ABCD 为圆内接四边形，AC 与 BD 交于 E，已知 BC=CD=8，AE=12，求 BD

allen125

請問這題

天山草

把主帖图中 \(C\) 与  \(D\) 的位置互换一下。
主帖的问题，有无穷多个解。但是 \(ED\) 恒等于\(4\)，\(AB:BE=AC:EC\)  恒等于\(2\)，证明如下：

ataorj

(12+[xx+yy]^05)/x=2(x+z)/[xx+yy]^05
64-xx+zz=(x+z)^2
即:
(12[xx+yy]^05+yy)=x(x+2z) ...(1)
z=(32-xx)/x
z代入(1)即:
(xx+yy)+(12[xx+yy]^05)-64=0
得到[xx+yy]^05=4,即
xx=16-yy
2(n+y)=BD=m,m,n,,k为正整数
(n+y)=(64-xx)^0.5
=(48+yy)^0.5
m奇数时,y:0.5,1.5,2.5,3.5
(k+0.5)=(n+y)=(48+yy)^0.5,都不合要求,舍去
m偶数时,y:1,2,3
k=(n+y)=(48+yy)^0.5:7,后面两个舍去.
则结果:y=1,(n+y)=7,BD=14

天山草

\(BC\) 的长度是多少？这有无穷多个解。下面是三个例子：

allen125

答案14  不知道是否有更好解法

王守恩

电脑可以这样出来,  还得靠人脑去消化。

1. Solve[{8/AD == BE/12 == CE/DE, 8/AB == DE/12, 8/(12 + CE) == (BE + DE)/(AB + AD), 12 + BE > AB, BE ≥ DE > 0}, {CE, DE, BE, AB, AD}, Integers]

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{{CE -> 4, DE -> 6, BE -> 8, AD -> 12, AB -> 16}}