矩阵和向量组的区别

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矩阵和向量组的区别

原创 云深之无迹 云深之无迹 2024 年 10 月 15 日 22:33 江苏

一直没有对向量组做一个总结。



1. 矩阵：

矩阵是一个由 m×n 个数按矩形排列成的数组，其中 m 表示行数，n 表示列数。矩阵中的元素可以是数字、符号或其他数学对象。矩阵通常用大写字母表示，例如 A、B、C 。矩阵可以表示线性变换、坐标变换等。在几何上，矩阵可以看作是空间中的一个线性变换。矩阵之间可以进行加法、减法、乘法等运算。

2. 向量组：

向量组是由一组具有相同维数的向量构成的集合。每个向量可以看作是一个特殊的矩阵，即只有一列的矩阵。向量组通常用小写字母加下标表示，例如 a1, a2, a3 。向量组表示空间中的多个方向，可以用来表示空间中的点、线、面等。向量组之间可以进行线性组合，即用系数乘以向量后相加。



● 矩阵的列向量：矩阵的每一列都可以看作是一个向量，因此，矩阵可以看作是一个由列向量组成的向量组。

● 向量组对应的矩阵：将向量组的每个向量作为矩阵的一列，就可以得到一个矩阵。

● 向量可以看作是一特殊的矩阵，只有一列。

● 向量组张成的空间就是一个线性空间。

● 矩阵的秩等于其列向量组中线性无关向量的个数。

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