解方程 \(25^x-24^x=49\)。

天山草

解方程 \(25^x-24^x=49\)。

Future_maths

这种题目网上很多，x=2

Nicolas2050

解方程25^x-24^x=49
ans:25^x-24^x=(25+24)(25-24)=25^2-24^2
同构函数：f(n)=25^n-24^n

证明函数f(x) = a^x - b^x（其中a > b > 1）的单调性

f,(x) =lna* a^x - lnb*b^x

f,(x)=ln25* 25^x - ln24*24^x>ln24* 25^x - ln24*24^x=ln24( 25^x - 24^x)>0,(x>0)
x>0,函数f(x) = a^x - b^x在定义域内是单调递增的。

所以x=2.

波斯猫猫

25^x - 24^x=49=(25+24)(25-24)=25^2 - 24^2