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6位的首尾循环相接的3进制数中,数字0,1,2的数量都为2的数有多少个?

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发表于 2025-2-1 09:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
6位的首尾循环相接的3进制数中,数字0,1,2的数量都为2的数有多少个?
解:虽然是循环的,放数字时仍然需要任意约定一个顺序和起点。(具体略过)
1) 首先放0,第一个0有6次机会,第二个0有5次,6*5=30次,但是样式有重复,开始时应间隔0,1,2,3,4位看,0|4重,1|3重,只需间隔0,1,2,共3种样式:
00**** 0*0*** 0**0**
2) 每次4个空位放2个1,先在第一个空位放第一个1,第二个1有3个空位可选,则每次共有3+2+1=6种情形,结合1)则总共3*6=18种情形。
(剩余2个空位只能是放2了,所以不需考虑放2的次数统计)
----------------
00****:
001122 001212 001221
_002211_002121 002112
0*0***:
020211 020121 010221
_020112 010212_010122
0**0**:
022011 021021 021012
_011022_012012_012021
上面_开头的排法表示如果这个改成逆向就和上排同位置的重合了,上面这种共有2+2+3=7个。允许逆向循环读数时答案就非18种排法,而是18-7=11了?是的。不过,上面空格开头的且当前非有重的的逆向也需要列出:
122100 211200 121020 212010
这种逆向结果和各自原正向相同!这样排除过才算论证完整。

排法仅仅是样式,读数有多少个不同呢?
[先例外解答个疑问,为何允许逆向,方法多了,方案反而变少了呢?
正向的逆向可能和原正向自己重也可能和别的正向重,不会产生新的,不会增加。因为,即便是逆向,从另一个角度看也不过仍然是正向(因为方法虽然是逆向,对结果正向读也可以啊),如果真的增加了方案,那就只能说明原来正向有漏洞而已。OK]
共11*6=66个不同的读数?错!
共18*6=108个不同的读数。注意,逆向是减少了差异性,而读数是列出差异者。
0开头时是什么情况呢:
比如前面第一个,001122:
001122 011220 112200
122001 200112 220011
 楼主| 发表于 2025-2-8 23:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 ataorj 于 2025-2-9 00:17 编辑

纠错,0**0**这里没考虑前后0**互换仍相同。下面"+"号是新加的,表示和下行同位置的重复了
0**0**:
+022011 021021+021012
_011022_012012_012021
------------
相应的,“共18*6=108个不同的读数”中,应改为16*6=96

更前面的“总共3*6=18种情形”应改为
总共3*6-2=16种情形[0**0**6种中2种重复了]
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