\(\Large\textbf{从自然数集是无穷集证明没有超穷自然数}\)

elim

【定理】没有超穷自然数.
【证明】(反证法) 若不然存在超穷自然数 \(\eta\in\mathbb{N}\subset\mathbb{Q},\)\(\\\)
则 \(\eta,\eta+1\)均是\(\mathbb{Q}\)中的超穷数, 故有\(\frac{1}{\eta+1}=\small 0.\)因\(\mathbb{Q}\)是\(\\\)
有序域, 所以有 \({\small\eta < \eta+1\implies}\frac{1}{\eta}>\frac{1}{\eta+1}\small=0.\)这与\(\eta\)\(\\\)
为超穷自然数的假定不合. \(\therefore\;\mathbb{N}\)中不存在超穷数.

elim

孬种主张存在无穷大自然数，
没想到这暴露了其数学畜牲不如．

春风晚霞

elim孬种，【没有超穷自然数】这个命题是伪命题！孬种的反证法是错误的。elim认为【孬种主张存在无穷大自然数，没想到这暴露了其数学畜牲不如。】elim孬种，因为自然数集是无限集，所以自然数集中的自然数必有无穷多个。根据自然数集的良序性（即排在后面的自然数一定比排有前面的自然数大）。所以，自然数中必存在趋向于无穷的自然数。根据皮亚诺公理或康托尔实正整数生成法则，所以必然存在超穷自然数。elim主贴反证法中的\(\tfrac{1}{\eta}>\tfrac{1}{\eta+1}\)是错误的。因为\(\eta\)是超穷数，所以\(\tfrac{1}{\eta}\)、\(\tfrac{1}{\eta+1}\)均为\(\tfrac{*}{\infty}\)型未定式。根据Stolz定理\(\tfrac{1}{\eta}=\tfrac{1}{\eta+1}=0\)！elim孬种，你反对的不是春风晚霞，你反对的是现行数学理论。你反对的是皮来诺公理和康托尔超穷数理论。还是那句话，你的一切胡说八道都是建立在自然数集是有限集这个假设基础 上的。只是elim死不要脸，拒不认錯吧了。，

春风晚霞

elim孬种，\(\mathbb{N}\)的元是\(\mathbb{R}\)的元，但群、环、域均为带有运算的集合。所以你用群、环、域理论“证明"\(\mathbb{N}\)中无超穷自然数，那只能说明你根本就不懂群、环、域。就代数运算而言，域对加、减、乘、除（零作除数除外）封闭。\(\mathbb{N}\)对加、减、乘、除（零作除数除外）封闭吗？真是“人不要脸，所向无敌”！

春风晚霞

elim 发表于 2024-12-5 22:31
蠢疯楼上的扑腾能说明\(\mathbb{N}\)的元素不属于\(\mathbb{R}\)吗？既然不能，
那么称\(\mathbb{N}\)有超 ...

elim孬种，确实【康托从来没有说过自然数含超穷数，更没有说过自然数不是实数域的子集】。因为在康托尔的实正整数理论中根本就没有定义自然数，只有实正整数的概念。康托尔没说过自然数集不是实数域的子集，那是因为康托尔深知自然数不是环，更不是域。elim妄图用群、环、域理论证明\(\mathbb{N}\)是有限集，那只能说明elim既不懂自然数理论，也不懂皮亚诺公理和康托尔实正整数的生成法则。更不懂群、环、域的定义和性质，甚至连群、环、域是带有运算的集合也一无所知。elim，认为不存在超穷自然数且自然数集是有限集才实足数学孬种、野种！

春风晚霞

elim孬种，因为集合\(\mathbb{N}\subset\mathbb{R}\)，所以集合\(\mathbb{N}\)中的元素必为集合\(\mathbb{R}\)中的元素。由于群、环、域均为带有运算的集合，所以环\(\mathbb{Z}\)、域\(\mathbb{Q}\)、域\(\mathbb{R}\)的中元素除集合中数属性外，还有它们相应的代数含意。如0除表示数字0外，它还表示为环和域中的加法单位元；1除表示数字1外，还表示它是域中的乘法单位元。非零元素\(a\)的倒数\(\tfrac{1}{a}\)除表示1除以\(a\)外，还表示它是域中非零元素\(a\)乘逆元素。所以，孬种elim试图用群、环、域理论“证明”自然数集\(\mathbb{N}\)中没有超穷自然数是装腔作势，故弄玄虚。elim孬种，你究竟是真的不懂自然数，还是有意抵诋毁皮亚诺和康托尔？

elim

蠢疯楼上的扑腾能说明\(\mathbb{N}\)的元素不属于\(\mathbb{R}\)吗？既然不能，
那么称\(\mathbb{N}\)有超限元就是称\(\mathbb{R}\)有倒数为0的元，也就是否
定\(\mathbb{R}\)为数域。
不论孬种咋狡辩，其人笨种孬不识数的本性是掩饰不了的。

春风晚霞

elim孬种的一切胡说八道都是建立在自然数集是有限集这个错误认识上的。elim【突发奇想，问了ChatGPT两个数学问题】得到如下AI智能回答：①、没有超穷自然数；②、自然数集是有限集。elim根据这两条AI智能回答，再度宣扬他那个臭名昭著【无穷交就是一种骤变】或无穷交的【逐点排查法】，并据此再度向春风晚霞发起挑衅。为此春风晚霞也百度了这两个问题，得到的AI智能回答是存在超穷自然数，并且自然数集是无限集（见贴图）。那么倒底有没有超穷自然数、自然数集倒底是有限集还是无限集？我们看看现行数学是怎样说的。
一、存在超穷自然数集：
1、孬种elim认为【自然数集是有限集】是错误的
由孬种elim所给无穷递减集列\(\{A_n=\{m\in N:m>n\}\}\)，根据现行教科书（如周民强著《实变函数论》）所介绍的无穷递减集列极限极的定义有\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{\infty+1，\infty+2，…\}\)。由于\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是客观存在的（在康托尔实正整数理论中它叫实际存在的数\(\nu\)）。否则逆用皮亚诺公理，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)没有直接前趋\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}( n-1)\);从而\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}( n-1)\)亦没有直接前趋\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}( n-2)\)，……最终得到不存在\(\infty\)的自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，显然这一结果是荒唐的、错误的！从而很自然地得到【不存在无穷大自然数】或【自然数集是有限集】更是错得离谱。
2、存在超穷自然数
面对elim和春风晚霞的搜寻的两种裁然不同的结果，我们应该相信谁的呢? 由于集合和超穷实正整数理论均是康托尔提出的，所以我们还看看康托尔是怎样说的。康托尔在《超穷数理论基础》一书75页第9行给出了一个“ 有穷基数的无穷序列1，2，3，…\(\nu\)，…；\(\nu\)后边的省略号又包括了哪些数呢？逻辑学家朱得因在《超穷数理论基础》一书的导言中写道：康托尔借助两个生成法确定了下列数α的全体（II）\(\omega\)，\(\omega\) +1，……\(\nu_0\omega^{\mu}\)，\(\nu_1\omega^{\mu-1}\)+…+\(\nu_{\mu_1}\omega\)+\(\nu_{\mu}\),…，\(\omega ^\omega\)，…，α，…。（参见《超穷数理论基础》第44页18—19行）。
当然，我们也可根据皮亚诺公理证明超穷实正整数的存在性。前文已证明了\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是客观存在的。所以由皮亚诺公理第二条确定的\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)的后继亦是存在的即\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)\)客观存在的，从而\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)\(j\in\mathbb{N}\)也是存在的。自然数集是无限的证明方法很多，在现行数学教育的框架下小学四年级的学生都知道自然数有无穷多个，为什么elim孬种不知道呢？
二、elimr 【任何非0实数的倒数均非零】是伪命题
elim【任何非0实数的倒数均非零】是伪命题，这是因为设\(n\in\mathbb{N}\)且\(n\to\infty\),根据施笃兹定理\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1}{n}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1-1}{n-1}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{0}{n-1}=0\);所以只有自然数n是有限数时才有其倒数（即\(\tfrac{1}{n}\ne 0\)，所以elim的【任何非0实数的倒数均非零】是伪命题！
三、elim认为老夫【从来没有证明过它的超穷自然数是自然数】，简直是睁着眼睛说瞎话。关于超穷实正整数的存在，老夫证明已有n次之多，只是elim刚愎自用，视而不见，听而不闻。装疯卖傻，耍泼皮无赖罢了。elim自以为他玩转了四则运算，其实根本不识数，根本不懂无穷，更不懂自然数。

春风晚霞

elim 发表于 2024-12-1 00:18
孬种主张存在无穷大自然数，
没想到这暴露了其数学畜牲不如．

]elim孬种，你无论是立论还是驳论，都是循环论证。你的一切胡说八道都是从自然数集是从有限集这个错误的假设出发，论证自然数集是有限集的。你认为【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)均非零是域公理所决定的。既然孬种承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】纯属胡搅蛮缠，无理取闹。数域 \(\mathbb{R}\)中的非零实正整数确实属于\(\mathbb{N}\)，但是数域 \(\mathbb{R}\)中任何一个非零且非\(\infty\)的实正整数的倒数都不属于\(\mathbb{N}\)（如：2、3、4、……属于\(\mathbb{N}\)，但\(\tfrac{1}{2}\)、\(\tfrac{1}{3}\)、\(\tfrac{1}{4}\)……都不属于\(\mathbb{N}\)。超穷数的倒为零这是施笃兹定理确定的。这也恰好是数域\(\mathbb{R}\)的一个重要特性。elim的【承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】，试问elim孬种,【超穷数的倒数为零】与【超穷数非实数域的成员】有半毛钱的关系吗？你在哪本书上看到了\(\tfrac{0}{\infty-1}\ne 0\)?elim孬种的【滚屁烂贴】再多、再臭、再多长、再重复】，也难掩elim对自然数的认识还及小学四年级的学生。所以，elim【就是个人笨种孬的蠢东西】！

春风晚霞

elim 发表于 2024-12-12 04:23
数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)
均非零是域公理所决定的。既然孬种承认超穷数的 ...

]elim孬种，你无论是立论还是驳论，都是循环论证。你认为【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)均非零是域公理所决定的。既然孬种承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】纯属胡搅蛮缠，无理取闹。数域 \(\mathbb{R}\)中的非零实正整数确实属于\(\mathbb{N}\)，但是数域 \(\mathbb{R}\)中任何一个非零且非\(\infty\)的实正整数的倒数都不属于\(\mathbb{N}\)（如：2、3、4、……属于\(\mathbb{N}\)，但\(\tfrac{1}{2}\)、\(\tfrac{1}{3}\)、\(\tfrac{1}{4}\)……都不属于\(\mathbb{N}\)。超穷数的倒为零这是施笃兹定理确定的，它并不违背什么域公理，而且更好反映了数域\(\mathbb{R}\)的特性！elim的【承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】，试问elim孬种,【超穷数的倒数为零】与【超穷数非实数域的成员】有半毛钱的关系吗？elim的乘法群【中每个元的乘法逆(倒数)均非零】是其继【无穷交就是一种骤变】、用【逐点排查】法“证明”\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\phi\)的又一“创举”。试问elim孬种你在哪本书上看到了乘法群【中每个元的乘法逆(倒数)均非零】？elim孬种的【滚屁烂贴】再多、再臭、再短、再重复】，也难掩elim对自然数的认知还及小学四年级的学生。所以，elim才【是个人笨种孬的蠢东西】！