求证:\(c=p\)，\(t=v\)

太阳

已知:\(a^2+abc-abt=ct\)，\(a=ct\)，\(c\ne k^2-1\)，\(t\ne k^2-1\)
整数\(a\ne0\)，\(b＞1\)，\(k＞0\)，\(u＞0\)，奇数\(c＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)，\(v＞0\)
求证:\(c=p\)，\(t=v\)
已知:\(a^2+abc-abt=ct\)，\(a=ct\)，\(c\ne m^2-2\)，\(t\ne y^2-2\)
整数\(a\ne0\)，\(b＞1\)，\(m＞0\)，\(y＞0\)，奇数\(c＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)，\(v＞0\)
求证:\(c=p\)，\(t=v\)

太阳

命题错误，有反例存在

yangchuanju

暂且不管有没有反例，对命题1或2的主方程消一下元——
a^2+abc-abt=ct，a=ct，
c^2*t^2+b*c^2*t-b*c*t^2=ct，ct+bc-bt=1，
三元方程肯定有无穷组整数解，给定任一个b，都会有一对c和t，它们怎么会都是素数呢？
即便加上一些限制条件，又有什么用呢？
b        二元方程        大于1正整数解       
1        ct+c-t=1        无       
2        ct+2c-2t=1        无       
3        ct+3c-3t=1        2,5        素数对
4        ct+4c-4t=1        3,11        素数对
5        ct+5c-5t=1        2,3；3,7；4,19        有非素数对
6        ct+6c-6t=1        5,29        素数对
7        ct+7c-7t=1        3,5；4,9；5,17；6,41        有非素数对

主方程二三项变号——
a^2-abc+abt=ct，a=ct，
c^2*t^2-b*c^2*t+b*c*t^2=ct，ct-bc+bt=1，
还是三元方程肯定有无穷组整数解，给定任一个b，都会有一对c和t，它们怎么会都是素数呢？
b        二元方程        大于1正整数解       
1        ct-c+t=1        无       
2        ct-2c+2t=1        无       
3        ct-3c+3t=1        5,2        素数对
4        ct-4c+4t=1        11,3        素数对
5        ct-5c+5t=1        3,2；7,3；19,4        有非素数对
6        ct-6c+6t=1        29,5        素数对
7        ct-7c+7t=1        5,3；9,4；17,5；41,6        有非素数对

yangchuanju

本日太阳所发3个博贴之中都有一些限制条件：
1、c和t不能是平方数减1，即c和t不等于3,8,13,24,35,48，……；
    或c和t不能是平方数减2，即c和t不等于2,7,14,23,34,47，……；
    按此限制条件许多素数被排除在外；
2、c和t不能是3的倍数数、不能是5的倍数数；按此规定能排除一些合数；
3、c和t不能是k+1的平方根数，太阳先生可能是想限制c和t不等于3,8,15,24,35,48，……；
    而实际变成（另按字面直译）则是c和t不能取任意正整数，如此说来还有可取的c和t吗？

请问太阳先生，你加了这么多限制条件，能排除全部合数对和素合对，净剩素数对吗？

yangchuanju

太阳命题
已知：a^2+7ab-abc=7c，a=7c，整数a≠0，b≠0，奇数c>1，素数p>0
求证：c=p

证明：a^2+7ab-abc=7c，a=7c，
消元：49c^2+49bc-7b*c^2=7c，7c+7b-b*c=1，
共20个整数解：
b=-41,c=6；-17,5；-9,4；-5,3；-1,1；1,-1；3,-5；4,-9；5,-17；6,-41；8,55；9,31；10,23；11,19；13,15；15,13；19,11；23,10；31,9；55,8
其中正整数解10个:
b=8,c=55；9,31；10,23；11,19；13,15；15,13；19,11；23,10；31,9；55,8
检验：
b        c        a=7c        a^2+7ab-abc
8        55        385        385
9        31        217        217
10        23        161        161
11        19        133        133
13        15        105        105
15        13        91        91
19        11        77        77
23        10        70        70
31        9        63        63
55        8        56        56
检验正确！

10个正整数解中的c有31,23,19,11五个素数，命题得证！

太阳

5楼，命题错误的，有反例存在