上午四下午三节安排五科，两自习上下午不排4,7节，数学在上午，自然在下午，几种排法?

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天山草

上图共有六组，对于任何一组中的任何一行，语文、英语、社会三科可在剩余的三个空位中排列成六种样式。
所以上图中所有的 6 相加，得到 216，即是全部考程表的方案数。
例如对于左上角这一组中的第一行，可排成下面 6 种形式：

就是说，每一组共有 6×6=36 种方案。现在共有 6 组，所以共有 36×6=216 种考程表方案。
每一种方案都符合题目要求的：自习课不排在第 4 节和第 7 节; 数学在上午考; 自然在下午考。

luyuanhong

题  上午四节、下午三节，安排国文、英文、数学、自然、社会五科的考试，并在上、下午

各安排一节自习，但自习不能安排在第四、第七节，还规定：数学必须在上午考，自然必须

在下午考。问：共有几种不同的排法？

解  先安排自习。上午的自习不能安排在第四节，所以只有 3 种排法；下午的自习不能安排

在第七节，所以只有 2 种排法。自习共有 3×2=6 种排法。

    再安排数学。数学必须安排在上午，但上午已经有了一节自习，数学只能排在其他三节，

所以数学有 3 种排法。

    再安排自然。自然必须安排在下午，但下午已经有了一节自习，自然只能排在其他两节，

所以自然有 2 种排法。

    最后安排国文、英文、社会这三科。三科可在上、下午剩余的三节空位中任意排列，所以

这三科共有 3！=6 种排法。

    综合以上分析，可知不同的排法总数，共有  6×3×2×6=216 种。