沈括的隙积术和会圆术

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北宋沈括在《梦溪笔谈》中提出了隙积术和会圆术。隙积术就是求数列ab,(a+1)(b+1),(a+2)(b+2),----(a+n)(b+n)的和，
他的公式是（（2a+an)b+(2an+a)bn+bn-b)n/6,其中an=a+n-1。他的思路是通过体积来计算。
会圆术是求圆弧长公式l=a+h^2/r. a是弦长，h是弦高，r是半径。可以证明，当弧长趋于无限小时，这个结果无限趋近于精确值。

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会圆术证明：
设圆弧所对角为2a,圆弧长是2ar
l=2rsina+(r(1-cosa))^2/r
a->0时，lim l/2ar=lim (2sina+(1-cos)^2)/2a=1+lim(1-cosa)^2/2a=1+lim 2(1-cosa)sina/2(洛比达公式）=1