狡诈商人的假金币

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狡诈商人的假金币

原创  小猿科普 小猿科普  2025 年 04 月 29 日 07:15  北京

狡诈的商人承诺给自己的员工年底结算工钱，工资为 1 袋金币。到了年底，商人跟员工说，我可以履行承诺，付给你 1 袋金币。不过不好意思，你面前的 10 袋金币中有一袋金币都是假的。已知每袋有 10 枚金币，每个金币重 10 克，但有一袋是假金币，假金币每枚重 11 克。我这里有一个磅秤，但是你只能称一次。接下来就要看你的了，如果你能找出这袋假金币，你就可以得到一袋真的金币，否则能否得到真的金币就看你的运气了。如果你是这个员工，你要怎样做才能找到这袋假的金币呢？

解决本题的关键在于通过一次称重获取足够信息，从而定位假金币在哪个袋子中。

由于假金币比真金币重1克，若能设计一种方法，使每袋金币的重量差异与袋号向关联，就能通过总重量反推假袋编号了。

我们可以这样设计这个称重方法。将 10 袋金币编号为 1 至 10 。从第 1 袋取 1 枚，第 2 袋取 2 枚，依此类推，直到第 10 袋取 10 枚。共取出 1+2+…+10=55 枚金币。



然后将这 55 枚金币一起称重。不难想象，如果这 55 枚金币全为真金币，总重量应为 55×10=550 克。

但实际重量一定大于 550 克，因为里面混入了假币。并且这个重量与 550 克的差值即为假金币的“超重”部分。例如，如果称得 553 克，则超重 3 克。

由于每枚假金币比真金币多 1 克，所以超出的重量为多少克就表明这 55 枚金币中包含了多少枚假金币。例如超重了 3 克，就说明里面包含 3 枚假金币。



又因为在这 55 枚金币中，第 n 个袋子中的金币有 n 枚，而假金币都是来自于一个袋子，所以超重克数直接对应假袋编号。例如超重 3 克，说明第 3 袋中全为假金币。

只要通过上述方法，员工可高效、准确地找出假金币袋，从而确保获得真金币。

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