将数字 4、5、6、7、8、9 各用一次，组成一个能被 667 整除的六位数，求这个六位数

天山草

小学生题：将 \(4、5、6、7、8、9\) 各用一次组成一个能被 \(667\) 整除的六位数。
这个六位数是多少？

王守恩

1, 这个六位数是2001的倍数。2001=667×3。只能是3的倍数,不可以是9的倍数:  4+5+6+7+8+9=39。
2, 列出所有可能。
六位数=2001×456——不可以是9的倍数。
六位数=2001×457——914
六位数=2001×458——916
六位数=2001×459——不可以是9的倍数。
六位数=2001×465——不可以是9的倍数。
六位数=2001×467——934
六位数=2001×468——不可以是9的倍数。
六位数=2001×469——938
六位数=2001×475——950
六位数=2001×476——952
六位数=2001×478——956478——唯一解。
六位数=2001×479——958
六位数=2001×485——970
六位数=2001×486——不可以是9的倍数。
六位数=2001×487——974
六位数=2001×489——不可以是9的倍数。
六位数=2001×495——990
六位数=2001×496——992
六位数=2001×497——994
六位数=2001×498——不可以是9的倍数。
六位数=2001×546——1092546——七位数太大了。

ataorj

m=6位[4-9]，
m各位和是3的倍数，所以3和2001都是m的因数，注意，2001也有因数3
m=3n*667=2001n,
456789/667=684.8410795
987654/667=1480.74063
456789/667/3=228.2803598
987654/667/3=493.5802099
n是个三位数ABC，
m=2000[ABC]+[ABC]=[DEFABC]
首先A只能=4，则D=8或9，而B只可能是5至9，所以D只能是9
2*[5，6，7，8]=[10，12，14，16]
B=5时，E=1舍弃，B=6时，E=3舍弃，B=7时，E=5，C只能=8，F=6。[暂时不用分析B=8]
956478/667=1434，ok
B=8时，E=7，而5和6无法安排，舍弃
956478/667=1434，ok

天山草

luyuanhong

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kanyikan

天山草 发表于 2025-4-24 11:23

这个思路适合编程序求解