,
π(2^10)=1.673219220^10=172.
因为π(2^11)=309，u11=1.684068923,
π(2^11)=1.684068923^11=309.
因为π(2^12)=564,u12=1.695404216,
π(2^12)=1.695404216^12=564.
因为π(2^13)=1028,u13=1.704871999,
π(2^13)=1.704871999^13=1028.
因为π(2^14)=1900,u14=1.714733710,
π(2^14)=1.714733710^14=1900.
因为π(2^15)=3512,u15=1.723337350,
π(2^15)=1.723337350^15=3512.
因为π(2^16)=6542,u16=1.731736891,
π(2^16)=1.731736891^16=6542.
因为π(2^17)=12251,u17=1.739725298,
π(2^17)=1.739725298^17=12251.
因为π(2^18)=23000,u18=1.747101808,
π(2^18)=1.747101808^18=23000.
因为π(2^19)=43390,u19=1.754175898,
π(2^19)=1.754175898^19=43390.
因为π(2^20)=82025,u20=1.760748439,
π(2^20)=1.760748439^20=82025.

n>20,π(2^n)>1.760748439^n→∞.