請教這五題

mathch701

請教這五題,謝謝

luyuanhong

ataorj

第二题，解：
以左下端为始，依次标注地面单元为0/1/2/…/9,再列出各单元开始朝向后面单元方向可列出的可铺砖块代号（1/2/3，表示覆盖的单元数量）。
地面可分三段以决定铺法：0-2，2-6，6-9
下面就开始铺了：
0：1/2/3
1：1/2
2-4：1/2/3
5：1/2
6-7：1/2/3
8：1/2
9：1
单元9仅1种铺法，单元1/5/8三个都是2种铺法，其余六个都是3种铺法，则总共完整铺完的铺法数为：
1*(2^3)*(3^6)=5832

ataorj

每个单元铺法还应排除其前两个单元铺法已经使自己不能的铺法，，

ataorj

还有一种思路是x+2y+3z=10有11组解
0/2/2 1/3/1 2/1/2 3/2/1 4/3/0 4/0/2
5/1/1 6/2/0 7/0/1 8/1/0 10/0/0

10/0/0显然仅仅只有一种铺法。，，，

ataorj

（解前文并完结解题）
铺法数为：
1*(2^3)*(3^6)=5832 ？错！

每个单元铺法还应排除其前两个单元铺法已经使自己不能的铺法，放弃这个思路。铺的方向不变，但我们从后边倒推。[0]表示含0单元，之后后面全部铺法数，这也是题目目标要的答案。[0'1]表示0单元起放1号砖之后后面全部铺法数。显然[0'1]=[1]。余同。
倒推：
[8'1]=[9]=1，[8'2]=1，则[8]=1+1=2
[7'1]=[8]=2，[7'2]=[9]=1，[7'3]=1，则[7]=2+1+1=4
[6'1]=[7]=4，[6'2]=[8]=2，[6'3]=[9]=1，则[6]=4+2+1=7
[5'1]=[6]，[5'2]=[7]，则[5]=7+4=11
[4]=[4'1]+[4'2]+[4'3]=11+7+4=22
[3]=[3'1]+[3'2]+[3'3]=22+11+7=40
[2]=[2'1]+[2'2]+[2'3]=40+22+11=73
[1]=[1'1]+[1'2]=73+40=113
[0]=[0'1]+[0'2]+[0'3]=113+73+40=226
答案：226

luyuanhong

波斯猫猫

题：令ω=cos(π/7)+isin(π/7)，以ω，ω^3，ω^5，ω^9，ω^11，ω^13为根的方程为

x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0，求a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2.

思路：考虑x^7=-1，即x^7=cosπ+isinπ的根.

显然，x=cos[(π+2kπ)/7]+isin[(π+2kπ)/7]，其中k=0，1，2，...，6.

∵ x^7+1=(x+1)(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)，

∴ 以ω，ω^3，ω^5，ω^9，ω^11，ω^13为

根的方程为x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1=0(这里没有k=3，即没有ω^7)，

∴ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2=6.

luyuanhong

luyuanhong