将一个过原点且半径为 r 的圆，完全放入坐标平面上 y≥x^4 的区域内，求 r 的最大值

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题：将一个过原点且半径为 r 的圆，完全放入坐标平面上 y≥x^4 的区域内，求 r 的最大值 .

思路：欲将一个过原点且半径为 r 的圆，完全放入坐标平面上 y≥x^4 的区域内，

根据对称性，该圆的方程为x^2+(y-r)^2=r^2. 由 y≥x^4有√y≥x^2，代入前者得

√y+(y-r)^2≥r^2，即2r≤y+1/(2√y)+1/(2√y).   (y＞0)

由均值定理有，y+1/(2√y)+1/(2√y≥3(2)^(1/3)/2，

∴  r≤3(2)^(1/3)/4.

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