[-1.5] = -2 和 [-1.5] = -1 ，哪个正确？

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[-1.5] = -2 和 [-1.5] = -1 ，哪个正确？

来源  数学史与数学文化 2025年02月22日 09:25 广东

      我们一般讲取整函数的时候，往往说的都很笼统，对实数 x 取整就是抛弃小数部分，只留下整数部分，比如 3.2 取整之后就是 3 ，即 [x] = 3 。但如果这样理解的话，就会造成一个问题，比如 [-1.5] 的结果是几呢？如果抛除小数部分，只保留整数部分，那就应该是 -1 对吧？你把 0.5 抛除掉不就是 -1 吗？但其实 -1 这个答案是错的，正确的答案应该是 -2 。那为什么是 -2 ，就得看一下取整函数 [x] 的精确定义。

      在课本上是这样说的，[x] 表示的是不超过 x 的最大的整数。也就是说，我们需要在小于等于 x 的那些数里边，找一个最大的整数，或者说最接近 x 的整数。从数轴上看，就是在 x 的左侧，包括 x 本身这个范围内，找一个与 x 最近的整数。所以 -1.5 取整就不能是 -1 ，因为 -1 比 -1.5 要大，它是位于 -1.5 的右侧的，而正确答案就应该是 -2 ，-2 是比 -1.5 小的那些数里边最接近 -1.5 的整数。

       所以我们讲的取整函数 [x] ，严格意义上讲应该称为叫做向下取整函数，或者简称为下取整。与之对应的还有上取整，顾名思义，就是在大于等于 x 的范围里边挑一个最近的整数，比如 1.5 上取整就是 2 。当然从这个定义里面其实还可以看出来，如果 x 本身就是一个整数的话，那么它的下取整跟上取整都是它本身。

       这里就会出现一个比较奇怪的现象，就是 1.999 哪怕它非常接近 2 ，那么它的下取整也是 1 ，而 1.001 哪怕它非常接近 1 ，但是它的上取整呢，那也是 2 ，这个是由取整函数的定义决定了的。

       那为了消除这种奇怪的现象，于是呢数学家们就发明了四舍五入。四舍五入就要灵活的多了，超过的部分如果是低于零点五，那么就是向下取整，如果是超过或者等于零点五，那就是向上取整。

       我们讲的这三类取整函数，其实在生活中应用非常的广泛，比如话费、水费、电费、煤气费，有的地方呢采用的是向下取整，有的地方采用的是向上取整，当然也有的地方采用的是四舍五入。那从消费者的角度来看，自然是希望向下取整比较好，当然有的时候呢也不得不采用向上取整的方式。

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