已知 A(-3,0),B(9,0)，C,D 在以 O 为圆心、半径 4,2 的圆周上，求 ABCD 面积的最大值

Ysu2008

Ysu2008

此题，学霸用不等式，非学霸用微积分，还有没有第三条路？

ataorj

做小大圆切线AE，BF交于G，AG交大圆于H，
AD，BC交于I，I选放G位会最大化。此时，
C在H，D在E。

Ysu2008

ataorj 发表于 2025-2-9 23:24
做小大圆切线AE，BF交于G，AG交大圆于H，
AD，BC交于I，I选放G位会最大化。此时，
C在H，D在E。

面积最大值是？

ataorj

（E，F是切点）
一般地，涉及计算的部分难度要小，若进行常是某种时间的浪费。

王守恩

好题！！！答案可以是这个。可惜没搞明白是怎么来的。

1. Maximize[{(3*2 Sin[a] + 2*4 Sin[b] + 4*9 Sin[a + b])/2, 0 < a < b < 1}, {a, b}]

复制代码

{(35 Sqrt[7])/4, {a -> 2 ArcTan[1/Sqrt[7]], b -> 2 ArcTan[Sqrt[7]/5]}}

Ysu2008

ataorj 发表于 2025-2-10 06:26
（E，F是切点）
一般地，涉及计算的部分难度要小，若进行常是某种时间的浪费。

还是你厉害，仅靠目测就能求最大值。

ataorj

更正，G是为了限定I的范围，对结果没价值，BF都不必画出，I选放H（前面说G，错）位是和C重合为答案状态。

Ysu2008

ataorj 发表于 2025-2-10 09:31
更正，G是为了限定I的范围，对结果没价值，BF都不必画出，I选放H（前面说G，错）位是和C重合为答案状态。

你得证明啊。

ataorj

太简单了，不值得