已知 x=(√5+1)／2 ，求 (x^3+x+1)／x^5 的值

天山草

已知 \(x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\), 求  \(\frac{x^3+x+1}{x^5}\) 的值。

天山草

直接将 \(x\) 的值代入原式计算，不是好方法。

ataorj

x=1+1/x,某些x也许换成右边会方便？

ataorj

分子分母同除以x^3后：
(1+1/x^2+1/x^3)/x^2
=1/x^2+(1/x^2)^2+1/x^5
=1/x^2[1+(1/x^2)(1+1/x)]
=1/x^2[1+(1/x^2)x]
=1/x^2[1+1/x]
=1/x
=2/(✓5+1)
=(✓5-1)/2

波斯猫猫

题：已知x=(√5+1)/2, 求 (x^3+x+1)/x^5 的值.

思路：显然，x=(√5+1)/2是x^2-x-1=0的根，

∴ x^2=x+1.  

(x^3+x+1)/x^5=(x^3+x^2)/x^5=x^2(x+1)/x^5

=x^4/x^5=1/x=2/(√5+1)=(√5-1)/2.

luyuanhong

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