$\huge\color{red}{\textbf{拨乱反正}}\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)$

elim

假定良序集$\Omega(\supset\mathbb{N})$使序列$\{n+j\}$在$\Omega$上有极限
$\omega=\underset{n\to\infty}{\lim}n$. 则 $\omega$显然是$\mathbb{N}$在$\Omega$的上确界. 但$\mathbb{N}$无
最大元, 故 $m< \omega$对每个$m\in\mathbb{N}$成立. 可见 $\omega\not\in\mathbb{N}$
即$\underset{n\to\infty}{\lim}n$ 不是自然数．
对$n\le n+j < \omega$关于$n$ 取极限得$\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)=\omega$
$(\forall j\in\mathbb{N})$. 所以 $\underset{n\to\infty}{\lim}(n+1)$不是$\omega$的后继, 余类推．

elim

$\{n+j\}$非柯西列, 据柯西收敛准则它发散故无自然数极限．
即 $\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)$ 在$\mathbb{R}(\supset\mathbb{N})$上不存在. 从而不是自然数．
$\mathbb{N}$中的无穷大量$\{n+j\}$没有Weierstrass意义上的极限，
在扩集$\small\Omega=\{0,1,\ldots,n,\ldots,n+j,n+j+1,\ldots,\omega,\ldots\}$
$=\mathbb{N}\cup\{\omega,\omega+1,\ldots\}$上可定义$\{n+j\}$的极限为
$\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)=\min\small\{z\in\Omega: n+j\le z\,( n\in\mathbb{N})\}=\omega$
这个极限与$j$无关. 因为$\{n+j\}$是$\{n\}$子序列，它们有
相同的极限. 注意$\mathbb{N}$的算术性质不能完全延拓到$\Omega$上，如
方程$n+1=\omega$在$\Omega$中没有解等等。
所以$\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)$作为自然数不存在，作为最小超限序数
存在于$\mathbb{N}$之外.
【注记】极限的四则运算法则仅对Weierstrass意义上的
$\qquad\quad\;$极限才适用. 另外回一傻问题{自然数何时起没有后继}
$\qquad\quad\;$自然数均有后继, 故$\mathbb{N}$没有最大元, 可见$\underset{n\to\infty}{\lim}n$
$\qquad\quad\;$不能是自然数(否则它将是最大自然数)．

数学白痴蠢疯顽瞎对集合, 映射, 对等,无穷, 自然数
等一系列数学基本概念持有全方位畜生不如之理解．

春风晚霞

elim 发表于 2025-2-26 10:00
$\{n+j\}$非柯西列, 据柯西收敛准则它发散故无自然数极限．
即 $%underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)$ ...

诚如elim所说，e氏从来就设有正面证明过$N_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}=\phi$！根据集列$\{A_k\}$极限集的定义:若集列$\{A_k\}$的上、下限相等，则称集列$\{A_k\}$的极限集存在并等于上限集或下限集，记为$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k$.特別地当集列$\{A_k\}$单调时，$\{A_k\}$的极限集为$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k=\displaystyle\bigcap_{k =1}^∞ A_k$($\{A_k\}$单减)，或$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k=\displaystyle\bigcup_{k =1}^∞ A_k$($\{A_k\}$单增)。[1]根据极限集的定义，如果一个集列给定，如果该集列的极限集存在，那么它的极限集也就随之确定。如对单减集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$我们易证其极限集$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k=$$\underset{k→∞}{\overline{lim}}=$$\underset{n→∞}{\underline{lim}}=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}≠\phi$！当然，我们也可以根据周氏【实函】p5 集合列交集的定义直接证明：$\forall m，j\in\mathbb{N}\,(m+j\in A_m\supset N_{\infty})\implies (\forall m，j\in\mathbb{N}\,(m+j\in N_{\infty}))\implies N_{\infty}≠\phi$；elim认为老夫【从来就没有成功证明过反数学的 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\phi$】但elim又永远说不出$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\phi$中元素不存在的理由？也永远说不出Peano axioms或cantor正整数第一生成法则，为什么在他所给的集合列$\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}$中无效！！换句话讲，elim永远也没有正面回答为什么$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}=\phi$？
由于$N_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}=\phi$是elim的期待，所以elim把根据极限集定义求单减集列$\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}$极限集的方法污蔑为“目测法”，而把他发明的“骤变”之法称为“精确计算”. 下边我们看看“骤变”之法究竟“臭”在哪里？
elim认为【$\displaystyle(\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}} A_n)^c=\big(\bigcup_{n=1}^\infty\bigcap_{k=n}^\infty A_k\big)^c=\bigcap_{n=1}^\infty\bigcup_{k=n}^\infty A_k^c=\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}A_n^c$$\color{red}{=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}^c}$
同理可得 $\big(\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}A_n\big)^c=\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}A_n^c$$\color{red}{=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}^c}$
故对收敛的$\{A_n\}$ 有
$\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\big(\lim_{n\to\infty} A_n^c\big)^c$$\color{red}{=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}}$】
故 $N_{\infty}\color{red}{=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}≠\phi}$！（红色字体为春风晚霞评述).
至于春春风晚霞是否【看不懂周氏例7，也看不懂例7的上述举一反三无疑】。谁是孬种请参见春风晚霞即将帖的《elim生吞例5，活剥例7殊实可笑！》主帖自酌！
【注:】[1]关于极限集定义可参阅:（北大）周民强《实变函数论》P10 3~4行；（复旦大学）夏道行等《实变函数与泛函分析》上册P8 13~16行；（清华大学）陈景良《近代分析概要》P42 定义4.8；（川大）曹广福《实变函数论与泛函分析》P6定义1；（国防科大）那汤松《实变函数论习题解答》P8第10行；（吉林师大）方嘉琳《集合论》P6定义1；……。

春风晚霞

elim的$H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n$中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，$\displaystyle\lim_{n→∞} n-1$，$\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1$，$\displaystyle\lim_{n→∞} n+2$，…中的$\displaystyle\lim_{n→∞} n$，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集$\mathbb{N}=\phi$。根据elim所给$A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}$
1)若m∈$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞$，则m∈$A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=$$\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}$，所以即使有$m\notin A_m$$H_n$也不会产生任何矛盾。
2)记$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$，则对m∈$\mathbb{N}$，都有m+1∈$\{1，2，…，V，v+1，v+2，…\}$。
3)因为$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$∈$\mathbb{N}$，所以$v+1$，$v+2$，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$$\notin\mathbb{N}$，则$\mathbb{N}=\phi$！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中除你的胡说八道外什么都通不过检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

elim

顽瞎目测孬种计算均无法通过以下验证：
命 $\displaystyle H_\infty=\bigcap_{n=1}^\infty A_n,\;\;(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\})$
1) 若$m\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=N_{\infty}$, 则$m$是$\{A_n\}$ 的公共成员，
$\quad$特别地, 此$m$是$A_m$的成员, 但这与$A_m$ 的定义矛盾!
$\quad$故$N_{\infty}$必無成员，即$\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\varnothing$.
2) 记 $v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n,$ 则对 $m\in\mathbb{N}\,$有$\,m< m+1\le v$
$\quad$$v$大于任意自然数因而不是自然数.
3) 假定$v\in\mathbb{N}$ 则据$v,\,A_n$的定义 $v\in A_n\,(\forall n\in\mathbb{N}).$
$\quad$据1)即得谬论 $v\in\varnothing\big(=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\big)!$
$\quad\color{red}{\therefore\quad\boxed{v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}}}$

孬种蠢疯是集论,分析,代数等全方位白痴.

春风晚霞

elim的$H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n$中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，$\displaystyle\lim_{n→∞} n-1$，$\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1$，$\displaystyle\lim_{n→∞} n+2$，…中的$\displaystyle\lim_{n→∞} n$，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集$\mathbb{N}=\phi$。根据elim所给$A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}$
1)若m∈$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞$，则m∈$A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=$$\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}$，所以即使有$m\notin A_m$，$H_n$也不会产生任何矛盾。
2)记$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$，则对m∈$\mathbb{N}$，都有m+1∈$\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}$。
3)因为$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$∈$\mathbb{N}$，所以$v+1$，$v+2$，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$$\notin\mathbb{N}$，则$\mathbb{N}=\phi$！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中除你的胡说八道外什么都通不过检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

春风晚霞

elim的$H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n$中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，$\displaystyle\lim_{n→∞} n-1$，$\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1$，$\displaystyle\lim_{n→∞} n+2$，…中的$\displaystyle\lim_{n→∞} n$，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集$\mathbb{N}=\phi$。根据elim所给$A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}$
1)若m∈$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞$，则m∈$A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=$$\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}$，所以即使有$m\notin A_m$，$H_n$也不会产生任何矛盾。
2)记$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$，则对m∈$\mathbb{N}$，都有m+1∈$\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}$。因为$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$∈$\mathbb{N}$，所以$v+1$，$v+2$，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
3)方程$x+1=v$的解是$x=v-1$，所以x的前趋为$v-2$。
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中一切现行数学的命题，结论都通不过你的检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

春风晚霞

elim，【$\forall m\in\mathbb{N}，n\to\infty$时n>m，$m<\displaystyle\lim_{n→∞} n$】与$\displaystyle\lim_{n→∞} n$是不是自然数有什么关系？因为小学生都知道自然数集是无限集，所以$\displaystyle\lim_{n→∞} n∈\mathbb{N}$，所以$\displaystyle\lim_{n=1}^∞ n$是逻辑确定的自然数。所以$\displaystyle\lim_{n→∞} n$+j(j∈N)也是自然数(自然数对加法运算封闭)！由于elim对于自然数的认知还不及小学四年级的学生，所以你得出$\displaystyle\lim_{n>∞} n$及$\displaystyle\lim_{n=1} n+j$都不是自然数那也不奇怪了。毕竟小学数学教学大纲没要对小年一至三年级渗透自然数的无限性和无界性嘛！

春风晚霞

正整数集$\mathbb{N}$是无限集这是小学生都知道的常识。所以必有$\displaystyle\lim_{n→∞} n$是自然数。若不然，若$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$不是自然数，由皮亚诺公理第二条，$v$的前趋$v-1$也不是自然数。逆用皮亚诺公理$v-1$的前趋$v-2$也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以，若$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$不是自然数，则$\mathbb{N}=\phi$！注意，虽然$v$和∞都表示无穷大，康托尔认为$v$是适当的无穷大，而∞则是不适当的无穷大。固此e氏的【自然数皆有限数】谬论无现行数学理论支撑，从而【$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$大于任意自然数】亦是扯淡！

春风晚霞

$\mathbb{N}$是无限集恰好说明$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$是自然数。若$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$不是自然数，由皮亚诺公理第二条，$v$的前趋$v-1$也不是自然数。逆用皮亚诺公理$v-1$的前趋$v-2$也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以，若$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$不是自然数，则$\mathbb{N}=\phi$！试问elim【$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$大于任意自然数】就能证明$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$不是自然数吗？这一命题的依据是什么？是因为$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$不是自然数，所以$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$不是自然数吗？真他娘的扯淡！