推导「万有引力公式」

luyuanhong

推导「万有引力公式」

原创  拾怠  拾怠  2025 年 07 月 02 日 22:40  浙江

从 2024 年 9 月到 2025 年 6 月，我去浙大旁听了两个学期的微积分课。

两个学期一共 62 次课，我去上了 55 次，翘课率只有 11% ，比我上学那会儿强多了。而且每次上完课，我都会抽时间复习、做题，乐在其中。


厚厚的课堂笔记

在上倒数第二次课的时候，老师讲到点函数积分的应用，其中就有计算质量为 m 的形体 Ω 对质点 P 的引力。我突然想到，微积分是牛顿发明的，他以此为工具推导出了万有引力公式，那我是不是也可以呢？

毕竟这是发生在 17 世纪的事情，我们没有理由不能推导一个诞生在清朝初年的公式。

说干就干！

我在 OpenAI 的 o3-pro 的帮助下，花了 6 天时间完成了万有引力公式的推导，密密麻麻的 9 张 A4 纸。



我决定把它们整理成电子版，方便以后随时查看。



STEP 1



STEP 2



STEP 3



写在最后的话

牛顿万有引力公式的推导过程比我想象中要简单很多，我以为至少三重积分起步呢，没想到居然只用平面坐标系就搞定了，大道至简啊。

我在数学上没什么天赋，但整个推导过程走下来，我真是既兴奋又快乐，这就是热爱的力量吧。

我一直觉得，我们学习不应该是为了考试，而是因为知识本身就很有趣。随着时间的推移，通过考试取得的成绩逐渐暗淡，唯有热爱，永远闪光。

拾怠