\(\Huge^\star\;\color{blue}{\lim n}\color{red}{\textbf{ 不满足皮亚诺公理}}\)

elim

滚驴的’证毕’向来都是阵毙:
【定理】\(\lim n\) 不满足皮亚诺公理．
【证】因为\(\omega\)是最小无穷序数, \(n\pm k< \omega\), 无穷
\(\qquad\)大\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n\pm k)=\omega\), \(\lim n\) 前趋后继相等,  
\(\qquad\)Peano 公理对 \(\lim n\) 不成立．
【推论】\(\lim n\) 不是自然数.
称\(\lim n\)满足皮亚诺公理, 唯狗屎食家春风晚霞．

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集\((\dagger)\quad\)\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0,1,2,\)\(…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？你又凭什么说\(\mathbb{N}\)不是自然数集？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim，你见过哪家数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体”，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？对康托尔对数\(v\)的定义，你理解不了并不等于康托尔的这个说法就错了！\(\aleph_0\)是可列集合的势，它离开可列集这个研究实体，它并不具有任何数学意义。因为250不是哪个无限可列集的势，所以\(\aleph_0=\)\(\aleph_0+250\)没有数学意义。其实，如果把elim不看作是人而看作是一变元，我们说elim=249+1这是有意义的.

春风晚霞

elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义无需我给出，也容不得你对这个定义作胡乱的诠释！任何一本《实变函数论》或《集合论》中均有这个定义！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，…，\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)有什么错？elim不能正确理无穷大与最大的区别。请elim明示你在哪家数学理论中发现有“无穷大就最大”的提法？在你证明【无穷交就是一种骤变】的“底层逻辑”中，不也给出了\(\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)吗？不管根据皮亚诺公理、康托尔实整数生成法则还是冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法都有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-j)=\)\(\infty\)(j是有限自然数)，若\(\mathbb{N}\)不含这些无穷元，还能说\(\mathbb{N}\)中的自然数有无穷多个吗？elim你自以为很得意的“底层逻辑”其实就是产生各种“臭便”的诡辩！至于\(\aleph_0=\)\(\aleph_0+250\)这是elim对康托尔“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体”的诋毁！学过《实变函数论》的网友都知道：\(\aleph_0\)是以可列集为单位的元素个数的计数（或可列集的势）！试问elim，你的\(\aleph_0=\aleph_0\)\(+250\)是个什么玩意？elim历来双标，凡和你认识不一致东西一定是別人错了，你总会运用你的“底层逻辑”去使之成为“臭便”。最后特列指出冯\(\cdot\)自然数生成法则中的\(n=\{0,1,\)\(2,…,(n-1)\}\)讲的自然数n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)中元素的个数！或者说n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)的后继，仅此而已。

春风晚霞

elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义无需我给出，任何一本《实变函数论》教科书中均有它的定义！更容不得你对这个定义作胡乱的诠释！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，…，\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)有什么错？elim不能正确理无穷大与最大的区别。请elim明示你在哪家数学理论中发现有“无穷大就最大”的提法？在你证明【无穷交就是一种骤变】的“底层逻辑”中，不也给出了\(\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)吗？不管根据皮亚诺公理、康托尔实整数生成法则还是冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法都有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-j)=\)\(\infty\)(j是有限自然数)，若\(\mathbb{N}\)不含这些无穷元，还能说\(\mathbb{N}\)中的自然数有无穷多个吗？elim你自以为很得意的“底层逻辑”其实就是产生各种“臭便”的诡辩！至于\(\aleph_0=\)\(\aleph_0+250\)这是elim对康托尔“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体”的诋毁！学过《实变函数论》的网友都知道：\(\aleph_0\)是以可列集为单位的元素个数的计数（或可列集的势）！试问elim，你的\(\aleph_0=\aleph_0\)\(+250\)是个什么玩意？elim历来双标，凡和你认识不一致东西一定是別人错了，你总会运用你的“底层逻辑”去使之成为“臭便”。最后特列指出冯\(\cdot\)自然数生成法则中的\(n=\{0,1,…,(n-1)\}\)讲的自然数n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)中元素的个数！或者说n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)的后继，仅此而已。

春风晚霞

       现行教科书对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)的定义都是明确自洽的 .如北大周民强《实变函数论》；吉林师大方嘉琳《集合论》；清华大学陈景良《近代分析数学概要》；复旦大学夏道行《实变函数与泛函分析》；…这些教材的定义都是明确一致的 。对于单调递增集列都有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}a_n\)这种唯一的表达式。特别的对于单增集列：\(A_1=\{1\}\)，\(A_2=\{1，2\}\)，\(A_3=\{1，2，3\}\)，……\(A_k=\{1,2,…k\}\)，……自然也有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n=\)\(\mathbb{N}\)。亦即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1,2,…，n\}\)\(\color{red}{=}\mathbb{N}\) .红色等号表示“=”号两端的集合相等！根据两集合相等的充分必要条件，我们有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)\(\subseteq\mathbb{N}\)且\(\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1,2,…n\}=\)\(\{1,2,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)。 从而再次证得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\)\(\in\mathbb{N}\)。
       根据上面的分析关注该板块的网友自然知道，究竟是哪个孬种不敢面对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的问题！