为什么“1”不是质数，数学家凭什么要排挤它？只因为它长的丑，没有含金量吗？

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为什么“1”不是质数，数学家凭什么要排挤它？只因为它长的丑，没有含金量吗？

原创 Masir123 科学羊 2024 年 09 月 13 日 07:17 广东

大家好，我是科学羊，这里是数学篇第五季第 42 篇。

提到质数，大多数人会想到那些只能被 1 和自身整除的数字，比如 2、3、5、7 等。

然而，你是否曾想过，为什么 1 不被认为是质数？

常见的解释是：质数是只能被 1 和它自身整除的数，而 1 不包括在内。

这个回答似乎让人有些不满足，因为它只是告诉我们“规则就是这样”。

那么，为什么要这样定义呢？难道不能让 1 也成为质数吗？

01 为什么 1 不能是质数？


100 以内的质数

当我们深入探讨为什么 1 不是质数时，会发现这不仅仅是一个定义问题。

假如我们将 1 作为质数，会对整个数学系统产生深远影响。我们可以从 1 的特殊性出发，理解其与质数之间的关系。

首先，质数在数学中的重要性体现在它们作为构建自然数的“基本构成要素”。

任何一个大于 1 的数都可以被分解成质数的乘积。

比如，6 可以分解成 2 和 3 的乘积，12 可以分解成 2、2、3 的乘积。

而质数是无法再被进一步分解的，它们是最基本的构成要素，就像在建筑中所使用的最小的砖块。

那么 1 呢？

1 作为一个“乘法单位元”并没有构建的能力，因为无论你用多少个 1 相乘，结果始终都是 1 。

1 并不具备像质数那样的“构建”功能，所以它无法像其他质数一样作为乘法分解的基础元素。

换句话说，1 作为乘法中的“起点”，更多是一个“无所作为”的角色，而不是构建其他数字的核心。

这就好比在生活中，有些工具是专门用来建造的，比如锤子、钉子、砖块，而有些工具是用来辅助的，比如卷尺。

质数是我们“建造”自然数系统的“砖块”，而 1 则更像是一种辅助工具，用于确保乘法操作的稳定性，但本身并不参与构建过程。



02 从零到负数的思考

可能你会想，既然我们在数学中曾经接受了零和负数这样的概念，为什么不把 1 也算作质数呢？

毕竟，数学体系本身就是随着时间的推移，不断调整和完善的。

确实，数学在发展的过程中，曾经引入了许多看似不符合直觉的概念。

比如，零的引入彻底改变了数字系统的结构，它不仅成为加法中的“单位元”，也是现代数学计算中的重要组成部分。

负数同样也经历了从不可思议到被普遍接受的过程。

然而，质数的定义是一种经过深思熟虑的选择。

为了确保质数在数论中的核心地位，数学家们刻意将 1 排除在质数之外。

如果我们允许 1 成为质数，整个数学系统将变得混乱。

例如，当我们进行数的分解时，会产生无数种可能性。

比如，6 可以被分解为 2×3 ，也可以被分解为 2×3×1 ，甚至是 2×3×1×1×1…… 。

你看，分解结果不再唯一，数学的简洁性和逻辑性将被破坏，那搞啥子？

质数的美妙之处在于它们的“唯一性”，即任何一个数都可以唯一地分解为质数的乘积。

如果 1 成为质数，唯一性就会消失，因为你可以任意多次乘以 1 而不会改变结果。数学中的这种“唯一分解”性质被称为“算术基本定理”，它是数论中的一项重要基础。

而正是为了维护这种唯一性，1 必须被排除在质数之外。

当然，在这个过程中，有时我们会发现有些事情是“冗余”的，就像数学中的非质数。

冗余的部分是那些可以被替代或者不必要的步骤，它们不是真正帮助我们实现目标的核心要素。

质数的定义提醒我们，专注于那些真正有用的、核心的东西，而不是被无关紧要的事物分散注意力。

就像数学家们为了确保质数的唯一性而排除1，我们在追求梦想的过程中也应该学会识别哪些是对我们真正重要的，哪些是可以忽略的。

总结

所以，下次当你思考“为什么 1 不是质数”时，不妨想一想，这个问题背后隐藏的，不仅仅是数学的逻辑，更是我们如何看待世界、理解世界、并在这个世界中实现自己的梦想的方式。

质数之美，正如人生之美，皆源于我们对简洁、秩序和理想的追求。

好，今天就先这样啦～

祝幸福～

参考文献：

[1]. https://math.stackexchange.com/q ... -not-a-prime-number

科学羊 2024/09/13