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发表于 2025-2-18 20:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 春风晚霞 于 2025-5-2 14:14 编辑


       1、什么是自然数
       自然数在不同的学段有不同的定义,但这些定义都是等价的
       ①、在小学阶段自然数的定义是:用以表示事物个数或给事物编序的数叫自然数,也称正整数。(参见《辞海》自然数词条)
       ②在大学阶段自然数的定义是:有限集的基数叫自然数。(参见余元希等著《初等代数研究》高等教育出版社 上册P4页15行)
       2、关于自然数的基础理论
       ①、Cantor实正整数生成法则
       Cantor根据他的无穷是整体完成了的实无穷思想,提出了如下实正整数生成法则:¯¯Eν=¯¯Eν1+1(即康托尔实正整数第一生成法则)(参见康托尔《超穷数理论基础》P75页第5行)并在此基础上得出了著名的有穷基数的无穷序列:1,2,3,…νω+1ω+2,…ω+ν2ω+1,……(参见参见康托尔《超穷数理论基础》P43页)。
       ②、Peano axioms(皮亚诺公理)
       1889年,皮亚诺在《用一种新方法陈述的算术原理》一书中给出了如下公理系统:
       (1)、1是自然数;(2)、任一自然数都有唯一自然数为其后继数;(3)、没有两个相异自然数有同一后继数;(4)、1不是任何自然数的后继数;(5)、如果1有性质p,且任何具有性质p的自然数其后继数也具有性质p,则一切自然数都有性质p。
       3、自然数集是无限集
       自然数集是无限集,这是由定理:集合A是无限集的充分且必要条件是:A与某真子集对等。(参见周民强《实变函数论》P23页第4行定理1.9,夏道行等著《实变函数与泛函分析》上册P8页定理2),……
       4、自然数集N
       ①、什么是
      【定义】:若整序变量xn,由某项开始,其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0,当n>NE时恒有|xn|>NE,则称变量xn为无穷大(参见参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       ②、什么是N
       根据上述无穷大的定义知无穷大是相对于预先给定的任意大数E>0的集合,记为N,即N={nn>NEnN}.
       ③、什么是m
       因为∞是一个集合,所以n和∞的关系只能是n∈NnN两种情况。
       【定义】:当nN时,称n趋向于无穷大记为n→∞.
       ④、自然数集N
       【证明】无穷大的定义及皮亚诺公理(Peano axioms),不难证明集合NΦ。事实上当n0>NE时,有n1=n0+1>NE,……,ni+1=ni+1>NE,……所以njN,j∈N. 所以NNϕ
       5、根据自然数的定义,“最小”自然数集与自然数集的关系:
       如果记皮亚诺意义下的自然数集为Np;由康托尔实正整数第一生成法则定义的自然数为Nc,小学阶段定义的自然数集为N,易证:NNp=Nc!
       6、不含无穷大的自然数集是空集
       【证明】:设N是不含的自然数的集合,则在N中不存在ν=lim,根据Peano axioms,\nu的前趋\nu-1亦不存在(否则\nu存在),所以\nu-1的前趋\nu-2亦不存在。……,逆用Peano axioms可推得(k+1)不存在,k也不存在,……直至1不存在,0也不存在。所以\mathscr{N}=\phi;即不含无穷大的自然数集是空集!

发表于 2025-2-20 01:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2025-2-19 10:44 编辑

对不存在的东东用皮亚诺公理?作减法?
孬种干嘛不拿这循环屁证明0是超穷数?
\because\quad v超穷,v-1,v-2,\ldots皆超穷, 于是
\qquad 0为超穷数,自然数皆为超穷数?
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈…

S=\{n\in\mathbb{N}:n\text{ 是超穷数}\}. 若S\ne\varnothing,
则由\mathbb{N}的良序性,S有最小元. 记作\mu.据皮
亚诺公理, \mu有前趋\eta.  因\mu是最小超穷自
然数, \eta不是超穷数.进尔其后继\mu亦非超
穷数.\mu超亦非超这个矛盾说明S=\varnothing
没有超穷自然数.

点评

elim自己证明了自然数集必含超穷数!即elim自己肯定了你的胡说八道全他娘的放狗屁!  发表于 2025-2-20 06:19
放你娘的狗屁,你的证明恰好证明了自然数集必含超穷数!因为若自然数集不含超穷数v(即v不存在),逆用皮亚诺公理,则v-1不存在…\nu不存在,\nu-1不存在,…,1不存在,0也不存在,故\mathbb{N}=\phi  发表于 2025-2-20 06:16
放你娘的臭狗屁!你的一切胡说八道都具有论题荒唐、论点扯淡、论据牵强、论证循环的显著特点,故其谬误多多,不值一驳!无论你怎样打滚撒泼,也无法否定自然数集的无限性和无界性!  发表于 2025-2-20 06:02
放你娘的臭狗屁!你根本就不知道什么是无穷?什么是超穷?你对无穷的认知还不及小学四年级的学生,一味胡搅蛮缠,打滚撒泼,真不要脸!  发表于 2025-2-20 06:02
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