ΔABC 中 AB=AC，D∈BC，E∈AD，∠BAD=3∠DAC，∠BED=75°,∠DEC=30°。求∠ABC,∠EBC

天山草

△ABC 中 AB=AC, D∪BC，E∪AD，∠BAD=3∠DAC，∠BED= 75°，∠DEC=30°，求 ∠ABC 和 ∠EBC。

ataorj

证明ABC是正三角形即可。
假设是。做AC中点G，BG交AD于P，显然，PAC=PCA=15度，DPC=30，BPC=105，可见P、E是同一点。得证。

天山草

luyuanhong

楼上 天山草 的帖子很好！已收藏。

王守恩

利用恒等式。

\(1≡\frac{\sin∠EAC\sin∠EBA\sin∠ECB}{\sin∠EAB\sin∠EBC\sin∠ECA}=\frac{\sin(a)\sin(75-3a)\sin(60-a)}{\sin(3a)\sin(15+a)\sin(30-a)}\)

瞪眼！a=15。

题目做不完——我们缺的是方法！！！