\(\huge\color{red}{再论\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}}\)

春风晚霞

       方嘉琳先生在《集合论》133页给出了孤立序数和极限序数的概念，方嘉琳先生认为：有直前（直接前趋）的序数叫孤立序数。没有直前（直接前趋）的序数叫极限序数。（参见方嘉琳《集合论》P133页定义3）。并指出有限序数中（除0外）皆为孤立序数，设\(\xi\)为序数，则形如\(\xi+\eta\)的序数也是孤立序数。而\(\omega，\omega+\omega\)等都是极限序数。（参见方嘉琳《集合论》P133页9—10行）。
       在康托尔《超穷数理论基础》中，给出了一个重要的实正整数生成法则，\(\overline{\overline{E_{\nu}}}=\)\(\overline{\overline{E_{\nu-1}}}+1\)。这个法则亦称康托尔实正整数第一生成法则。不难看出这个法与皮亚诺公理的第二条是一致的。其实质都是根据前的数生成后边的数数。所不同的是皮亚诺公理第二条是的对像是“每一个确定的自然数”；而康托尔实正整数第一生成法则的对像是已生成的实正整数整体（即已生成的实正数的集合）。
       康托尔在该书的75页给出了有穷基数的无穷数列1，2，3，…，\(\nu\)，\(\omega，\omega+1\)，…，不难看出这个\(\nu\)就是处于极限位置的序数的极限，即是\(\nu=\aleph_0\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)。康托尔认为实正整数“\(\nu\)既表示把一个个单位加上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体”（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页18—19行），也就是\(\nu=\overline{\overline{\{1，2，…，\nu-1，\nu\}}}\)，因为\(\nu\)有直前\(\nu-1\)，所以\(\color{red}{\nu是序数的极限，而不}\)\(\color{red}{是极限序数\omega!}\)。根据普通自然 数集\(\mathbb{N}=\)\(\{0,1,2,…，\nu-1,\nu\}\)最原始的定义（表示事物个数或编号的数叫自然数），说无穷数\(\nu=\aleph_0\)是自然数（即表示事物的个数无限多r的数）一点也不为过！
       根据前面对数\(\nu\)的分析知道普通自然数集\(\mathbb{N}\)是由有限数和无穷数两大部分组成。亦即对于预先给定的，无论怎样大的自然数\(\alpha\)，\(\mathbb{N}=\{n:n\le\alpha\}\)\(\cup\{n:n\>\alpha\}\)。因此ChatGPT说【自然数集集\(\mathbb{N}=\{1，2，3，4，…\}\)是一个无限集，意味着它的元无限，但每个自然数都是有限的，我们可以一个接着一个地数出来，对于任何自然数n，我们能找到一个更大的自然数n+1，但这个过程永远不会达到一个无穷大的自然数】是不严谨的。因为【自然数集集\(\mathbb{N}=\{1，2，…\}\)是一个无限集，意味着它的元无限】，那么表示自然数集\(\mathbb{N}\)中元素个数的自然数也就是无限的。这个表示\(\mathbb{N}\)中元素个数的自然数就不是有限的。就是说\(\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\)就是无限的。普通自然数最原始的定义可是“表示事物的个数或编号的数叫自然数”（参见《辞海》自然数词条）。还有数学中的无穷大是集合，是大于预先给定的无论怎样大的正数E的所有数的全体，所以说“这个过程永远不会‘到达’一个无穷大的数”就不是业内人说的行话了。

春风晚霞

       【定理】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-2)，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-2)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

elim从来不敢面对现行数学的观点，其论证也从来不引用现行数学的方法和结论，辩论中总是想把自已创造的不伦不类的东西强加于人。elim的帖子骂人～起绰号的流氓语言与他所谓的“论证”一样多，简直是货真价实的地痞流氓！

春风晚霞

        现行数学中∞是集合、是变量（其实变量的值域或定义域仍是集合）、是变化趋势（其实变化的轨迹仍是集合）。Weierstrass的ε—N定义，不仅给出的∞的集合定义，同时也对n→∞作出了合理的、自洽的解释。即\(∞\circeq\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，\(n\to\infty\circeq n\in\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，于是\(\mathbb{N}=\{n|n≤N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)\(\cup\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，所以\(\infty\subset\mathbb{N}\). 所以若\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，则\(\{……\)\(\nu-2\)，\(\nu-1\)，\(\nu\)，\(\nu+1\)，\(\nu+2\)…\(\}\)\(\subset\mathbb{N}\).
        例1、命题：从无限中添加或移去一部分，余剩的仍是无限。
        证明：设从无限中添加或移去的部分是A(A为有限集)，因为\(A\subset\infty\)，所以\(A\cup\infty=\infty\)(集合运算的吸收律)，所以\(A+\infty=\infty\)，同理，当A为有限集时，\(\infty-A=\infty\)
        例2、希尔伯特无穷宾馆。
        证明：设无穷宾馆的房间、房客集合的势均为\(\mathbb{N}\)的势。A为宾馆满员后新增加的客人的集合，因为\(A\subset\mathbb{N}\)所以\(A\cup\mathbb{N}=\mathbb{N}\)，所以希尔伯特的无穷宾馆命题是真命题！也请elim用你骂人术或“底层逻辑”有条理、有步骤的论证这两个问题！？

春风晚霞

        学数学必须死抠定义，把自己的认知落实到定义的每个单词和短语。当自己的认知和成熟的数学理论相悖时，应仔细反省自己认识上的荒谬之处，而不是首先怀疑或改写成熟的数学系统。elim黄牛黑卵子，另外一条筋，倒底谁是混混，谁在反数学？！！你连威尔斯特拉斯极限定义都读不懂，还好意思在网上装大尾巴狼！！

春风晚霞

        elim经过两年多的努力，确实证明了【在e氏数学中极限存在但未必可达】！在现行数学中elim也成功证明他不知道什么是无穷，什么是趋向于无穷？也成功的证明了elim反Weierstrass.极限定义，同时也成功证明了elin不知道什么是自洽，什么是兼容？当然elim也就根本不能证否『若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\)\(\mathbb{N},\)则\(\mathbb{N}=\phi\)』！！

春风晚霞

elim连数学教科书都读不懂，你还有什么脸在论坛指点江山？

春风晚霞

        elim根本就不知道什么是无穷？什么是趋向于无穷？经elim的不懈努力，终于成功的创建了一个除了抬杠，什么都干不了的数学体系！在e氏数学体系中现行数学都不自洽，故此无论elim每天发表多少个“此帖仅作者可见”的帖子，都难以改变\(\mathbb{N}_e=\phi\)的事实！

春风晚霞

elim的”此帖反作杳可见”难粉饰其理屈词穷！

春风晚霞

elim连数学教科书都读不懂，你还有什么脸在论坛指点江山？