解三角形——几何问题之本

luyuanhong

解三角形——几何问题之本

来源  阿山上题 题跋 2025 年 02 月 19 日 20:39 河南




试题分析

要想求出 DG 的长度，需要具备哪些条件呢？DG 在这个图形中充当什么样的“角色”？—— DG 是边（哪个三角形的边呢）？DG 是弦（所对的圆心角的三角函数值有吗）？

准备工作



方法一：解三角形即可



在这个三角形中——解三角形也可以，如下图



方法二：相似三角形



方法三：垂径定理



方法四：构造直径，转化到直角三角形中（这个也挺好）



应该还有其它方法……

总结：

求线段长度的方法—— 1. 等面积、2. 三角函数、3. 勾股、4. 相似、5. 角平分线的比例性质、6. 平行线分线段成比例、7. 解三角形［知三（至少有一条边）求三］

这些方法的条件是什么？这些方法之间有什么联系与区别？我们在求线段长度时应该如何根据条件进行选择呢？

阿山上题