$\Huge\color{red}{也说孬种不敢面对\lim n的问题之四}$

春风晚霞

       《数学分析》中确实有$\infty=\infty\pm j$这样的表达式，但自然数理论(皮亚诺公理，康托尔正整生成法则、冯$\cdot$诺依曼自然数构成法)中$v-2=$$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2=$$\infty-2$、$v-1=$$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1$$=$$\infty-1$、$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$$=\infty$它们都是自然数(否则自然数集$\mathbb{N}=\phi$)！并且$\infty-2<\infty-1<\infty$。这是因为自然数理论中的$\infty$是基数和序数(即量值与序号)的统一，是一个确定的自然数。而《数学分析》的$\infty$是集合、是变化趋势。它们的区別在于《数学分析》只是宏观定性研究$\infty$，并不注重$\infty$与$\infty\pm j$的异同。而自然数理论中是微观定量研究$\infty$，$\infty$与$\infty\pm j$分别表示不同的计数，特别强调$\infty$与$\infty\pm j$的区别！也正因为如此，康托尔把《数学分析》中的$\infty$称作“不适当的$\infty$”，而把实正整数中的$\infty$称作“适当的$\infty$”(参见康托尔《超穷数理论基础》P42页)，所以$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$$=\infty=\infty+1$，这样的表述在自然数理论中既不严谨也不自洽。

春风晚霞

命题：若$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}$，则$\mathbb{N}=\phi$

【证明:】
$$\begin{split} &\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\ &\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\ &\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\ &\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\ &\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\ &\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\ &\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\ &\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\ &\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\ &\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\ &\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\ &\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N}) \end{split}$$
【证毕】
         因为在自然数理论中，$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$是一个确切的计数，所以$(v-有限数k)$也是确切的计数。因此有限数k是$v$的$(v-k)$代前趋，亦即$v-(v-k)$$=k$。

春风晚霞

根据皮亚诺公理笫三条$\mathbb{N}$任何非0数都有前趋！因为$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n$、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1$、…、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)$…都是非0自然数，所以定们都有前趋！elim证明集合论相关命题，不用集合的交、并、差、补运算，也不用这些集合运算的规律，并此基础上证得了他臭名昭著的【臭便】！现在又故技重施，在证明自然数理论，既不用皮亚诺公理、康托尔正整数生成法则，也不用∞自然数定义，和相关定理，仅鬼他那个挂一漏万的底层逻辑，再次创造出自然数从有限到无限的骤变。所以elim的【骤便】理论，对初学《集合论》、《实变函数论》的学者，百害一益！