很杂但是超有趣的数学题，你能做对几道？

luyuanhong

很杂但是超有趣的数学题，你能做对几道？

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 07 月 06 日 08:15  北京

大家都对这个专题比较感兴趣，今天再分享几道有趣的数学问题，宝爸宝妈们可以陪孩子一起挑战一下，看看能闯到第几关？

1、猜猜今天是周几？

如果昨天是明天的话就好了，这样今天就是周五了。请问：实际上，今天可能是周几？（逻辑推理问题）

难度 ★



2、农夫过河问题

农夫带着狼、羊、白菜过河，船每次只能带一样。若无人看管，狼会吃羊；羊会吃白菜。请问农夫如何带着狼、羊和白菜过河才能没有损失？ （策略规划问题）

难度 ★



3、蘑菇的重量

你有 1000 千克蘑菇，含水量 99% 。经过晾晒后含水量降至 98% ，问这时蘑菇重量是多少？（反直觉的算术问题）

难度 ★★



4、猜密码

小华有一个游戏账号，但是他忘记了密码，他只记得这个密码是一个没有重复数字的四位数，这四个数字的和是 15 ，而且这四个数字中没有 0 和 5 。密码是按数字从小到大的顺序设置的，那么小华至少要试多少次才能确保找到自己的密码？（逻辑推理问题）

难度 ★★★



5、额头上的数字

甲、乙、丙三个聪明且诚实的孩子头上都有一个互不相同的一位数，分别记作 A、B、C ，每个人都只能看见别人头上的数，但是看不见自己头上的数，他们以此进行了如下对话：

甲：“B、C 都不是我头上数的倍数”

乙：“A 是 C 的倍数”

丙：“我不知道 C 是几”

那么两位数 AB 的值是多少呢？（逻辑推理问题）

难度 ★★★★



答案与提示：

1、猜猜今天是周几？

先来问自己这样一个问题：如果昨天是周几，今天就是周五了？答案当然是：如果昨天是周四，今天就是周五了。所以：“如果昨天是明天”等价于“如果昨天是周四”，这说明实际上明天是周四，所以今天实际上是周三。

2、农夫过河问题

因为如果无人看管，则狼会吃掉羊，羊会吃掉白菜，所以农夫在托运时，只要保证狼和羊，羊和白菜不单独在一起即可。

基于此，可以有以下托运方案：

1、农夫带羊过河，只剩下狼和白菜；

2、到河对岸放下羊，农夫开船回来再带狼过河；

3、到河对岸放下狼，再带羊上船回来，然后放下羊，带上白菜过河；

4、到河对岸放下白菜，农夫独自开船回来，然后带上羊过河。

这样就可以把狼、羊和白菜都托运过河，并且没有损失。

本题答案不唯一，你还有其他方法吗？

3、蘑菇的重量

蘑菇的重量是由“蘑菇纤维（无水部分）”+“水分”两部分构成。最初 1000 千克的蘑菇含水量为 99% ，这说明 1000 千克的蘑菇中蘑菇纤维占 10 千克，水分占 990 千克。

经过晾晒后，水分含量变为 98% ，而蘑菇纤维的重量依然不变，仍然是 10 千克。



所以此时蘑菇纤维的重量占全部蘑菇重量的 1-98%=2% ，根据“单位 1 =已知量÷对应分率”可知，此时的蘑菇重 10÷2% = 500 千克。

4、猜密码

首先归纳总结一下题目中给出了哪些信息。

1、构成密码的 4 个数字没有重复；

2、这 4 个数字之和为 15 ；

3、这 4 个数字中没有 0 和 5 ；

4、这 4 个数字是从小到大排列的；

我们只需要找出满足上述 4 个条件所有可能的密码，在这些密码中一定包含真正的密码，那么这些可能的密码的条数就是小华至少要尝试的次数。

首先这 4 个数字只可能 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 10 个数字中选择；

其次，这 4 个数字中没有 0 和 5 ，因此，可选择的范围进一步缩小到 1、2、3、4、6、7、8、9 这 8 个数；

另外，这 4 个数字之和为 15 ，并且这 4 个数字是从小到大排列的，根据这条信息我们可以得到以下可能的密码：

1、如果该密码中最大的数字是 9 ，则该密码只可能是：1,2,3,9

2、如果该密码中最大的数字是 8 ，则该密码只可能是：1,2,4,8

3、如果该密码中最大的数字是 7 ，则该密码只可能是：1,3,4,7

4、如果该密码中最大的数字是6,  则该密码只可能是：2,3,4,6

能满足上面这 4 个条件的密码只有这 4 条。所以小华至少要试 4 次才能确保找到自己的密码。

5、额头上的数字

甲只能看到乙、丙头上的数字，也就是 B 和 C ，此时甲说“B、C 都不是我头上数的倍数”，为什么甲会得出这样的结论呢？

1、B 和 C 中一定存在 1 。

这是因为如果 B 和 C 中不存在 1 ，甲就不能确保自己头上的数字 A 不是 1 ，而如果 A 等于 1 ，则其他任何数字都是 1 的倍数。现在甲确定 B 和 C 都不是A的倍数，则说明他确定 A 不等于 1 ，所以 B 和 C 中一定存在 1 。

2、B 和 C 中另一个数字一定是质数。

除了 B 和 C 中有一个 1 之外，B 和 C 中也必然存在一个质数，即 2,3,5,7 其中之一，这样无论 A 为何值，B 和 C 都不可能是它的倍数。

结论：从甲说的“B、C 都不是我头上数的倍数”这句话，我们可以推断出：B 和 C 这两个数中一个数是 1 ，另一个数是 2,3,5,7 其中之一。这个结论不但我们知道了，乙和丙也知道了。

乙只能看到甲、丙头上的数字，也就是 A 和 C ，此时乙说“A 是 C 的倍数”，那么 A 和 C 可能是什么值呢？

刚才已经推断出 C 或者等于 1 ，或者等于 2,3,5,7 其中的一个，我们可以分别来判断。

1、如果 C 等于 1 ，则 A 可以是任意数，因为任何整数都是 1 的倍数。

2、如果 C 等于 2,3,5,7 其中的一个，则 A 只可能是 4、6 或者 8 ，因为A、B、C这三个数字都是互不相同的一位数，而在一位数中只有 4 是 2 的倍数，6 是 2 和 3 的倍数，8 是 2 的倍数。

但究竟 A 和 C 是什么数，我们还不能得到确切的答案。

结论：从乙说的“A 是 C 的倍数”，再结合之前的结论，我们可以推断出：如果 C=1 ，则 A 可以是任何一位数；如果 C 为 2,3,5,7 其中的一个，则 A 是 4、6 或者 8 。这个结论不但我们知道了，甲和丙也知道了。

接着丙又说：“我不知道 C 是几”。因为 C 只能看到 A 和 B ，又知道 B 和 C 这两个数中一个数是 1 ，另一个数是 2,3,5,7 其中之一，如果丙看到的 B 是 2,3,5,7 之一，则他一定能够推断出 C 一定就是 1 ，但是丙说“我不知道 C 是几”，这说明丙看到的 B 一定是 1 。

同时丙又能看到 A ，如果丙看到的 A 是 4 或 8 ，则他一定能推断出 C 是 2 ，因为在 2,3,5,7 中只有 2 是 4 和 8 的因数，但是丙却说“我不知道 C 是几”，这说明并看到的 A 一定是 6 ，因为 6 既是 2 的倍数，也是 3 的倍数，所以丙并不能确定 C 是 2 还是 3 .

结论：从丙说的“我不知道 C 是几”这句话，可以推断出：B 一定是 1 ，A 一定是 6 。

综上所述，两位数 AB 的值是 61 。

小猿科普